初三数学寒假班教材

初三数学寒假班课程专题一：实数……………………1专题二：方程与方程组…………14专题三：二次函数………………22专题四：圆………31专题五：统计和概率……………47专题六：综合选讲………………56姓名：学校：时间：专题一：实数有理数考点1：有理数的概念和分类1．整数包括：；分数包括：。2．有理数的概念：．1.如果60m表示“向北走60m〞，那么“向南走40m〞可以表示为 A.－20m B.－40m C.20m D.40m2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基数，超过的克数记作正数，缺乏的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是〔〕A．+2B．－3C．+3D．+43.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一局部，剩下局部如下图，那么被截去局部纸环的个数可能是〔〕〔A〕2021 〔B〕2021 〔C〕2021 〔D〕2021………4.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在〔〕16〔A〕第502个正方形的左下角〔B〕第502个正方形的右下角16〔C〕第503个正方形的左上角〔D〕第503个正方形的右下角5.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，那么第2021个格子中的数为〔〕A.3B.2C.0D.－16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②假设报出的数为3的倍数，那么报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．考点2：数轴1.数轴的定义：规定了、、的叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解与是，并能灵活运用。①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。②如果两个数只有符号不同，那么我们称，也称这两个数。3.数轴的作用：A.;B.;C.。1.如图，在数轴上点A表示的数可能是〔〕A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.数轴上点A、B的位置如下图，假设点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数为考点3：相反数1.实数与它的相反数是〔的两个数叫做，零的相反数是〕.2.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于。3.如果a与b互为相反数，那么有，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．1.以下各组数中，互为相反数的是〔〕A．2和－2 B．－2和EQ\f(1,2) C．－2和－EQ\f(1,2) D．EQ\f(1,2)和22.－〔－2〕=〔〕A.－2 B.2 C.±2 D.4考点4：绝对值1.一个数的绝对值就是表示，|a|0。2.一个正数的绝对值是；一个的绝对值是它的相反数；0的绝对值是．即：3.零的绝对值是，也可看成，假设|a|=a，那么；假设，那么a≤0。4.实数的绝对值是，从数轴上看，一个实数的绝对值就是点到距离．5.几个非负数的和等于零那么．1.－6的绝对值是〔〕〔A〕－6 〔B〕6 〔C〕 〔D〕2.3.方程，那么方程的解是.考点5：倒数如果a与b互为倒数，那么有，反之亦成立。倒数等于本身的数是。零没有倒数。即:(1)实数(≠0)的倒数是．(2)和互为倒数。 (3)注意0没有倒数．1.－的倒数是A．B．C．D．2.的倒数是〔〕A．B．C．2D．3.的倒数是_________．考点6：科学计数法与有效数字〔1〕一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，，都叫做这个数的有效数字。〔2〕近似值的精确度：〔3〕按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．〔4〕把一个数写做的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法。①确定：是．②确定：当原数≥1时，等于；当原数<1时，是。 例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．1.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．假设每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为〔〕×107LB.3.2×106LC.3.2×2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为〔〕．A．B．C．D．考点7：有理数大小的比拟比拟大小的几种常用方法〔1〕数轴比拟法：〔2〕求差比拟法：设a、b是实数，〔3〕求商比拟法：设a、b是两正数，〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负数，那么〔5〕平方比拟法：设a、b是两负数，那么〔6〕分类比拟法：1.假设a<c<0<b，那么abc与0的大小关系是〔〕．A．abc<0 B．abc=0 C．abc>0 D．无法确定2.，π，－4，0这四个数中，最大的数是__．3.写出一个不比－1小的数是______．考点8：有理数的运算一、有理数的运算律1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律二、有理数的运算：1、加法：①同号相加，。②异号相加，绝对值相等时；绝对值不等时，取数的符号，并用。③一个数与0相加。2、减法：减去一个数，等于。3、乘法：①两数相乘，同号，异号，绝对值。②任何数与0相乘得。 ③乘积为1的两个有理数。4、除法：①除以一个数等于乘以。②0不能作除数。5、乘方：叫做乘方，乘方的结果叫，A叫，N叫。三、有理数的运算顺序1、先，再算，最后算，如果有，就先算。2、〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如5÷×5〕;(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。1.以下等式成立是A.B.C.÷D.2.计算:－(－)=______;=______;=______;=_______.3.计算.4．.5．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．6.定义一种运算☆，其规那么为a☆b=＋，根据这个规那么、计算2☆3的值是A．B．C．5D．67.定义运算ab=a〔1－b〕，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2〔－2〕=6 ②ab=ba③假设a+b=0，那么〔aa〕+〔bb〕=2ab ④假设ab=0，那么a=0其中正确结论的序号是．8．观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测＝；〔2〕证明你猜测的结论；〔3〕求和：＋＋＋…＋.实数考点1：实数的概念和分类实数的概念有理数：整数(包括：)和分数(包括：)都是有理数．无理数：叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．实数：．实数的分类3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数，如；〔2〕有特定意义的数，如；〔3〕有特定结构的数，如；〔4〕某些三角函数，如。注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：．要注意：“神似〞或“形似〞都不能作为判断的标准．1.以下说法正确的选项是A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数2.〔2021台湾全区，11〕如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在以下哪一线段上？A．B．C．D．考点2：实数大小的比拟相关知识：比拟大小的几种常用方法〔1〕数轴比拟法〔2〕求差比拟法〔3〕求商比拟法〔4〕绝对值比拟法〔5〕平方比拟法〔6〕分类比拟法相关试题：1.实数、在数轴上的对应点的位置如下图，那么以下判断正确的选项是(A)(B)(C)(D)2.对于实数、，给出以下三个判断：①假设，那么．②假设，那么．③假设，那么．其中正确的判断的个数是A．3B．2C．1D．0考点3：实数的运算相关知识：一、实数的运算律1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律二、实数的运算：1、加法2、减法3、乘法4、除法5、乘方三、实数的运算顺序1.以下计算不正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.计算sin30°﹣=．3.将1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按以下方式排列．假设规定〔m，n〕表示第m排从左向右的两数之积是▲．4.计算：5.计算：6.〔2021四川成都，23,4分〕设,,,…,设，那么S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．练习题一、选择题1、等于〔〕〔A〕2．〔B〕．〔C〕4．〔D〕．2、温家宝总理在?政府工作报告?中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和局部中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费．这个数据保存两个有效数字用科学记数法表示为〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．3、把、0、1、2、3这五个数，填入以下方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、四个有理数运算的式子中：①；②；③；④．正确的有〔〕〔A〕1个．〔B〕2个．〔C〕3个．〔D〕4个．5、实数、、在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的有〔〕①，②，③，④〔A〕1个．〔B〕2个．〔C〕3个．〔D〕4个．6、以下各数与最接近的是〔〕〔A〕2.5．〔B〕2.6．〔C〕2.7．〔D〕2.8．7、以下计算正确的选项是〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．8、假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．二、填空题9、假设，那么的值为_____________．10、现有四个有理数3，，7，，将这四个数〔每个数用且只能用一次〕进行加减乘除四那么运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________．11、如图，A1〔1，0〕、A2〔1，1〕、A3〔1，1〕、A4〔，〕、A5〔2，〕、…，那么A2007的坐标为____________．〔第11题〕〔第13题〕12、销售某件商品可获利30元，假设打9折每件商品所获利润比原来减少了10元．那么该商品的进价是____________元．13、如图，A、B两点之间的距离为3个单位长度的木条，当A点在数轴上表示的数为时，那么点B落在数轴上的点表示的数为____________．14、假设，那么____________．三、解答题〔每题5分，共20分〕15、计算：．16、计算：．17、假设、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．18、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．假设将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．〔1〕在数轴上表示出四家公共场所的位置；〔2〕列式计算青少年宫与商场之间的距离．四、解答题〔每题6分，共24分〕19、在某次数学小测验中，某小班8个人的平均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？20、计算：〔1〕；〔2〕．21、是否存在这样的实数，它同时满足以下两个条件：〔1〕式子和都有意义；〔2〕的值应是整数．如果存在，求出这个数；如果不存在，请说明理由．22、小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序：先输入，加键，再输入，就可以得到运算：．〔1〕求的值；〔2〕在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行〞，请问是哪里出了错？五、解答题〔每题7分，共14分〕23、下表表示学生A～H在某次考试的得分比班级平均分高多少分．学生ABCDEFGH与班平均分的差〔分〕－1074－134－514－9〔1〕假设A的得分是52分，那么B得多少分？〔2〕A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？〔3〕在〔1〕的条件下，A～H的平均分与班级平均分相比高几分？24、根据以下数表，探索规律，解答以下各题：〔1〕请你参照数表规律，写出、、的值：____________，____________，______________；〔2〕请你参照数表规律，用字母、〔、为正整数〕分别表示和：____________________，____________________；专题二：方程与方程组1．等式和它的性质等式：，叫做等式。等式的性质：①；②。2．方程方程：。一元二次方程1．一元二次方程的一般形式。2．一元二次方程的解法〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。一元二次方程的求根公式是 3．二元三项式ax2+bx+c=。其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的。4．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式。当△>0时，；当△=0时，；当△<0时，。5．假设一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两个实数根为x1，x2，那么。6．以x1，x2为根的一元二次方程可写成。7．使用一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2－4ac解题的前提是二次项系数a。8．假设x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，那么．反之，假设那么x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根。9．一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解〔虽然是原方程的解〕一定要舍去。1、一元二次方程x〔x－2〕=2－x的根是〔〕A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和22、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕－1，2〔D〕－1，33、一元二次方程的解是4、解方程：5、，求方程的解6、解方程组：7、解方程：8、关于x的方程的根的情况描述正确的选项是〔〕A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9、以下四个结论中，正确的选项是〔〕A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程〔其中a为常数，且|a|>2〕有两个不相等的实数根10、：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.11、关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。12、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞，某市加快了廉租房的建设力度．2021年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)假设这两年内的建设本钱不变，求到2021年底共建设了多少万平方米廉租房练习题一、填空题1、在①；②；③；④中，等式有_____________，方程有_____________。2、方程的解是_______。3、等式是关于x的一元一次方程，那么m=____________。4、关于方程的解为___________________________。5、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，假设船速为26千米/小时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距______6、方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________7、假设x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，那么m=_____，n=______8、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______9、一元二次方程的两根之和为，那么两根之积为_________10、假设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，那么a+b+c=；假设有一个根为-1，那么b与a、c之间的关系为；假设有一个根为零,那么c=。二、选择题 1、以下方程中，是二元一次方程的是〔〕A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕A．3、以下各式，属于二元一次方程的个数有〔〕①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y〔y－1〕=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．44、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，那么下面所列的方程组中符合题意的有〔〕A．6、假设关于x的方程是一元二次方程，那么的值是〔〕A、0 B、－1 C、±1 D、17、以下方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个8、某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000三、解答题1、解以下方程2、老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：…①………②………③…………………④…………………⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________然后，你自己细心地解下面的方程：〔1〕〔2〕3、等式是关于的一元一次方程〔即未知〕，求这个方程的解。4、某人共收集邮票假设干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有缺乏100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票。5、公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一〔1〕、〔2〕两个班共104人去游公园，其中〔1〕班人数较少，缺乏50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元，问：〔1〕两班各有多少学生？〔2〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？〔3〕如果初一〔1〕班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？6、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面。〔1〕求每个房间需要粉刷的墙面面积；〔2〕张老板现有36个这样的房间需要粉刷，假设请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？〔3〕每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？7、“五一〞期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购置甲、乙两种商品，分别抽到七折〔按售价的70％销售〕和九折〔按售价的90％销售〕，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？8、某农户为了开展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个。问：(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法？(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少？9、阅读下面的例题：解方程解：〔1〕当x≥0时，原方程化为，解得：＝2，＝－1〔不合题意，舍去〕〔2〕当x＜0时，原方程化为，解得：＝1〔不合题意，舍去〕，＝－2∴原方程的根是＝2，＝－2．请参照例题解方程。10、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上方案新建一块长9米、宽7米的长方形花圃。〔1〕假设请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校方案新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为适宜的二种不同的方案。〔2〕在学校方案新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由。专题三：二次函数二次函数◆知识讲解①一般地，如果，那么叫做的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据。②当，二次函数是最简单的二次函数。③二次函数〔是常数，〕的三种表达形式分别为：一般式：，通常要知道个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：，通常要知道才能求出此解析式；交点式：，通常要知道，才能求出此解析式；对于而言，其顶点坐标为。对于而言，其顶点坐标为。由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：④二次函数的对称轴为，最值为，〔时为，时为〕。由此可知的顶点在，且对称轴为。⑤抛物线的平移主要是，将沿着轴〔〕平移〔〕个单位得到函数，将沿着轴〔〕平移〔〕个单位得到函数。在平移之前先将函数解析式化为，再来平移，假设沿轴平移那么直接在解析式的后进行加减〔〕，假设沿轴平移那么直接在进行加减〔〕。⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，，顶点，，。⑦抛物线的图像位置及性质与的作用：的正负决定了。当时，开口，在对称轴的，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的，此时有为，顶点为点；当时，开口，在对称轴的，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的，此时有为，顶点为点。的大小决定了。越大，开口，图像两边越，越小，开口，图像两边越。的符号共同决定了。当时，对称轴，即；当时，对称轴，即对称轴在轴，垂直于轴；当时，对称轴，即对称轴在轴，垂直于轴。的符号决定了。时，抛物线；时，与轴交于；时，与轴交于。以上的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出。选讲与练习1、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C〔3,0〕.OOCBA求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.2、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B，一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值。3、关于的二次函数与，这两个二次函数的图像中的一条与轴交于A，B两个不同的点．〔1〕试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；〔2〕假设A点坐标为〔－1，0〕，试求B点坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当取何值时，的值随值的增大而减小？4、函数，那么使成立的值恰好有三个，那么的值为〔〕A、0 B、1 C、2 D、35、函数〔其中〕的图象如下面右图所示，那么函数的图象可能正确的选项是第第6题图yyx11O〔A〕yx1-1O〔B〕yx-1-1O〔C〕1-1xyO〔D〕6、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，那么以下关系正确的选项是〔〕A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h7、如下图的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。你认为其中错误的有A．2个 B．3个 C．4个 D．1个xxy-11O18、一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是〔〕9、二次函数的图像如下图，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是〔〕第12题第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC10、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=eq\f(k,x)的交点A的横坐标是1，那么关于x的不等式eq\f(k,x)+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<−1C．0<x<1D．−1<x<0〔第10题〕〔第10题〕xyA11、函数的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是A. B. C.且 D.且12、二次函数,当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数值、，那么必值、满足()A.>0,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<013、设函数(k为实数)。(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜测出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值。14、给出以下命题：命题1．点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点。命题2．点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交点。命题3．点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点。……请你观察上面的命题,猜测出命题(是正整数):15、：关于x的方程当a取何值时，二次函数的对称轴是；求证：a取任何实数时，方程总有实数根。16、函数〔m是常数〕。⑴求证：不管m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵假设该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，-3〕点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。〔1〕求这个二次函数的表达式。〔2〕连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由〔3〕当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。18、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售〔1〕假设存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式。〔2〕李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？〔利润＝销售总金额－收购本钱－各种费用。〔3〕李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？19、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：〔1〕以这一局部抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；〔2〕有一辆宽2.8米，高1米的农用货车〔货物最高处与地面AB的距离〕能否通过此隧道？OOxyABC专题四：圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、等圆、同圆、同心圆。叫做圆弧，简称弧。叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是。在同圆或等圆中，叫做等弧。知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：当点时，；反过来，。当点时，；反过来，。当点时，；反过来，。知识点三、圆的根本性质1、圆是图形，其对称轴是。2、垂径定理：。垂径定理的推论：。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是图形，对称中心是圆心。圆心角定理：。4、圆周角定理：。圆周角定理推论１：。圆周角定理推论２：。知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：。3、三角形的外心：。4、三角形的内切圆：。5、三角形的内心：。知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，；反过来，当时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，；反过来，当时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，；反过来，当时，直线和圆相离。切线的性质定理：切线的判定定理：切线长：切线长定理：知识点六、圆与圆的位置关系外离：内含：相切：外切：内切：相交：设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距〔两圆圆心的距离〕为d，那么有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离外切相交内切内含〔其中，两圆同心〕知识点七、正多边形和圆正多边形的中心：；正多边形的半径：。正多边形的边心距：。正多边形的中心角：。正n边形的n条半径把正n边形分成n个，每个又被相应的分成两个。知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1、n°的圆心角所对的弧长2、圆心角为n°的扇形面积是S扇形=3、全面积是由，所以全面积=选讲与练习一、选择题1、半径分别为5cm和8cm的两圆相交，那么它们的圆心距可能是〔〕A．1cmB．3cmC．10cmD．15cmAOBCDE2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接ADAOBCDE①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝EQ\F(1,2)AC，④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个第3题3、如图，AB是⊙O的直径，点D、E第3题是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，假设CE=2,那么⊙O中阴影局部的面积是〔〕A． B． C． D．4、在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如下图.以下四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是〔〕第5题图A.〔1，2〕B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1)第5题图5、如以下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为〔〕A．2cm B．cm C．cm D．cm6、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为〔〕7题图A. B. C. D.7题图7、如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，那么∠AEC等于〔〕A.60°B.100°C.80°D.130°8题图8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝8题图12米，拱高CD＝4米，那么拱桥的半径为〔〕．A.6.5米B.9米C.13米9题图9题图9、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，那么∠A的度数为〔〕．[来A.30 B.45 C.60D.7510、⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是〔〕A．相离B．外切C．相交D．内切11、如图，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为〔s〕．，那么以下图象中表示与之间函数关系最恰当的是〔〕第11题图第11题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty0459012、：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点〔异于A、B〕，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.以下结论：四边形ANPD是梯形；ON=NP；DP·PC为定植；PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是A.①②③B.②③④C.①③④D.①④第13题13、如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，假设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),那么a、b、c一定满足的关系式为〔〕第13题A.2b=a+cB.C.D.14、⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内含15、圆锥的母线长为3,底圆半径为1,那么圆锥的侧面积为()A.3B.4C.D.2第16题16、第16题A．B．C．D．17、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影局部)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是()A．甲、乙B．丙C．甲、乙、丙D．无人能算出18、四个半径为的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，那么的值是()A．B．C．D．19、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是〔〕A.25ºB.29ºC.30ºD.32°20、两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是〔〕A.内切B.相交C.外离D.外切二、填空题1、圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，那么∠D＝____°第第2题2、如图，⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切C是切点，连接AC,假设∠CAB=300，那么BD的长为第3题3、如图，是一张电脑光盘的外表，第3题两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C，大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，那么弦AB的长是多少？4题4、如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，那么∠A=_____度。4题5、如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．假设函数〔x<0〕的图象过C点，那么k=_．6、如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．假设扇形的半径均为米，圆心角均为，那么铺上的草地共有平方米．第7题图第7题图〔第6题〕7、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____．13、65°；CCABEDO.(第8题)8、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为.DEACDEACBO第9题∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，那么由线段CD，CE及弧DE围成的隐影局部的面积为10、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，那么点P的坐标是三、解答题第1题1、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.第1题DE与半圆O相切吗？假设相切，请给出证明；假设不相切，请说明理由；假设AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.第2题2、如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG.第2题第3题3、如图,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.第3题4、如图，有一个圆O和两个正六边形，.的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切〔我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形〕.〔1〕设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；〔2〕求正六边形，的面积比的值.5、如图是一个几何体的三视图.〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕根据所示数据计算这个几何体的外表积；〔3〕如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.6AEDOBCF、在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．AEDOBCF〔1〕求证：；〔2〕假设，求的面积．第7题图7、：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：第7题图8、如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，第8题图COABDOB交⊙O第8题图COABD〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，第9题图AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。第9题图〔1〕求证：AE是⊙O的切线。〔2〕假设∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。10.〔2021年湖里区二次适应性考试〕：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧yxCBAMO421yxCBAMO42135〔1〕求证：；〔2〕假设直线：把的面积分为二等分，求证：ABO11、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点、、都在格点上．ABO〔1〕画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；〔2〕求在上述旋转过程中所扫过的面积．DDEABO12、如以下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？13、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.第13题〔1〕求证：DE是⊙O的切线；第13题〔2〕连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值.14、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O〔0，0〕、B〔12，0〕、C〔12，16〕，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如下图．〔1〕求圆形区域的面积〔取3.14〕；〔2〕某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离〔结果保存三个有效数字〕；〔3〕当渔船A由〔2〕中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．ABOFEDC15、：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥ABOFEDC〔1〕试说明：DE＝BF；〔2〕假设∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．xyOPA-216.〔2021年江西南昌一模〕如图，在平面直角坐标系中，，直线OA与轴的夹角为，以P为圆心，为半径作⊙P,与交于点.xyOPA-2当r为何值时，△为等边三角形？当⊙P与直线相切时,求的值.17、如图，在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.〔1〕求图中阴影局部的面积；〔2〕假设用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.AABDOFC18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝EQ\F(2,3)，∠A＝30º．AOBDCP(1)求劣弧eq\o(AC,\s\up5(⌒AOBDCP(2)假设∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．19、如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.求证：〔1〕CD是⊙F的切线；〔2〕CD=AE.20、如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环〞的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.铁环的半径为5个单位〔每个单位为5cm〕，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.〔1〕求点M离地面AC的高度BM〔单位：厘米〕；〔2〕设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度〔单位：厘米〕.AABMOFC②①HN第20题图专题五：概率与统计◆知识讲解1、统计初步的有关概念总体：；个体：样本：样本容量：样本平均数：总体平均数：2、统计学中的根本思想就是，用样本的、、等特征估计总体的3、概率初步的有关概念〔1〕必然事件是指〔2〕不可能事件是指〔3〕随机事件是指〔4〕随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是，不同的随机事件发生的可能性的大小〔5〕概率一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为〔6〕可能性与概率的关系事件发生的，它的概率，反之事件发生的，那么它的概率〔7〕古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为〔8〕几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于选讲与练习1、以下事件：①翻开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是〔〕A．①④B．①③④C．①②③④D．①②2、甲、乙两人做“锤子、剪刀、布〞的游戏,游戏规那么是:剪刀胜布,布胜锤子,锤子胜剪刀;假设两人一样,那么算打平。假设游戏只进行一局,那么两人打平的概率是〔〕A.B.C.D.3、如下图的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的时机均等,同时转动两个转盘,那么两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为()A、B、C、D、4、如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。假设每边每条绳子被选中的时机相等，那么两人选到同一条绳子的机率为〔〕A．B．C．D．5、“上升数〞是一个数中右边数字比左边数字大的自然数〔如：34，568，2469等〕．任取一个两位数，是“上升数〞的概率是〔〕A．B． C．D．6、小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是〔〕A．EQ\F(1,4)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,2)D．17、以下事件中是必然事件的是()〔A〕翻开电视机，正在播少儿节目〔B〕湟中的中秋节晚上一定能看到月亮〔C〕早晨的太阳一定从东方升起〔D〕小红3岁就参加了少先队第16题图8、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n第16题图(A)m+n=8(B)m+n=4(C)m=n=4(D)m=3，n=59、小明随机地在如以下图所示的正三角形及其内部区域投针，那么针扎到其内切圆〔阴影〕区域的概率为〔〕.A：B：C：D：10、，那么〕A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次1、如下图电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关那么小灯泡发光的概率是.2、如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都为雄鸟的概率为____________．〔第3题〕3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P〔3〕，指针指向标有“4”所在〔第3题〕区域的概率为P〔4〕，那么P〔3〕P〔4〕(填“＞〞或“＝〞或“＜〞)．4、从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是．5、如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°.转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同〔假设指针停在分界线上，那么重新转动圆盘〕，那么转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是.AABC6、在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的时机是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．7、以下事件：①太阳从东边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名科学家．属于不确定事件的为．(只要填写序号)120°12第8题图128、120°12第8题图12〔第12题图〕9、“五·一〞节，某超市开展“有奖促销〞活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的时机〔如图，转盘被分为8个全等的小扇形〕，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖〔假设指针指向分界线那么重转〕．经统计，当天发放一、二等奖奖品共300〔第12题图〕10、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是11、从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人清扫卫生，那么同时选中A、B的概率为。1、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如下图.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规那么如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加〔如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止〕.③如果和为0，王扬获胜；否那么刘非获胜。(1)用列表法〔或树状图〕求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.2