高三物理一轮复习 自由落体和竖直上抛教学一体案

自由落体和竖直上抛1．定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。2．运动性质初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。3．基本规律(1)速度公式：v＝gt；(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2；(3)速度位移关系式：v2＝2gh。(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt。(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)1．(2013·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)()A．10m B．20mC．30m D．40m解析：选Bh＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。竖直上抛运动1．运动特点加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。2．运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt；(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh；(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；(5)上升到最大高度用时：t＝eq\f(v0,g)。1．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。2．竖直上抛运动的对称性如图1－3－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：图1－3－1(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。2．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上解析：选AB上升到最高点所用时间为：t＝eq\f(v0,g)＝3s上升的路程为h1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，下降的位移为：h2＝eq\f(1,2)g(5－t)2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，故5s内的路程为：s＝h1＋h2＝65m，A对；位移大小为：x＝h1－h2＝25m，方向向上，B对；速度改变量大小为：Δv＝gΔt＝10×5m/s＝50m/s，C错；平均速度大小为：eq\x\to(v)＝eq\f(x,5)＝5m/s，方向向上，D错。自由落体运动规律的应用[命题分析]本考点是高考的热点，常以选择题的形式出现，有时与万有引力定律结合进行综合考查。[例1]在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10m/s2)。乙同学的解法：根据h＝eq\f(1,2)gt2得物体在最后1s内的位移h1＝eq\f(1,2)gt2＝5m，再根据eq\f(h1,H)＝eq\f(9,25)得H＝13.9m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。[解析]乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。据自由落体运动规律，有H＝eq\f(1,2)gt2h＝eq\f(1,2)g(t－1)2由题意得eq\f(h,H)＝eq\f(t－12,t2)＝eq\f(16,25)联立以上各式解得H＝125m。[答案]见解析———————————————————————————————解答自由落体运动问题的步骤(1)选择恰当的研究过程；(2)画出与过程相对应的示意图；(3)对每一过程应用运动规律求解。——————————————————————————————————————[变式训练]1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：选D经过b点时的位移为hab＝eq\f(v2,2g)，经过c点时的位移为hac＝eq\f(3v2,2g)，所以hab∶hac＝1∶9，故选D。竖直上抛运动规律[命题分析]竖直上抛运动是双向可逆类的匀变速直线运动，在高考中常以选择题的形式考查，考查的难度一般为中等偏上。[例2]一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面(忽略空气阻力，g取10m/s2)?[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)10s末从气球上掉下一重物重物做竖直上抛运动(2)重物从氢气球上掉下后重物落地的时间等于上升和下落两个阶段的时间和第二步：找解题突破口(1)已知氢气球的加速度和时间，可求出重物刚掉落时的速度，并进一步求出重物上升的高度。(2)由重物刚掉落时的速度可求出上升到最高点的时间，再由距地面的高度求出下落时间，两段时间之和即为重物的落地时间。第三步：条理作答[解析]下面分三个阶段来求解向上加速阶段：a1＝4m/s2t1＝10s，H1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×102m＝200mv1＝a1t1＝4×10m/s＝40m/s。竖直上抛阶段：a2＝－10m/s2，v0＝v1＝40m/s上升的高度：H2＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(402,2×10)m＝80m所用时间：t2＝eq\f(v0,g)＝eq\f(40,10)s＝4s所以重物距地面的最大高度为：Hmax＝H1＋H2＝200m＋80m＝280m。自由下落阶段：加速度a3＝10m/s2，下落的高度H3＝280m。下落所用的时间：t3＝eq\r(\f(2H3,g))＝eq\r(\f(2×280,10))s＝eq\r(56)s≈7.48s所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：t＝t2＋t3＝4s＋7.48s＝11.48s。[答案]280m11.48s———————————————————————————————分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用全程法。分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍。——————————————————————————————————————[变式训练]2．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度(g＝10m/s2)。解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图所示。规定向下方向为正，则v0＝－10m/s，g＝10m/s2据h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，则有h＝－10×17m＋eq\f(1,2)×10×172m＝1275m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1275m。答案：1275m纠错蓝本——解答抛体运动问题的常见误区[示例]在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)。[尝试解答]设相遇时间为t，相遇点离地面高度为y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以y＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝h－eq\f(1,2)gt2，即v0t＝h。所以相遇时间为t＝eq\f(h,v0)。将t代入y的表达式中，y＝h－eq\f(1,2)gt2＝h－eq\f(1,2)geq\f(h2,v\o\al(2,0))＝h(1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0)))，即为相遇点离地面的高度。讨论：若A、B能在空中相遇，则y>0，即h(1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0)))>0。所以1－eq\f(gh,2v\o\al(2,0))>0，即v0>eq\r(\f(gh,2))为A、B在空中相遇的条件。当在B球的最高点相遇时，应有eq\f(1,2)gt2＋eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝h，且t＝eq\f(v0,g)，解得v0＝eq\r(gh)。当eq\r(\f(gh,2))<v0<eq\r(gh)时，在B球下降过程中两球相遇；当v0＝eq\r(gh)时，恰在B球上升到最高点时两球相遇；当v0>eq\r(gh)时，在B球上升过程中两球相遇。[答案]见解析[失误探因]1．审题方面(1)不理解竖直上抛运动的特点，错误地认为A、B一定在B上升过程中相遇。(2)错误地认为A、B相遇点在A、B初始