人教新课标高中数学必修1同步训练资料(有答案)

必修1—集合【根底知识】①②A集合中有n个元素时,其子集个数:真子集个数:非空真子集个数:【题型训练】【题型1】集合定义及根本运算类1.如图，阴影局部表示的集合是(D)〔A〕B∩[CU(A∪C)]〔B〕(A∪B)∪(B∪C)〔C〕(A∪C)∩(CUB)〔D〕[CU(A∩C)]∪B2.全集，那么正确表示集合和关系的韦恩〔Venn〕图是B3.假设集合，，那么=〔C〕A.B.C.D.变式:1.如果,,那么S.2.，那么 〔C〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3.集合，，那么〔B〕A．B．C．D．4.集合，，那么〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.集合，,那么〔A〕 〔A〕｛0｝ 〔B〕｛-1，,0｝ 〔C〕{0，1} 〔D〕｛-1，,0，1}4.集合，集合，那么〔B〕A．B．C．D．5.设集合，那么中元素的个数是〔C〕A、11B、10C、16D、156.假设集合，那么=(B)A.B..C.D.7.设集合,,那么(B)A.M=NB.C.D.【题型2】点集问题1.集合，那么集合为〔D〕A、B、C、D、2.设集合，，那么的子集的个数是(C)A．4B．3C．2D．1【题型3】子集问题1.全集u={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,那么集合B的个数是〔D〕〔A〕5 (B)6 〔C)7 (D)83．假设集合，那么的子集个数为〔C〕A．2B．3C．4D．162.集合,包括的S的子集共有(D)A.2个B.3个C.4个D.8个变式:1.满足，且的集合的个数是〔B〕A．1 B．2 C．3 D．4集合M={2,0,11},假设,且A的元素中至少含有一个偶数,那么满足条件的集合A的个数为5.【题型4】集合运算1.设全集，集合，那么是〔A〕A、B、C、D、变式:1.,那么=AA． B．C．D．2.集合，集合，，那么D〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.假设集合，那么(A)A.B.C.D.3.设全集是实数集R，，，那么等于〔A〕A、B、 C、D、4.设集合U为全集,集合,假设,那么(C)A.B.C.D.5.设集合，假设，那么的取值范围是.6.集合,假设，那么实数的取值范围是〔C〕A．〔0，4〕B．〔0，3〕C．〔1，3〕D．〔2，3〕变式:1.那么实数a的取值范围是(C)ABCD设常数，集合，假设，那么的取值范围为〔A〕(A) (B) (C) (D)7.集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.假设P∪M=P,那么a的取值范围是C A．(-∞,-1]B．[1,+∞〕C．[-1，1]D．〔-∞，-1]∪[1，+∞〕变式:设集合,,假设,求实数a取值范围.([0,1])8.设A、B、C是三个集合,假设,那么有(D)A.B.C.D.变式:设I为全集,是I的三个非空子集且,那么下面论断正确的选项是(C)A.B.C.D.【题型4】集合与函数综合运用1.知集合A={-1，a²+1,a²-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值。2.A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2},求A∩B.3.设U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),(A∩B)∩C,(A∪B)∩C。4.集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．(1)假设A∩B＝Φ，求a的取值范围；〔或〕(2)假设A∪B＝R，求a的取值范围．〔〔-1，2〕〕5.A=，B＝．1〕假设，求的取值范围；([-6,-2])2〕假设，求的取值范围．(或)变式：1..1)假设,求的取值范围;2)假设,求的取值范围.2.设，假设，求实数的取值范围.〔方法1:可直解再利用数轴法;方法2:数形结合.〕2.关于的不等式〔〕的解集为，且：，那么A〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕必修1—函数【根底知识1】(1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;每一个都有唯一的和它对应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【题型训练】【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法(法1:整体换元法;法2.换元法.)设函数，假设求函数的解析式；,求.,求.()4.，那么的值等于24.5.满足,求.()变式:1.,求.()2.假设定义在R上的偶函数和奇函数满足,那么=.3.假设函数满足，那么的解析式是〔B〕A.B.C.D.【题型2】函数三要素考查1.以下四个图像中，是函数图像的是〔B〕〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A、〔1〕B、〔1〕、〔3〕、〔4〕C、〔1〕、〔2〕、〔3〕D、〔3〕、〔4〕2.假设能构成映射，以下说法正确的有〔C〕〔1〕A中的任一元素在B中必须有像且唯一；〔2〕B中的多个元素可以在A中有相同的原像；〔3〕B中的元素可以在A中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个3.以下四组函数中与表示同一函数的是(B)A.B.C.D.变式:1.以下四组函数:①②③表示相同函数的序号是3.2.以下各组函数是同一函数的是〔C〕①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④3.与函数y=x有相同图象的一个函数是A.y=B.y=C.y=D.y=【题型3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)1.函数，那么BA.4 B. C.-4 D-2.设假设，那么=1;变式:1.设函数那么的值为〔A〕A． B． C． D．2.函数,那么f[f(－1)]=(A)A.eq\f(9,4)B.eq\f(1,2)C.2D.－23.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，那么f〔3〕的值为(Ｂ)A.-1B.-2C.1D.24.假设函数,且,那么实数的取值范围为.【题型4】函数及复合函数定义域求法(整体化思想)1.求以下函数的定义域：1〕2〕3)f〔x〕=;4)f〔x〕=;2.函数的定义域为AA.(,1) B(,∞) C〔1，+∞〕 D.(,1)∪〔1，+∞〕变式:1.函数的定义域为(D)A．B．C．D．2.函数的定义域为.3.设全集为R,函数的定义域为M,那么为D (A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(D)4.函数的定义域为C〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函数的定义域为.4.函数的定义域为．5.函数的定义域是,那么函数的定义域是[-1,3].6.假设函数的定义域是，那么函数的定义域是BA．B．C．D．变式:1.函数的定义域,那么函数的定义域是(C)A.B.C.D.2.函数,那么的定义域为;3.设,那么的定义域为(-4,-1)∪(1,4).【题型4】抽象函数类问题(赋值法)1.定义在上的函数满足〔〕，，那么等于〔A〕A．2 B．3 C．6 D．92.函数满足，假设，那么(C)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.变式:1.f〔x〕=，x≥0,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),nN+,那么f2021(x)的表达式为f2021(x)=.2.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，〔1〕求的值；〔0〕〔2〕如果，求x的取值范围。〔〕【题型5】函数值域求法1.函数的值域为〔A〕A、B、C、D、2.求以下函数的值域:①②;③();④()⑤函数的值域是(C)A〕B〕C〕D〕3.对于二次函数，〔16分〕1〕指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；2〕画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；3〕求函数的最大值或最小值；〔4〕分析函数的单调性。4.函数在闭区间上的最小值记为.试写出的函数表达式.()5.函数,求在[-5,5]上的最大值.()变式:1.假设函数的图像关于对称,求的最小值.(30)2.函数假设存在，那么实数的取值范围为〔D〕A．B．C．D．【根底知识2——函数单调性】1)利用图像(撇增捺减);2)证明(同增异减);3)或等价于单增;或等价于单减;4)复合函数(同增异减);识记：单调性【题型1】函数及复合函数单调性应用1.利用定义证明在上单减函数.2.求以下函数的单调区间:1);2);3);4).3.以下函数中，在区间上为增函数的是(A) A． B C． D．【题型2】单调性应用1.定义在上的函数，总有成立，那么必有〔C〕A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在上是增函数D、在上是减函数2.设函数是上单减函数,那么有(D)A.B.C.D.3.二次函数f(x)=x2+ax+4在〔－∞,1〕上是减函数，那么实数a的取值范围是.4.假设函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是(A)A.B.C.D.变式:1.假设函数与函数在区间[1,2]上单减,那么的取值范围是(D)A.B.C.D.2.假设与在区间[1,2]上都是减函数,那么a的取值范围是(0,1].3.函数〔为常数〕。假设在区间上是增函数，那么的取值范围是.5.是定义在上增函数,解不等式.6.设奇函数在上为增函数,且,那么不等式的解集为(-1,0)∪(0,1).变式:1.是定义在上减函数,解不等式.2.函数在区间上为增函数,且,那么满足的取值范围是.3.函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.()7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么ＡA)B)C)D)变式:是R上的单调函数，且的图像经过A〔0，2〕和B〔3，0〕，那么不等式的解集是〔D〕A．B．C．D．【根底知识3—函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;3)特性:定义域关于原点对称;4)奇函数定义域假设含0必过(0,0);5)偶函数特性：【题型1】函数奇偶性判别应用1.熟记并会证明以下函数的奇偶性:1)(奇);2)(既奇又偶);3)(奇);4)2.函数，是奇函数。1〕求实数的值；〔2〕2〕假设函数在区间[-1,a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。(利用图像(1,3])变式：假设函数f〔x〕=3x+3-x与g〔x〕=3x-3-x的定义域均为R，那么(D)A．f〔x〕与g〔x〕均为偶函数B.f〔x〕为偶函数，g〔x〕为奇函数C．f〔x〕与g〔x〕均为奇函数D.f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数【题型2】奇偶性质应用1.是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的选项是(D)A、B、C、D、2.有以下命题:①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③是偶函数；④既是奇函数又是偶函数。其中正确命题的个数是(A)A.1B.2C.3D.43.函数是偶函数,且其定义域为,求、.(a=1/3,b=0)4.假设函数为偶函数，那么a=〔C〕(比拟系数)A． B． C． D．变式:1.假设函数为偶函数，那么实数0;2.假设是奇函数，那么1/2．3.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，那么实数a=-1;5.设为定义在上的奇函数，当时，〔为常数〕，那么AA-3B-1C1D36.,且,那么=-26.变式:1.,,那么-8.2.假设是上周期为5的奇函数，且满足，那么AA、－1 B、1 C、－2 D、23.是奇函数，且，假设，那么-1.【题型3】奇偶性应用11.是上的奇函数,当时,那么在上的表达式是(B)A.B.C.D.2.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，那么(A)A.－３B.－１C.１D.３3．定义在R上的奇函数满足:当时,,那么1.4.如果函数是奇函数，那么.5．函数是奇函数.1)求实数的值;(=2)2)假设函数的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3])6.假设函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的x的取值范围是〔D〕 A. B. C. D.〔－2，2〕7．是奇函数,且满足,当时,,那么在(1,2)内是(A)A.单调增函数,且B.单调减函数,且C.单调增函数,且D.单调减函数,且8.以下函数中，既是偶函数,又在单调递增的函数是(B)ABCD9.以下函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〔A〕ABCD10.函数是偶函数,当时,,且当时,恒成立,那么的最小值是1/3.11.是定义在上的奇函数。当时，，那么不等式的解集用区间表示为(﹣5，0)∪(5，﹢∞).12.以下函数中，满足“〞的单调递增函数是〔〕B.C.D.【题型4】奇偶性应用21.设函数定义在实数集上，，且当时，，那么有(C)A．B．C．D．2．函数对任意都有，假设的图象关于直线对称，且，那么(A)A．2B．3C．4D．63．设奇函数的定义域为R,且周期为5,假设,,那么实数的取值范围是.【题型5】函数单调性和奇偶性综合应用1.函数.〔1〕求的定义域；〔2〕判断的奇偶性；〔3〕利用定义证明在区间〔0，+∞〕上是增函数。2.函数是(A)A.奇函数,在区间上单调递增B.奇函数,在区间上单调递减C.偶函数,在区间上单调递增D.偶函数,在区间上单调递减3.是上的偶函数,且在上单减,那么满足的实数取值范围.(-3,3)变式:偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x取值范围是(Ａ)〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕4.设函数那么不等式的解集是〔Ａ〕ABCD变式:1.设偶函数满足，那么(B)A BCD2.设函数f〔x〕=那么满足f〔x〕≤2的x的取值范围是(D)A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+〕D.[0，+〕3.函数,那么满足不等式的x的范围是_(-1,).4.定义在R上的偶函数满足，且当时单调递增，那么〔B〕A．B．C．D．5.以下函数中，满足“对任意，〔0，〕，当<时，都有>的是(A)A．=B.=C.=D6.给定函数①，②，③，④，期中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是(B)〔A〕①②〔B〕②③〔C〕③④〔D〕①④【根底知识4—函数图象应用】画出以下函数的图像:1);2);3);4);5)6)7)【题型训练】【题型1】可画出象类1.函数的图象是(B)2．函数的图象是(B) A B C D3.设，二次函数的图象可能是(D)A.B.C. D.4.假设函数的图像如右图，其中为常数．那么函数的大致图像是DABABCD【题型2】画不出象类1.函数的图像大致为(A).11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO2．函数的图像大致是AxyxyxyxyxyxyABCD【题型3】多个图象相关类1.在以下各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是D2.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D【题型4】与周期性相关类【题型5】图象与函数综合应用函数f〔x〕=㏑x的图像与函数g〔x〕=x2-4x+4的图像的交点个数为CA.0B.1C.2D.3函数的单调递减区间为(B)B.C.D.2设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，那么的值为〔A〕A．2B．C．1/2D．-1/23.函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为ＣA．B．C．D．4.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，那么=(A)A-BCD5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值为CA〕4B〕5C〕6D〕7【根底知识5—分段函数及图像类问题综合应用】1.设，假设，那么。2.设函数，那么满足的的取值范围是.变式:1.函数,那么不等式的解集为[-1，1].2.函数,假设,那么=-1或.3．函数,假设关于的方程恰有一个实根,那么实数的取值范围是.4．函数的图象和函数的图象的交点个数是2.5.假设函数,那么不等式的解集为.3.假设函数满足,且当时,,那么函数与函数的图像的交点个数为〔C〕〔A〕个〔B〕个〔C〕个〔D〕个【根底知识6—幂函数】1.设，那么使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为〔A〕A.1，3B.1，3，C.1，3，D.1，，3，2.假设,那么使函数的定义域为R且在上单调递增的值为1/3.3.幂函数的图象过点，那么变式：1.幂函数的图象经过点，那么满足＝27的x的值是1/3;2.幂函数的图像过点,那么它的单调增区间是.3.函数的图像关于x轴对称的图像大致是〔B〕4.我国人口约14亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过年后人口数为亿,那么与的关系为.【根底知识7—反函数问题】性质:1)图象性质是关于对称;2)实质是与互换;3)有反函数那么在区间上单调;4)记住五种对称(关于对称;关于对称;关于对称;关于原点对称;关于对称);5)互为反函数单调性一致.【题型1】反函数性质应用1.假设函数是函数的反函数，且，那么(A)A．B．C．D．22.函数的反函数为，那么(Ｃ)A.0B.1C.2D.4变式:1.设函数的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),那么等于4.2.函数,那么=1.【题型2】对称性应用1.函数的图像关于〔C〕A．轴对称 B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称2.函数y=的图像(A)A〕关于原点对称B〕关于主线对称C〕关于轴对称D〕关于直线对称3.函数的图像(A)关于点(-2,3)对称B.关于点(2,-3)对称C.关于直线x=-2对称D.关于直线y=-3对称【根底知识8—指数对数运算】(公式略)1.1)化简:①;②.2)求值:①,求的值;②;③.④2log510＋log50.25＝C〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4补充:1.计算=-20.,求的值.(12)计算:.(5/4)4.设，，那么等于(C)A.B.C.D.5.一元二次不等式的解集为，那么的解集为D〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.集合DA．B．C．D．7.那么=_____.【根底知识9—指数和对数函数概念应用】1)指数:,与同区间.,与异区间.2)对数:与同区间,;与异区间,;(区间特指(0,1),).3)指数:时向上底数增大(底数大值大);4)对数:时向上底数减小(底数小值大);【题型1】概念应用1.的图象恒过哪个定点;〔〔3，4〕〕2.的图象恒过哪个定点.〔〔1，-2〕〕3.函数恒过点(1,10),那么=9.4.在R上为减函数，那么(1/2,1).以下四个命题中正确的选项是②③(填写所有正确答案的序号)。①函数的定义域是；②的解集为；③的解集为；④的解集是。5.,那么函数的图象必定不经过(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.,那么函数的图象必定不经过(A)第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限变式:函数的图象可能是〔D〕7.假设a＜0，＞1，那么(D)A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜08.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点〔Ｃ〕A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位9.函数的值域为AA.B.C.D.变式:1.当x[-2,2)时，y=的值域是AA.(-8/9，8］B.[-8/9，8)C.(，9]D.[，9)2.函数的值域为.3.，且，那么AA〕B〕10C〕20D〕10010.函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，，那么的值为〔C〕A．B．C．D．11.函数.假设且，，那么的取值范围是C(A)(B)(C)(D)变式:1.函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是CABCD2.假设函数有最小值,那么实数的取值范围是(A)A.B.C.D.12.以下说法中，正确的选项是〔〕A．对任意x∈R，都有3x＞2x；B．y=()－x是R上的增函数；C．假设x∈R且，那么；D在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.【题型2】指数和对数函数性质应用1.三个数的大小顺序是.2.对于,给出以下四个不等式①②③④其中成立的是②④.3.函数1〕假设函数的图象经过P〔3，4〕点，求a的值；2〕比拟大小，并写出比拟过程；3〕假设，求a的值.4．以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔C〕A．B．C．