4.5 函数的应用（二）（精练）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

4.5函数的应用(二)【题组一零点的求解】1.若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函数的两个零点是2和3,由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3.结合根与系数的关系得,即,∴,∴g(x)的零点为和,故选B.2．(2020·北京高一期中)已知函数，那么方程f(x)＝0的解是()A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依题意，所以.故选：C3.(2020年广东湛江)若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】函数的两个零点是2和3,由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3.结合根与系数的关系得,即,∴,∴g(x)的零点为和,故选B.【题组二零点区间的判断】1．(2020·浙江高一课时练习)在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.2．(2020·浙江高一课时练习)设函数与的图象的交点为，则所在的区间是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因为根据题意可知,当x=1时，则,而当x=2时，则，故选B.3.(2020天津高一期中)在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.4．(2020年广东潮州)函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A．(2,3) B．(3,4)C．(0,1) D．(1,2)【答案】D【解析】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【题组三零点个数的判断】1．(2020·浙江高一课时练习)函数在区间(0,1)内的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．2．(2020·全国)函数的零点个数为()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由，由，所以函数的零点个数为2，故选B.3．(2020·山东烟台·高二期末(理))函数零点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函数，由，可得，作出和的图象，可得它们有1个交点，则的零点个数为1，故选B.4．在下列区间中，函数f(x)＝ex+3x﹣4的零点所在的区间为()A.(0，14) B.(14，12) C.(12，【答案】C【解析】f′(x)＝ex+3＞0，f(x)为R上的增函数，f(12因为e＜254，所以e12＜52，所以f(12)＜0，但f(1)＝e+3﹣4＞0，∴f(所以f(x)的零点在区间(12，1)，故选：C【题组四根据零点求参数】1．(2019·湖南天心·长郡中学)已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数在区间内有唯一零点，故在区间上只有一个根.又在上单调递减，其值域为.故要满足题意，只需.故选：D.2．(2020·吉林长春外国语学校高二开学考试)函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．3．(2020·浙江高二学业考试)若函数f(x)=x－(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A．－2 B．0 C．1 D．3【答案】D【解析】因为，又当时，，故此时函数在区间有零点，故选：D.4．(2020·福建龙岩)函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由基本初等函数的性质，可得函数单调递增,函数的一个零点在区间内由题意可得，解得.故选D.5．(2020·沙坪坝·重庆八中)已知函数(且)与的图象有两个交点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】根据题意，分2种情况讨论：①时，函数的草图如图：若且与的图象有两个交点，必有，即，又由，故；②时，函数的草图如图：，若且与的图象有两个交点，必有，分析可得，综合可得：的取值范围为．故答案为：6．(2020·天津南开·高二学业考试)函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】因为函数是单调递增函数，且函数的一个零点在区间内，所以，，解得,实数的取值范围是,故答案为.7．(2020·乌鲁木齐市第四中学高二期末(文))若函数,在上单调且有一个零点，k的取值范围_____________【答案】【解析】因为函数在上单调且有一个零点，所以，即，解得故答案为：【题组五二分法】1．(2020·全国)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得，，，所以，由二分法定义得零点应该存在于区间内，又精确度为，且，故方程的一个近似根为.故选：C2．(2020·郸城县实验高中高一月考)如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]【答案】C【解析】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C3．(2020·北京门头沟·大峪中学高二期中)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确到0．1)为()A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5【答案】C【解析】由题意，根据表格中的数据，可得，，可得，所以方程的一个近似根为.故选：C.4．(2019·陕西秦都·咸阳市实验中学高一月考)下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】B选项中的零点不是变号零点，该零点不宜用二分法求解，故选：B.5．(2019·河北运河·沧州市一中高一月考)用二分法求函数的零点可以取的初始区间是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以函数在上有零点.故可以取区间作为计算的初始区间，用二分法逐步计算.故选：A.6．(2019·陕西韩城)用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为()A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】函数，且，，所以其中一个零点所在的区间为，第二次应计算的函数值为和的中点，即时，所以应计算.故选.7．(2020·洞口县第九中学高二月考)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065，1.438)中，观察四个选项，与其最接近的是C8．(2020·全国高一专题练习)某同学用二分法求方程在x∈(1，2)内近似解的过程中，设，且计算f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f(0.5) B．f(1.125)C．f(1.25) D．f(1.75)【答案】C【解析】∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，∴在区间(1，1.5)内函数f(x)＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C．【题组六函数模型】1．(2020·安徽宣城·高一期末)某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.(1)求森林面积的年增长率；(2)到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？(3)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？(参考数据：，)【答案】(1)；(2)年；(3)至少还需要年.【解析】(1)设增长率为，依题意可得所以即，解得(2)设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.(3)设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年2．(2019·湖南高一期末)为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．(1)写出第年(2018年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元？(参考数据，)【答案】(1)，定义域为(2)第8年【解析】(1)第一年投入的资金数为万元，

第二年投入的资金数为万元，

第年(2018年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式万元，

其定义域为

(2)由可得，即，

即企业从第8年开始(2018年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万元．3．(2019·四川高一期末)某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)5年.【解析】Ⅰ，，

，又，即，，联立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．4．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，