1.2 集合间的关系（精炼）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

1.2集合间的关系(精炼)【题组一集合关系的判断】1．(2020·浙江高一课时练习)下列关系中，正确的个数是().①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合中的元素，即，故正确；对于②，空集是任何非空集合的真子集，故，故正确；对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.故选：B2．(2020·浙江高一课时练习)设，，，则A，B的关系是________.【答案】【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.故答案为：BA.3．(2020·浙江高一单元测试)已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．【答案】A=B【解析】对于集合A，k=2n时，，当k=2n-1时，即集合A=,由B=可知A=B，故填：A=B.【题组二(真)子集的个数】1．(2020·湖南天元株洲二中高二月考(文))下列集合中，是集合的真子集的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】,真子集就是比A范围小的集合;故选D2．(2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考)集合的真子集可以是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，则可排除A,C；由，可排除B；故选:D.3．(2020·全国高三月考(文))已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，由集合的子集和真子集的概念知选项D正确.故选：D.4．(2019·全国高三二模(文))集合,则集合的真子集的个数是A．1个 B．3个 C．4个 D．7个【答案】B【解析】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．5．(2020·陕西新城西安中学高三一模(文))已知集合满足，则集合的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B6．(2020·全国高一月考)若集合，，则满足的集合的个数为()A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，则满足的集合有：、、、、、、、，共个.故选：D.【点睛】本题考查集合子集的列举，属于基础题.7．(2019·五华云南师大附中高三月考(文))已知集合，则M的非空子集的个数是()A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.8．(2020·浙江高一课时练习)已知A⊆{0,1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有()A．11个 B．12个 C．15个 D．16个【答案】B【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．【题组三集合相等与空集】1．下列集合中表示同一集合的是()A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.2．已知集合，，若，则等于()A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.3．已知，若集合，则()A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】∵，又，，，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，，符合题意.∴.故选：B4．已知集合，.若，则的值为()A．2 B．1C．-1 D．-2【答案】A【解析】由题意得，因为，所以.故选：A5．(2020·上海市进才中学高二期末)已知集合，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【题组四已知集合关系求参数】1．(2020·全国高一)已知集合，，若，则实数的值为()A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.2．(2020·浙江高一单元测试)若且，则()．A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【解析】因为，所以或，所以、1或0．根据集合中元素的互异性得或0.故选：B3．(2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考)设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】：依题意可得．4．(2020·天津市第五中学高二期中)已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时,原方程为,即,符合题意；当时，令,综上,，或可符合题意故选D5．(2020·辉县市第二高级中学高二月考(文))已知集合，，若，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】根据题意得：当时，，即.当时，，解得.综上，.故答案为：.6．(2020·全国高一)，，若，则实数a的值构成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，则，满足题意，当，，，∴或，∴或∴∴综上所述故答案为：.7．(2020·全国高一)若集合满足，则集合的个数有_______个.【答案】15【解析】因为，，所以集合中含有这两个元素，那么集合的个数就相当于集合的真子集个数，即个.故答案为：158．(2020·浙江高一课时练习)已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】存在；或或.【解析】∵，而集合A与a的取值范围有关.①当时，，显然.②当时，，∵，如图1所示，∴∴.③当时，，∵，如图2所示，∴∴.综上可知，所求实数a的取值范围为或或.9．(2020·浙江高一单元测试)设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】(1)A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；(2)a≤2.【解析】(1)当时，(2)若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有