高考数学总复习 第二章 函数 第12讲 函数的图象练习 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

第12讲函数的图象夯实基础【p30】【学习目标】熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)，会依据解析式迅速作出函数图象，会根据图象解决相关问题．【基础检测】1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C.【答案】C2．函数f(x)＝eq\f(x,|x|)的图象是()【解析】由题意得，f(x)＝eq\f(x,|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,－1，x<0，))所以函数的图象如选项C所示．故选C.【答案】C3．把函数y＝log2(x－1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，再向右平移eq\f(1,2)个单位长度所得图象的函数的解析式为()A．y＝log2(2x＋1)B．y＝log2(2x＋2)C．y＝log2(2x－1)D．y＝log2(2x－2)【解析】把函数y＝log2(x－1)图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，得到y＝log2(2x－1)的图象，再向右平移eq\f(1,2)个单位长度，所得函数的解析式为y＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))－1))＝log2(2x－2)．故选D.【答案】D4．函数f(x)＝eq\f(x,ecosx)的大致图象为()【解析】令f(x)＝eq\f(x,ecosx)，则f(－x)＝eq\f(－x,ecos（－x）)＝－eq\f(x,ecosx)＝－f(x)，即函数的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x＝eq\f(π,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π,2)>0，排除选项B；所以选A.【答案】A【知识要点】1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2．作图方法：描点法，变换法．(1)描点法作图的基本步骤：①求出函数的__定义域和值域__．②找出__关键点__(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和__关键线__(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．③研究函数的基本性质(__奇偶性、单调性、周期性__)．若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．④在直角坐标系中__描点、连线__成图．(2)变换作图法常见的变换法：__平移变换__、__伸缩变换__和__对称变换__，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：eq\x(y＝f（x）)eq\o(→,\s\up7(将函数图象向左平移),\s\do5(b（b＞0）个单位长度))eq\x(y＝f（x＋b）)，eq\x(y＝f（x）)eq\o(→,\s\up7(将函数图象向右平移),\s\do5(b（b＞0）个单位长度))eq\x(y＝f（x－b）).②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：eq\x(y＝f（x）)eq\o(→,\s\up7(将函数图象向上平移),\s\do5(h（h＞0）个单位长度))eq\x(y＝f（x）＋h)，eq\x(y＝f（x）)eq\o(→,\s\up7(将函数图象向下平移),\s\do5(h（h＞0）个单位长度))eq\x(y＝f（x）－h).3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．典例剖析【p30】考点1作函数的图象eq\a\vs4\al(例1)作出下列函数的图象：(1)y＝eq\f(2－x,x＋1)；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x＋1|)；(3)y＝|log2x－1|.【解析】(1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠－1}．y＝eq\f(2－x,x＋1)＝－1＋eq\f(3,x＋1)，因此由y＝eq\f(3,x)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝eq\f(2－x,x＋1)的图象，如图①所示．(2)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x＋1|)的图象，如图②所示．(3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝|log2x－1|的图象，如图③所示．【小结】画函数图象的2种常用方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．考点2函数图象的识别eq\a\vs4\al(例2)(1)函数y＝eq\f(|x|e－x,x)的图象的大致形状是()【解析】由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式．由函数的表达式知：x≠0，y＝eq\f(e－x|x|,x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x，x>0，,－e－x，x<0，))所以它的图象是这样得到的：保留y＝e－x，x＞0的图象部分，将x<0的图象部分关于x轴对称．【答案】D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【解析】解法一：由y＝f(x)的图象知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))解法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，故选B.【答案】B(3)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\s\do9(\f(1,3))x，x>1，))则y＝f(x＋1)的图象大致是()【解析】作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\s\do9(\f(1,3))x，x>1))的图象，如图．再把f(x)的图象向左平移一个单位，可得到y＝f(x＋1)的图象．故选B.【答案】B【小结】函数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等．函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来．考点3函数图象的应用eq\a\vs4\al(例3)(1)奇函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，5))，若x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，5))时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象如图所示，则不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))<0的解集为____________．【解析】奇函数的图象关于原点对称，所以根据图象可得当x>0时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))，当x<0时，不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))，所以不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5)).【答案】(－2，0)∪(2，5)(2)已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x>0，,ax＋2，x≤0))(a∈R)，若函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))))－a有三个零点，则实数a的取值范围是()A．a≥－2B．0<a<1C．1≤a<2D．a>2【解析】当a＝0时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))))＝0只有一个零点1，舍去；当a<0时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))))＝a没有零点，舍去；当a>0时，由图知a>2，选D.【答案】D【小结】(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值．②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．【能力提升】eq\a\vs4\al(例4)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2))).若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是______________．【解析】先画出y＝x2－2x＋eq\f(1,2)在区间[0，3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3，4]内，即得f(x)在区间[－3，4]上的图象如图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【小结】有关两个函数的图象的交点个数或有关方程解的个数问题，常常转化为两个熟悉的函数的交点个数，利用此法也可解已知两函数图象的交点的个数求参数值．方法总结【p32】1．函数图象是函数的另一种表示形式，它是函数性质的具体体现，因此对基本初等函数的图象必须熟记．2．掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式．3．变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形．4．在图象变换中，写函数解析式时也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式．5．合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题设条件进行合理解答．6．充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的