人教版小学六年级数学上册知识点归纳

人教版小学六年级数学上册知识点归纳善教者必有善学者。以下为人教版六年级数学上册第一单元分数乘法的知识点归纳。一、分数乘法1.分数乘法的意义：①分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，65×5表示求5个65的和是多少？1/3×5表示求5个1/3的和是多少？②一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如，1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少。2.分数乘法的计算法则：①分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变（整数和分母约分）。②分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。③为了计算简便，能约分的要先约分，不会约分的就不约。常考的质因数有13=169，17×17=289，19×19=361。④小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。3.乘法中比较大小的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。4.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。①乘法交换律：②乘法结合律：③乘法分配律：二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少。1.画线段图。2.找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面，或在“占、”“是、”“比”相当于的后面。3.写数量关系式的技巧：例如，甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3。4.看分率前有没有多或少的问题。分率前是“多或少”的关系。以上是对分数乘法的知识点归纳。善学者必能赢未来。两个量的关系可以用线段图表示。根据乘法分配律，可以得到两个等式：(a+b)×c=ac+bc和(a×b)×c=a×(b×c)，以及交换律a×b=b×a。在解决问题时，可以使用单位“1”的量×(1+分率)=具体量的方法，或者用一个数×几分之几的方法。在确定物体位置时，需要找到观测点、定方向和确定距离。描绘路线图时，需要选好观测点、建立方向标、确定方向和路程。位置关系具有相对性，观测点不同时，叙述的方向和距离可能相反。倒数是两个数的关系，它们互相依存，可以通过交换分子分母的位置求得。1的倒数是1，没有倒数的数是分母为0的数。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。在运用中，可以通过a×2/3=b×1/4求得a和b的具体值。将a×2/3=b×1/4转化为等于1的形式，即求2/3的倒数和1/4的倒数。这是因为两个数的乘积等于1时，它们互为倒数。分数除法的意义与整数除法相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，1/2÷3/5的意义是已知两个因数的积是1/2，其中一个因数是3/5，求另一个因数。分数除法的计算法则是除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。在分数除法比较大小时，有以下规律：（1）当除数大于1时，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0）时，商大于被除数；（3）当除数等于1时，商等于被除数。分数除法可以用来解决实际问题。例如，公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，求母鸡的只数。可以用除法，列式为20÷1/3。在解决问题时，需要注意分率前是否有比多或比少的问题，如果有，可以采用具体量除以（1-分率）或除以（1+分率）的方法来求解单位“1”的量。另外，求一个数是另一个数的几分之几，可以将结果写为分数形式，用一个数除以另一个数即可；求一个数比另一个数多几分之几，可以用两个数的差除以另一个数，将结果写为分数形式。1.比的前项除以后项所得的商是比值，可以是整数、分数或小数。2.比可以表示两个数的关系，可以用比的形式或分数形式表示。3.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。4.比和除法、分数有联系，但是比是表示两个数的关系，而除法和分数是数学运算和数值。5.比的后项不能为0，因为0不能作为除数或分母。6.比的大小关系可以用减法来表示，即大数减去小数所得的差再除以大数或小数，结果为分数形式。7.比的大小关系可以用分数的大小关系来表示，即比的前项除以后项所得的商的大小关系。8.比的大小关系可以用百分数来表示，即比值乘以100%。9.比的大小关系可以用比例来表示，即两个比的比值相等。10.比的大小关系可以用图形来表示，即将比的前项和后项分别表示在图形上，比的大小关系即为图形的大小关系。根据比、除法、分数的关系，我们可以得到一些基本性质。例如，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变；比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。根据比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。分数的基本性质也类似，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数值不变。在处理带有单位的比和分数时，我们需要先把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。例如，一份糖水是25克，如果有1份糖就是5克，我们可以用25÷5=5的方法化简比值，最终得到糖和水的最简整数比是1∶4。按比例分配是一种常见的分配方法，通常有两种解题法。一种是用分率解，即把总量看作单位一，先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。另一种是用份数解，先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。圆是由曲线围成的一种平面图形，它有一些基本概念。圆心是圆的中心点，用字母O表示，它到圆上任意一点的距离都相等。半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示，它是一个圆内最长的线段。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一圆内或等圆内，有无数条半径和直径。所有的半径长度相等，所有的直径长度也相等。7、在同一圆内或等圆内，直径的长度是半径长度的2倍，半径的长度是直径长度的1/2。用符号表示为：d=2r或r=d/2。8、轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。12、圆的周长是围成圆的曲线的长度。圆周率实验可以通过滚动法或测绳法来实现。圆周率是圆的周长与直径的比值，一般取π≈3.14。圆的周长公式为C=πd，其中d为直径，r为半径。已知圆的周长求直径的公式为d=C/π，已知圆的周长求半径的公式为r=C/2π。13、在判断时，圆周长与直径的比值是π倍，而不是3倍多一些。第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。14、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半等于圆的周长除以2，即C/2=πr，半圆的周长等于半径为r的圆的周长，即C=2πr。在一个正方形中，可以画一个直径等于正方形边长的最大圆。同样地，在一个长方形中，可以画一个直径等于长的最大圆。对于半圆的周长，它等于圆的周长的一半再加上直径。如果半圆的周长为5.14，那么可以得出：r+2r=5.14r。圆的面积是指圆所占平面的大小。圆面积公式的推导可以通过将一个圆等分成偶数份的扇形来表示。将这些扇形拼接在一起，可以得到一个形状接近长方形的图像。长方形的长相当于圆的周长的一半，而长方形的宽则相当于圆的半径。因此，可以得出圆的面积公式为S圆=πr^2。对于环形的面积，可以用字母R表示外圆的半径，用字母r表示内圆的半径，用字母w表示环的宽度。那么，环形的面积公式可以表示为S环=π(R^2-r^2)。如果一个圆的半径扩大或缩小了多少倍，那么它的直径和周长也会扩大或缩小相同的倍数。然而，它的面积扩大或缩小的倍数是这个倍数的平方倍。两个圆的半径比、直径比和周长比都相等。而它们的面积比则等于这个比的平方。例如，如果两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而它们的面积比则为4∶9。一个正方形与它内切圆的面积之比是一个固定值，即4∶π。当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，当它们的面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。常用的π值结果包括：π=3.14，2π=6.28，5π=15.71。对于外方内圆（内切圆）公式，可以通过推导得出S=0.86r^2。具体地，S=S正-S圆=d^2-πr^2=2r×2r-πr^2=4r^2-πr^2=r^2×(4-π)=0.86r^2。善教者必有善学者，善学者必能在未来取得成功。圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。扇形是由圆心角和两条半径所围成的图形，其面积与圆心角大小和半径长短有关。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。常见的圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，通常在原数后面加上百分号表示。百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，但百分数只表示倍比关系，不能表示具体的数量。小数可以转化为百分数，将小数点向右移动两位并在后面加上百分号即可。以上是数学知识点的一些简单介绍。百分数可以转换成小数，方法是将小数点向左移动两位（不足的补零），然后去掉百分号。要将百分数转换成分数，先将百分数转换成分母为100的分数，如果可以约分，就要将其约分为最简分数。要将分数转换成百分数，可以使用两种方法：一种是将分母扩大或缩小成为分母为100的分数，再将其转换成百分数形式；另一种方法是将分数转换成小数（如果不能整除，要保留三位小数），然后将小数转换成百分数。在一般应用题中，出勤率、成活率、合格率、正确率可以达到100%，但出米率、出油率等可能无法达到100%，而完成率、增长率等可能会超过100%。要求一个数是另一个数的百分之几，可以将一个数除以另一个数，然后将结果转换成百分数形式。例如，如果男生有20人，女生有15人，那么女生人数占男生人数的百分之几就是15÷20=75%。如果已知单位“1”的量，可以通过乘法来求单位“1”的百分之几。如果百分率前是“的”，那么单位“1”的量乘以百分率就等于百分率对应的量；如果百分率前是“多或少”的数量关系，那么单位“1”的量乘以（1±百分率）就等于百分率对应的量。如果未知单位“1”的量，可以通过除法来求单位“1”的量。如果已知单位“1”的百分之几，可以将百分率对应的量除以对应百分率，就可以得到单位“1”的量。另一种方法是通过方程来求解未知量。要求一个数比另一个数多（少）百分之几，可以使用与分数相同的方法，只是结果要转换成百分数形式。如果百分率前有比多或比少的问题，可以使用比少或比多的关系式来求解。例如，如果大米有50千克，比面粉少50%，那么面粉的重量就是50÷（1-50%）；如果工人做了110个零件，比原计划多做了10%，那么原计划要做多少个零件就是110÷（1+10%）。求一个数比另一个数多百分之几的方法与分数的方法相同。可以用两个数的相差量除以单位“1”的量来计算百分之几。例如，老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几，可以用（50－40）÷40=0.25=25%来计算。同样地，可以用类似的方法计算一个数比另一个数少几分之几。需要注意的是，多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，可以用a%÷（1±a%）来计算。在统计图中，条形统计图可以清楚地反映各种数量的多少，折线统计图不仅可以看出数量的多少，还可以清晰地展示数量的增减变化情况。扇形统计图能够清楚地反映出各部分数量同总数之间的关系，需要在统计图上写出百分率。在扇形统计图中，扇形的面积大小与这个扇角度数的百