从“数学画”走向“数学化”论文

从“数学画”走向“数学”摘要：《义务教育数学2011版）》指出：教师教学应该以学生已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。针对小学生的思维方式以直观动作和具体形象为主的认知特点，对于抽象的数学问题，小学“画图”这样的方法，利用数形合的数学思想，将抽象的概念转化成直观的图形，更有效地培养小学生的空间观念和几学素养。关键词：小学数学，画图能力，数形结合，数学素养引言：在长期的教学中，很多小学生从低年级开始把数学学习局限于只提高计算能力和逻辑推理能力，以至于在高年级解决问题遇到了困难，理不清题意，找不到数量关系，更的解决方法。而根据教师多年的教学经历，思维灵活的学生“画图”的方法解题。可见，于小学生画图能力的培养是极其关键的。画图策略可以将枯燥的数学文字转化成小学生乐趣，利用数形结合的方式，更加符合小学生直观形象的思维特点。小也会在今后的中学阶段学习中，起到至关重要的作用。一、教学案1．问题（1）问题1：下面每组图形的周长一样吗？你是怎么想的？册第84页第3题）这道题目是学完《周长》之后的课后习题，题目本身难度不大，但是从课堂作业反馈发现，这道题学生的正确率却不高，即使答案正确，也说不清解题思路。针对近一半做错同学的错因主要反馈有：生1：两组图形的形状并不一样，所以周长不一样；生2：根据周长定义，由于尺子测量存在误差，所以周长不一样。而正确的同学说明的解题思路中，有以下几种情况：可见，虽然答对了，但是还有很多同学没有选择画图，课后询问他们为什么不画图解决，学生的回答主要还是不知道怎么画。那是不是只有一个班的情况是这样呢？通过教研活动了解到，其他班级也存在这样类似的情况。于是在接下来的教学活动和家庭作业中，针对画图策略的使用，教师让学生进行多次练习和合作交流，请学生对比不同的解题策略，从而突出画图策略的优势。（2）问题2：在接下来学习中又遇到了类似的题目，如：在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，小明想到了三种方法（如下图）剩下部分面积是多少？剩下部分周长呢？（人教版数学三年级下册第69页第10题）2.追根溯源本以为在上学期已经深入学习了此类图形，学生应该明白画图的优势和作图方法，此类问题不再困难，但还是有近三分之一的学生出错，到底为什么一错再错呢？教师通过与做错的学生交谈了解到，虽然类似题型深入学习过，但是仅限于课堂学习，在平时解题并没有画图解题的习惯，以至于学生想不起来用画图解决。这也直接说明了在平时教学中，教师对学生画图策略的渗透不够多，或者代替学生在黑板上画出来，造成这样的结果。3.反思实践针对教学中存在的画图问题，我在接下来的《面积复习课》练习讲解中，关于画图策略进行了一些改进和实践。主要包括以下方面：（1）激发学生画图的热情，鼓励学生用不同的画图方式，说一说哪些画图的方式更合理，哪些又需要改进，鼓励学生当小老师，跟大家讲解画图的优势；（2）引导学生用多种方法解决问题，采用小组合作的方式，对比画图和计算的优缺点，找到画图策略的便捷之处，并且采用小组汇报的形式，把课堂还给学生。（3）对涉及到画图策略的其他章节的数学习题，也让学生主动地尝试用画图策略解决问题，使学生进一步地积累画图解题的经验和方法，从而增强画图策略的意识，体验画图的乐趣，获得画图的成果，最终养成主动运用画图策略解决问题的习惯。二、画图的价数学家华罗庚所言：“数形结合百般好，数形隔离万事休”。画图策略是数学解题过程中基本的、常用的、也是很重要的策略，在数学教学中，教师有必要及时引导学生运用画图策略分析数量关系，解决数学问题，感受画图的价值。1.画图能激发学生学习兴趣赞科夫说过：“对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机”。教育心理学表明，学习的内在动机主要来源于自我内驱力，只有学习有足够的兴趣才能激发学生本能的学习爱好，享受学习的乐趣，高效地解决问题，受益终生。2.画图能帮助学生理解题意由于小学生以直观动作和具体形象为主的思维特点，面对抽象的问题难以有效地解决，尤其对于低年级学生来说，正确地分析抽象的数量关系确实困难，那么利用小学生喜欢的涂涂画画的方式，更加有利于理解题意，从而激发了学生们学习的信心和热情，使抽象的问题直观地解决。比如人教版数学一年级上册《比多少》，教材内容是这样呈现的：通过将小猴子和各种水果的图形进行对比，来达到比多少的认识，教材用充满童真的图片向低年级小朋友讲述数学知识，贴近生活，从而高效地解决了问题。3.画图能激活学生的解题思维苏霍姆斯基说过：“孩子的智慧在手指上”。画图策略是将抽象问题转化为直观问题的桥梁，通过画图可以将复杂的数学语言翻译成直观的图形语言，利用数形结合，化静为动，用感性的思维来解决理性的问题，多角度、多方位地培养学生数学思维。4.画图能提升学生的数学思想不管是思维形象具体化特点的低年级学生，还是思维更加活跃、灵活多变和抽象特点的中高年级学生，数学的学习都需要学生真实的参与其中，从而产生实际的获得必备的数学思想。而借助画图策略，不同学段的学生都能够主动地参与到教学活动中，利用数形结合的学习思想来解决实际问题，感受数学思想的丰富内涵，提升自我数学思想的方式和手段，构建自我数学思想结构，不断完善。三、画图的使在教学活动中，教师不仅要让学生了解画图策略的价值，更重要的是科学指导学生如何正确地画图，选择合适的画法，进行准确地分析图形，从而找到数量关系，理清数学信息，解决实际问题。1.画图策略使用的情形（1）不易操作的数学问题由于低年级学生思维方式以具体形象为主，因此教师在教学过程中更多地借助实物教学，学生虽然更容易接受，但是过多的借助实际操作来感知和理解，往往容易忽视了从实际事物到数学模型的数学过程，也常常导致当没有实物的依赖，学生无法快速理解文字含义和找到数量关系，从而影响解题。例如一年级数学题：小朋友们去动物园排队买票，小丽前面有4个人，后面有3个人，问一共有多少人排队？4+3-1（人）4+3+1（人）4+3=（人）。一道题怎么会有这么多答案呢？到底哪个正确？一位同学说她有办法，见这位同学拿起粉笔开始在黑板上一笔一笔地画起了小人，这时候教师首先肯定了这个同学的认真，然后提醒一句：再这么画下去，下课都画不完，怎么能快速画出你的想法呢？在教师的引导下，学生明白了可以用简单的图形代替小人，从而快速地解决问题。（2）复杂疑难的数学问题问题之所以复杂和难以解决，主要原因在于部分学生对数量关系不能准确表达，不够清晰，而画图的意义就在于能够把数量信息的关系通过形象直观的方式清晰的表达，达到化难为易的效果。比如人教版数学三年级上册教材第55页《倍的认识》课后习题：小熊抱了5个玉米，熊妈妈的玉米3个给小熊后，剩下的个数是小熊的2倍，问熊妈妈原来抱了多这道题对于大多数同学来说直接列式计算并不容易，数量关系的呈现需要借助较好的逻辑思维，班级少数的同学选择了直接列式计算（如图4），更多的同学主动利用画线段图的方式来理解题意，从而找到数量关系。（3）容易混淆的数学问题还有一部分数学题目的数量关系容易混淆。这个时候数学老师通常会引导学生尝试用画图的方法解决，画图能有效的帮助学生理顺数学过程，从而更加容易发现数量关系，在理解的基础作答，培养学生终生受益的好习惯。比如：妈妈开车带小明出门，出发时的速度是60千米/时，原路返回时因为交通堵塞，汽车的速度降为20千米/时，那他们往返的平均车速是多少？大部分学生的答案为（60+20）÷2=40千米/时，但是通过画线段图发现不一样的结果。先用一条线段表示去的路程，再用等长的线段表示回来的路程，不一样的是去的路程一小时行驶60千米，回来的路程一小时行驶20千米，从线段图中直观地看出来去时1小时的路，回来要走3小时：所以他们往返的平均(60+60)÷(1，画了线段图之后，数量关系2.教材相关之处（1）以人教版数学教科书为例，在1-12册教材中，虽然并没有把“画图”的策略以单独章节的形式呈现，但是教材多处的众多内容中呈现了画图策略的材料，