新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．2．下列国旗中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．计算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3144．能说明命题“对于任何实数a,都有>-a”是假命题的反例是（）A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=25．下列各组数中，勾股数的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，136．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF7．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．68．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)59．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别

A型

B型

C型

O型

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人10．下列各点中，在函数图像上的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.12．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．13．如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．正十边形的内角和等于_______，每个外角等于__________．16．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．17．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．18．因式分解：-2x2+2=___________．三、解答题(共66分)19．（10分）化简与计算（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）（2）（3）计算：（4）计算：，并把结果按字母升幂排列20．（6分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（6分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．22．（8分）(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是．(2)探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．23．（8分）如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．24．（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;(2)请你求出:①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?25．（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？26．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点、都在外部，连结、、、，与相交于点．已知，，设，，求与之间的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.2、A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意．

故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【详解】原式=故选：D．【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．4、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得不成立A、，此项符合题意B、，此项不符题意C、，此项不符题意D、，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．5、D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵2,3,5是无理数，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等．7、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A.a2•a3=a5，故正确；B.a10a2=a8，故不正确；C.(a2)3=a6，故不正确；D.(-a)5=-a5，故不正确；故选A．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．9、A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.4=16（人）．故选A．10、B【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．【详解】∵，∴点不在函数图像上，∵，∴点在函数图像上，∵，∴点不在函数图像上，∵，∴点不在函数图像上，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12、1或2【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．13、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，，可求得．【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT，过点F作，连接EH，，，是等边三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又为的中点，，，，，，，，，为的中位线，．故答案为：．【点睛】考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键．14、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．15、1440°36°【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十边形的每个外角都相等，∴每个外角的度数=．

故答案为：；．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．16、m＜1【解析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．17、1．【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．18、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案为：-2（x+1）（x-1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）6x-3（4）【分析】（1）代数式通过变形，即可得到答案；（2）先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即可；（3）根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案；（4）利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照x的升幂排列，即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴abx=ab，∴abx+b=a，∴（）b=a，；（2）原式====；（3）原式===6x3；（4）原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行计算.20、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．21、见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．【详解】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题的关键．22、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；

（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）52°．【分析】（1）根据，，，即可得到，进而得出；（2）根据，可得，依据，可得，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．【详解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．24、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；

（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；

（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，

开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；

（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，

由图可知，函数图象过点（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由题意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．故答案为：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【点睛】本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．25、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9.最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y为整数，∴y的最大值为1．答：此次最多可购买1个B品牌足球．【点睛】本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等