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文档简介
扬州市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在海面上,灯塔位于艘船的北偏东,那么这艘船位于这个灯塔的()A.北偏东 B.南偏西C.北偏东 D.南偏西2.下列代数式中,单项式的个数是()①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧1.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.如图是一个小正方体展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“志”字一面的相对面上的字是()A.事 B.竟 C.成 D.者4.一副三角板按如下图放置,下列结论:①;②若,则;③若,必有;④若,则有//,其中正确的有A.②④ B.①④ C.①②④ D.①③④5.下列等式变形,符合等式性质的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a+1|+|-a|的结果为()A.1 B.2 C.2a+1 D.﹣2a﹣17.在一条南北方向的跑道上,张强先向北走了10米,此时他的位置记作米.又向南走了13米,此时他的位置在()A.米处 B.米处 C.米处 D.米处8.当前,“低头族”已成为热门话题之一,小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况,她应采用的收集数据的方式是()A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查9.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有()A.① B.①②③ C.①④ D.②③④10.下列各式符合书写要求的是()A. B.n•2 C.a÷b D.2πr2二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.已知方程是关于x的一元一次方程,则m的值为______.12.数,,在数轴上的位置如图所示,则__________.13.阅读下列材料:;;;;…,根据材料请你计算__________.14.若,以为一边画一个,则的度数是________.15.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为___________.16.如图,,相交于点,,,过作,垂足为.求证:.证明:∵,又(________________)∴∴(________________________)∴(________________________)∵∴(________________________)∴∴三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知:如图,线段AB.(1)根据下列语句顺次画图.①延长线段AB至C,使BC=3AB,②画出线段AC的中点D.(2)请回答:①图中有几条线段;②写出图中所有相等的线段.18.(8分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际买了多少个笔袋?19.(8分)如图,已知线段.(1)画图:延长线段至,使,取线段的中点;(2)若,求的值.20.(8分)计算(1)计算:.(2)先化简,在求值:,其中x=5,y=-1.(1)解方程:.21.(8分)学校田径队的张翔在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分3秒,问张翔在离终点处多远时开始冲刺?22.(10分)如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转(1)试说明∠DPC=90°;(2)如图②,若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF;(3)如图③.在图①基础上,若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转,转速为5°/秒,同时三角板PBD绕点P逆时针旋转,转速为1°/秒,(当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,PC、PB、PD三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间.
23.(10分)定义一种新运算“*”满足下列条件:①对于任意的实数a,b,a*b总有意义;②对于任意的实数a,均有a*a=0;③对于任意的实数a,b,c,均有a*(b*c)=a*b+c.(1)填空:1*(1*1)=,2*(2*2)=,3*0=;(2)猜想a*0=,并说明理由;(3)a*b=(用含a、b的式子直接表示).24.(12分)如图,已知数轴上点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3,点P为数轴上一动点.(1)点A到原点O的距离为个单位长度;点B到原点O的距离为个单位长度;线段AB的长度为个单位长度;(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P表示的数为;(3)数轴上是否存在点P,使得PA+PB的和为6个单位长度?若存在,请求出PA的长;若不存在,请说明理由?(4)点P从点A出发,以每分钟1个单位长度的速度向左运动,同时点Q从点B出发,以每分钟2个单位长度的速度向左运动,请直接回答:几分钟后点P与点Q重合?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】灯塔位于艘船的北偏东,则这艘船位于这个灯塔南偏西.【详解】由题意得:这艘船位于这个灯塔南偏西.故选:D.【点睛】此题考查方位角,注意两个物体间的位置关系,相对而言时,所得到的方向是相反的,角度是相同的.2、C【分析】单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,根据定义解答.【详解】是单项式的有:③;④;⑥;⑦;⑧1.故选:C.【点睛】此题考查单项式的定义:单独的数字或字母,或数字与字母的乘积是单项式,熟记定义是解题的关键.3、A【分析】根据正方体相对两个面上的字解题.【详解】有“志”字一面的相对面上的字是:事,故选:A.【点睛】本题考查正方体相对两个面上的字,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.4、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①;根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②;根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③;根据平行线的判定定理判断④.【详解】解:①∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,①正确;②∵BC∥AD,AE⊥AD,∴∠3=∠B=45°,BC⊥AE,∵∠E=60°,∴∠4=30°,∴∠4≠∠3,②不正确;③∵∠2=15°,∠E=60°,∴∠2+∠E=75°,∴∠4=180°−75°−∠B=60°,∵∠D=30°,∴∠4=2∠D,③正确;④∵∠2=30°,∴∠1=60°,又∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,④正确;故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.5、D【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.【详解】A.若,则,故错误;B.若,则,故错误;C.若,则,故错误;D.若,则,正确故选D.【点睛】此题主要考查等式的性质判断,解题的关键是熟知等式的性质.6、A【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.【详解】解:∵由图可知,﹣1<a<0,∴a+1>0,∴原式=a+1﹣a=1.故选:A.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.7、C【分析】以出发点为原点的,张强先向北走了10米,记作+10米.又向南走了13米,记作−13米,此时的位置可用+10−13来计算.【详解】+10−13=−3米,故选:C.【点睛】考查数轴表示数、正数、负数的意义,正负数可以表示具有相反意义的量,有理数由符号和绝对值构成.8、C【详解】解:A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性,故A错误;B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性,故B错误;C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性,故C正确;D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性,故D错误;故选C.9、C【分析】根据题意可知,,再根据余角和补角的定义逐项判断即可.【详解】∵AC⊥BF,∴,即.故∠1是∠ACD的余角,①正确;∵CD⊥BE,AC⊥BF,∴,,∴,,,.故一共有4对互余的角,②错误;∵,,∴,∵,∴,又∵,故与互补的角有和,③错误.∵AC⊥BF,CD⊥BE,∴与互补的角有:、、,④正确.所以正确的结论为①④.故选C.【点睛】本题考查余角和补角的定义.掌握其定义“两角之和为时,这两个角互余;两角之和为时,这两个角互补”是解答本题的关键.10、D【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.【详解】解:A、中的带分数要写成假分数,故不符合书写要求;B、中的2应写在字母的前面且省略乘号,故不符合书写要求;C、应写成分数的形式,故不符合书写要求;D、符合书写要求.故选:D.【点睛】本题考查代数式的书写要求,正确掌握书写要求是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、-1【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可.【详解】解:∵方程是关于x的一元一次方程,∴,解得:m=-1.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.12、【分析】先结合数轴判断出的正负,然后去掉绝对值,进行合并同类项即可.【详解】根据数轴可知∴∴原式=故答案为:.【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合,掌握绝对值的性质是解题的关键.13、22100【分析】先根据材料得出,然后进一步将变形成进一步计算即可.【详解】∵;;;,∴,∴====22100,故答案为:22100.【点睛】本题主要考查了有理数计算与用代数式表示规律的综合运用,根据题意准确找出相应规律是解题关键.14、56°或16°【分析】根据∠BOC的位置,当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时,两角相加,当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时,两角相减即可.【详解】以O为顶点,OB为一边作∠BOC=20°有两种情况:①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+20°=56°;②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°-20°=16°;故答案为:56°或16°【点睛】此题主要考查学生对角的计算,此题采用分类讨论的思想,难度不大,属于基础题.15、1【分析】由题目中的规定可知100!,98!,然后计算的值.【详解】解:!,98!,所以.故答案为:1.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,根据题目中的规定,先得出100!和98!的算式,再约分即可得结果.16、对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义【分析】依据对顶角相等推出,利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行,利用平行线的性质得,由垂直,再根据同旁内角互补即可.【详解】证明:∵,,又(对顶角相等),∴,∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等),∵,∴(垂直定义),∴,∴.故答案为:对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,掌握平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)画出图形,如图所示见解析;(2)①6;②.【解析】(1)根据题意画出图形即可;(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.【详解】解:(1)画出图形,如图所示.(2)①图中的线段有:AB、BD、DC、AD、BC、AC,共6条;②相等的线段有:AB=BD,AD=CD.故答案为:(1)画图见解析;(2)①6;②AB=BD,AD=CD.【点睛】本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.18、小华结账时实际买了1个笔袋.【分析】设小华结账时实际买了个笔袋,根据“总价=单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋,依题意,得:18(x﹣1)﹣18×0.9x=36,解得:x=1.答:小华结账时实际买了1个笔袋.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.19、(1)画图:如图所示;见解析;(2).【分析】(1)根据线段中点的性质用尺规作图即可;(2)根据线段中点的性质用含的代数式表示BD的长,即可求出的值.【详解】(1)画图:如图所示;(2)∵,∴,∵点为线段的中点,∴,则,由题意得,,解得,.【点睛】本题考查了线段的长度问题,掌握线段中点的性质是解题的关键.20、(1)-9;(2),-6;(1)y=1.【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序依次计算即可;(2)去括号后合并同类项,化为最简后代入求值即可;(1)去分母、去括号、移项合并同类项后,系数化为1即可求解.【详解】解:(1)(2)(1)5y-5=20-2y-45y+2y=20-4+57y=21y=1【点睛】本题考查有理数的混合运算,整式的化简求值,解一元一次方程,掌握运算法则及运算顺序,正确计算是解题关键.21、小翔在离终点处88米时开始冲刺【分析】根据题意,先列写等量关系式,再设未知数并列写方程,最后求解作答【详解】解:设小翔在离终点处x米时开始冲刺,依题意,得:化简得:4(400-x)+3x=1512解得:x=88答:小翔在离终点处88米时开始冲刺【点睛】本题是一元一次方程应用的考查,解题关键是理解题意,提炼出等量关系式22、(1)见解析;(2);(3)旋转时间为15秒或秒时,PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角.【分析】(1)结合题意利用直角三角形的两个锐角互余,即可证明.(2)结合题意根据角平分线的定义,利用各角之间的等量关系即可求解.(3)设t秒时,其中一条射线平分另两条射线的夹角.根据题意求出t的取值范围,再根据情况讨论,利用数形结合的思想列一元一次方程,求解即可.【详解】(1)∵两个三角板形状、大小完全相同,∴,又∵,∴,∴.(2)根据题意可知,∵,,∴,又∵,∴.(3)设t秒时,其中一条射线平分另两条射线的夹角,∵当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动,∴秒.分三种情况讨论:当PD平分时,根据题意可列方程,解得t=15秒<36秒,符合题意.当PC平分时,根据题意可列方程,解得t=秒<36秒,符合题意.当PB平分时,根据题意可列方程,解得t=秒>36秒,不符合题意舍去.所以旋转时间为15秒或秒时,PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角.【点睛】本题考查直角三角形的性质,角平分线的定义,图形的旋转.掌握图形旋转的特征,找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键.23、(1)1,2,3;(2)a,见解析;(3)a﹣b【分析】(1)1*(1*1)=1*1+1=1,2*(2*2)=2*2+2=2,3*0=3*(3*3)
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