云南省华宁二中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

云南省华宁二中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.4．若，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a6．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°7．圆与直线相交所得弦长为（）A.1 B.C.2 D.28．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.9．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知，则的最小值是（）A.2 B.C.4 D.11．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型12．若直线与圆相切，则的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或12二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________14．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）15．已知点在角的终边上，则___________；16．函数的最小正周期是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．定义在上奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围18．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求实数组成的集合19．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.20．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.21．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.22．已知.（1）化简；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.3、D【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.4、D【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以故选：D5、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B6、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B7、D【解析】利用垂径定理可求弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.8、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.9、D【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数在，单调递增且f(3)，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D10、C【解析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.11、D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.12、C【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，所以或.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积:故答案为．14、③④【解析】根据新定义进行判断.【详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④15、##【解析】根据三角函数得定义即可的解.【详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.16、【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题18、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分类讨论可得值【小问1详解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小问2详解】若，可得，因为，所以．当，则；当，则；当，综上，可得实数a组成的集合为19、(1)(2)【解析】（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得试题解析：(1)∵，∴.∴入射光线所在的直线的方程为.∵关于轴对称，∴反射光线所在的直线的方程为.(2)∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.∵，∴，∴的方程为.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得(或舍去)，∴所求的内切圆方程为.20、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时21、（1）见解析；（2）【解析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.【详解】证明：如图1，中，所以.所以也是直角三角形，，如图题2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中点为，连结则平面，即为三棱锥的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.为的中点，三棱锥的高等于.为的中点，的面积是四边形的面积的，三棱锥的体积是四棱锥的体积的