云南省昆明市官渡区先锋中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

云南省昆明市官渡区先锋中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，是边上的点，，则的长为（）A． B． C． D．2．如图，在菱形中，，，则对角线等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11764．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位6．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体8．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（）A．1 B．2 C． D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）10．在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（）A． B． C． D．11．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空题（每题4分，共24分）13．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.14．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．16．计算：＝_____．17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)18．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式.20．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．21．（8分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣123．（10分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．25．（12分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.②若的内接正三角形边长为6，求的半径；（2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.26．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．2、A【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形为菱形，，，，，为等边三角形，，故选：．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键．3、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），

故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6、C【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选C．考点：一元二次方程的解7、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.8、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是=，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.9、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，

∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点

作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），

∴旋转中心的坐标为（1，-1）．

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可．【详解】点A(－1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，－2)．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键．11、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.二、填空题（每题4分，共24分）13、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得解得故答案为：且.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.14、1【分析】先根据m是的一个实数根得出，利用一元二次方程根与系数的关系得出，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案．【详解】∵m是一元二次方程的一个实数根，∴，即．由一元二次方程根与系数的关系得出，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．15、﹣1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），

则另外一个交点坐标为（-1，0），

故答案为-1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．16、【详解】解：原式=．故答案为．17、π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：，可得S1﹣S2＝π，故答案为π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.18、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】设一个阴影部分的面积是x，∴整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，∴这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．三、解答题（共78分）19、【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.【详解】由题意设，将代入得，解得，∴即.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.20、(1)详见解析；（2）．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．考点：列表法与树状图法．21、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，，，【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；（2）根据题意，先得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）根据题意，由为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可．【详解】解：（1）将，代入，得，解得：，∴抛物线的解析式为．当时，，∴点的坐标为，设直线的解析式为，代入点，，得，解得，∴直线的解析式为；（2）∵在线段上，∴，∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴，即，∴当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在；理由如下：根据题意，则∵为等腰三角形，∴可分为三种情况进行讨论：①当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：∵，，又∵点P为（0，）∴BD=，BP=，∴BP=BD，∴点Q与点C重合，在，令x=0，则y=；∴点Q为（0，）；②当BP=DP，作PE⊥BD于点E，∴点E为（，），∵直线BD的斜率为：，∴直线PE的斜率为：，∴直线PE的解析式为：；联合直线PE与直线AD，则有，解得：，∴点P的坐标为（，），∴点Q的坐标为：；③当BD=DP，则设点P为（m，m1），∵，∴，解得：或（舍去），∴点P为（，），∴点Q的坐标为：；综合上述，有，，．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×-1+-1+2=1+．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】设三个女生记为，，，两个男生记为，．列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，∴(一男一女)=【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、(1)2;(2)π-2.【分析】（1）因为AB⊥DE，求得CE的长，因为DE平分AO，求得CO的长，根据勾股定理求得⊙O的半径（2）连结OF，根据S阴影=S扇形–S△EOF求得【详解】解：（1）∵直径AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2（2）连结OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵∴S阴影=【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．25、（1）①见解析；②；（2）.【分析】（1）①作半径的垂直平分线与圆交于，再取，则即为正三角形；②连接，设半径为，利用勾股定理即可求得答案；（2）分当，且点在点左侧或右侧，时四种情况讨论，当时，在Rt中利用勾股定理求解即可；当且点在点左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当时，构造正方形和直角三角形即可求解.【详解】（1）①等边如图所示；②连接，如图，设半径为，由作图知：，⊥，∴，在中，，即，解得：；（2）当时，连接，如图，∵QG是的切线，∴，∵，∴三点共线，又∵DF是的切线，∴，设点运动的时间为（秒），∴，在中，，，∴，在Rt中，，，，∴，即，解得：；当，