云南省昆明市五华区2024届高一上数学期末综合测试试题含解析

云南省昆明市五华区2024届高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.2．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.3．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.24．若，，，则有A. B.C. D.5．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.6．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-27．已知函数若则的值为（）.A. B.或4C. D.或48．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.9．下列选项中，与最接近的数是A. B.C. D.10．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到11．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()A. B.C. D.12．函数在区间上的最大值为A.1 B.4C.-1 D.不存在二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的最大值为____________14．的值为______．15．如果直线与直线互相垂直，则实数__________16．若，则___________；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）18．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值19．已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.20．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围.21．已知集合，集合（1）当时，求和（2）若，求实数m的取值范围22．设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键2、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.3、C【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”4、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.5、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B6、A【解析】利用两条直线平行的充要条件求解【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用7、B【解析】利用分段讨论进行求解.【详解】当时，，（舍）；当时，，或（舍）；当时，，；综上可得或.故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，侧重考查分类讨论的意识.8、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.9、C【解析】，该值接近，选C.10、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.11、D【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D12、C【解析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.故答案为C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题14、【解析】利用对数恒等式直接求解．【详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．15、或2【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.16、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函数的定义首先求得的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；(2)由题意首先求得的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】（1）由三角函数定义得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.（2）函数可化.因为，所.因，所以，即，由，解得.20、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由条件可得，，解出即可.【小问1详解】（1）由题意得：.当时，，所以，.【小问2详解】因为，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范围.21、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，结合集合的并、补运算即得解；（2）分，两种情况讨论，列出不等关系，计算即得解【小问1详解】当时，所以（或者）；（或者）【小问2详解】当时，则，解得当时，则，解得，所以m不存在综上所述，22、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，