中考真题圆综合大题

中考真题圆综合大题8.（2011年苏州市•第26题8分）如图，已知AB是圆O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于圆O于点D，连接AD。(1)设弦长AB为x，则由余弦定理可得：x^2=2^2+2x*cos30°化简得：x=2+√3(2)由正弦定理可得：sin∠BOD/sin∠BOC=BD/BC又∠BOC=2∠B=60°，BC=2，BD=AB/2=x/2+1代入得：sin∠BOD=√3/4，∠BOD=60°又∠BOD=∠BOC-∠DOC=∠BOC-∠DAC∠BOC=60°，∠DAC=180°-∠ABC-∠ACB=150°代入得：∠BOD=10°(3)设AC=y，则由相似三角形可得：y/(2+√3)=AD/AB又AD=AB-BD=AB-(2+√3)/2代入得：y=2-√39．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的圆O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与圆O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．(1)当x=5/2时，由勾股定理可得：PA^2=AD^2+PD^2=(2+√3)^2+(2-x)^2PB^2=BD^2+PD^2=(2-√3)^2+(2-x)^2(2)设PD·CD=k，则由相似三角形可得：k/PC=PC/2又PC=x，代入得：k=x^2/2由勾股定理可得：PD^2=PC^2-CD^2=x^2-(2-x)^2/4代入得：PD·CD=x^3/8-x^2/4求导可得：当x=3时，PD·CD取得最大值，最大值为9/810．（2013年苏州第27题8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)由相似三角形可得：BF/BD=BD/BA又BA=BC+CA=BD+2AC代入得：BF=BD(2)由勾股定理可得：OD^2=OB^2-BD^2=4-BD^2又OD=OE，DE=BD，由余弦定理可得：cosB=OD/BD=(4-BD^2)/2BD代入得：BD=√3，所以OD=OE=1，圆O的半径为1。11．（2014•苏州第27题8分）如图，已知圆O上依次有A、B、C、D四个点，∠BAD=120°，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)由圆心角的性质可得：∠BOD=2∠BAD=240°(2)由相似三角形可得：BF/BD=BD/BA又BA=BE=2AB，代入得：BF=BD=AB(3)由中位线定理可得：PF=1/2EC=1/4AB又由相似三角形可得：PF/PG=BF/BD=1所以PG=PF，且PB∥AE。12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，圆O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交圆O于点E，连接ED．(1)由平行线性质可得：∠AEB=∠ADB=∠ACB又∠AEB=∠EOD，所以∠ACB=∠EOD由圆心角的性质可得：∠EOD=2∠EBD所以∠ACB=2∠EBD，即ED∥AC(2)由相似三角形可得：BD/DC=BE/AD=AB/AC又BD=2DC，代入得：AC=3AB由海伦公式可得：s=(AB+AC+BC)/2=5AB/2S△ABC=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]=5√3/4AB^2由题意可得：S△EBD=S△ADCS△EBD=1/2ED·BD·sin∠EBDS△ADC=1/2AD·CD·sin∠ACD由正弦定理可得：sin∠EBD/sin∠ACD=BD/CD=2代入得：S△EBD=4S△ADC代入得：5√3/4AB^2-16S△ADC+4=0解得：AB=2√3，AC=6，BC=4√3，S△ABC=8√313．（2016年苏州第26题10分）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF．(1)由圆心角的性质可得：∠E=∠C(2)由相似三角形可得：∠BDF=∠BAD=90°又∠BDC=2∠BAC=120°，所以∠BDF=30°(3)由中位线定理可得：DF=1/2(AD+BE)=1/2AB由余弦定理可得：cosB=BD/AB=1/2代入得：DF=2√3。1.证明BC是⊙O的切线。2.已知sinB=3/5，⊙O的半径为r，求三角形EHG的面积（用含r的代数式表示）。3.在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC:BC=1:2，点D为AB的中点，BE⊥CD垂足为E。(1)求∠BCE的度数。(2)证明D为CE的中点。(3)连接OE交BC于点F，若AB=10，求OE的长度。4.在⊙O中，AB是直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F。(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明。(2)当⊙O的半径是5，BF=21/11，EF=3时，求CE及BH的长。5.在直角三角形RtABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C。(1)判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由。(2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，说明四边形FCDACF。(3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，求出EF+1/2FA的最小值。6.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E。过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE。(1)证明BD=CD。(2)若∠G=40°，求∠AED的度数。(3)若BG=6，CF=2，求⊙O的半径。7.在半圆O中，AB是直径