专题10 因式分解重难点题型分类（解析版）-2022-2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

第第页专题10因式分解重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。题型一：因式分解的概念因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.（2）原则：分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；结果最后只留下小括号结果的多项式首项为正。1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（

）A． B．C． D．【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．故选：D．2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（

）A． B．C． D．【详解】解：A、等式左边不能因式分解，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、用完全平方公式，，正确；D、等式右边不是因式分解，故本选项错误．故选C．3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（

）A．B．C．D．【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；C.符合因式分解的定义，故C符合题意；故选：C．题型二：提公因式法提公因式法的定义定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.理论依据：乘法分配律的逆运算.4．（2022·甘肃）已知a−b=3，ab=2，则的值为____________．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6．5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．【详解】解：x(x－3)－x+3＝x(x－3)－(x－3)＝(x-3)(x-1)，故答案为：(x-3)(x-1)．6．（2022·辽宁）因式分解：________．【详解】解：2a（x-y）-6b（y-x）=．故答案为：．题型三：用平方差公式分解因式公式法（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.（2）方法归纳：平分差公式；完全平方公式.7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不符合题意；B.，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；C.，故该选项符合题意；D.，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．故选C．8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（

）A． B． C． D．【详解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；B、，能用平方差公式因式分解，故本选项符合题意；C、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；D、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；故选：B9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式：________________________________．【详解】解：．故答案为：．10．（2022·陕西汉中）分解因式：________．【详解】解：原式故答案为：．11．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）因式分解：【详解】解：原式＝＝＝．12．（2022·山东济宁）分解因式的结果是______．【详解】解：====或=故答案为：或．13．（2022·湖南永州）因式分解(1)(2)【详解】解：（1）解：；（2）解：．14．（2022·山东菏泽）分解因式：(1)(2)【详解】解：（1）解：原式；（2）解：原式．题型四：用完全平方公式分解因式15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【详解】解：A、可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x1）．故选项A不符合题意；B、不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；C、，故选项C符合题意；D、不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．16．（2022·山东滨州）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：不能分解因式，故①不符合题意；故②符合题意；不能分解因式，故③不符合题意；故④符合题意；故⑤符合题意；故选B17．（2022·山东济南）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（

）A． B． C． D．【详解】解：A．x2+1，缺少积的2倍项，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；B．x2+2x-1，缺少两数的平方的和，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；C．x2+3x+9，积的2倍项的系数不符，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；D．，故D符合题意；故选：D．18．（2021·湖北·十堰）分解因式：_________________．【详解】解：，故答案为：．19．（2022·辽宁）已知多项式可以按完全平方公式进行因式分解，则________________．【详解】解：多项式，∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，∴或，解得或．故答案为：或6．20．（2022·湖南岳阳）若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_________．【详解】解：∵多项式可以用完全平方公式进行因式分解，∴．故答案为：．21．（2022·吉林）分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．【详解】解：am2﹣2amn+an2＝，故答案为：．22．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．23．（2022·陕西渭南）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案为：．24．（2021·四川达州）分解因式________．【详解】解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．题型五：用十字相乘法分解因式十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和.（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=25．（2022·辽宁抚顺）分解因式：=______．【详解】解：a2-2a-8=（a-4）（a+2），故答案为：（a-4）（a+2）．26．（2022·吉林长春）分解因式：x2﹣5x﹣6＝_____．【详解】解：x2﹣5x﹣6故答案为：．27．（2022·上海浦东）因式分解：_______．【详解】解：因为，且是的一次项的系数，所以，故答案为：．28．（2021·上海虹口）因式分解：2a2-4a-6=________．【详解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)．29．（2022·黑龙江）把多项式分解因式的结果是_________．【详解】故答案为：．30．（2022·上海）在实数范围内分解因式：________．【详解】解：，故答案为：．31．（2022·山东淄博）分解因式：__________．【详解】解：32．（2020·上海浦东）分解因式：__________．【详解】解：==故答案为：．33．（2018·黑龙江）在实数范围内分解因式：x4﹣2x2﹣3=_____．【详解】x4﹣2x2﹣3=（x2+1）（x2﹣3）=（x2+1）（x+）（x﹣）．故答案为（x2+1）（x+）（x﹣）．题型六：分组分解法34．（2022·黑龙江）分解因式：________________．【详解】解：故答案为：．35．（2021·江苏常州）因式分解：__________．【详解】．故答案为：．36．已知、、为的三边，且满足，试判断的形状A．直角三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形【解答】解：，，，，或，是等腰三角形或直角三角形，故选：．37．分解因式：