北师大版九年级下册数学第一单元测试题

北师大版九年级下册数学第一单元测试题一．选择题（共10小题）1.2cos60°=（）A.1B.√3C.2D.1/22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A.3/5B.4/5C.5/8D.8/103.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.tanα/tanβB.tanβ/tanαC.sinα/sinβD.sinβ/sinα4.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A.1B.√2C.1/√3D.1/25.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A.sinA/cosA=cosB/sinBB.sinA/cosA=tanBC.sinA/cosB=tanCD.sinA/cosC=cosB/sinC6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=√3/2的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.tan45°sin45°-2sin30°cos45°+tan30°=（）A.1-√3/2B.1/2C.√3/4D.√3/28.如图，已知sinB=1/3，cosC=3/5，你认为△ABC最确切的判断是（）A.AB>BC>ACB.AC>AB>BCC.AC>BC>ABD.BC>AC>AB9.如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A.20海里B.10海里C.5海里D.15海里10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=1/3，那么sinB的值是（）A.2/3B.√8/9C.√7/9D.1/√3二．填空题（共10小题）11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1，则sinB=√2/2。12.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°。若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留√3）。答案：AB=1200√3/2=600√3。13.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是1/2。14.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=1/2。15.计算：2sin245°-tan45°=-1/2。16.已知一个斜坡的坡度i=1：2，那么该斜坡的坡角的度数是30°。17.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为5米。18.小亮从A点出发，向北偏东60°方向走了5km到达B点，然后又向北偏西30°方向走了一段距离到达C点。已知A点在C点的南偏西30°方向上，求AC两地的距离。19.在三角形ABC中，∠ABC=30°，已知AB=？20.已知α为锐角，且满足tan(α+10°)=1，AC=1，求∠ACB的度数和α的度数。21.在三角形ABC中，CD⊥AB于D，已知tanA=2cos∠BCD。(1)求证BC=2AD；(2)若cosB=，AB=10，求CD的长度。22.计算cot30°-sin60°+。23.某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察。已知观察者与建筑物AB的顶部A的连线与水平面的夹角为30°，与底部B的连线与水平面的夹角为45°。求建筑物AB的高（精确到1米）。24.计算-3sin60°+2cos45°。25.台风来临前，海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救。已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时。如果救援船每小时行驶20海里，能否在台风来到之前赶到C处对其施救？26.已知如图所示，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°。(1)求坡顶A到地面PQ的距离；(2)求古塔BC的高度（结果精确到1米）。27.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米。求立柱CD的高（结果保留根号）。35.某测量小组在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1:1的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°。求山高BC（结果保留根号）。36.一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处。它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处。求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）。37.在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米。在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上。(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度。38.一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732。39.在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号。经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里。指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向。于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时。问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45结果精确到0.1小时）40.在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则AD=