高等数学(一)00020-历年试卷-真题

./XX省2002年1月高等教育自学考试高等数学<一>试题课程代码：00020一、单项选择题<在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填

在题干的括号内.第1—10题,每小题1分,第11—20小题,每小题2分,共30分>1.函数y=+ln<x－1>的定义域是<>A.<0,5］B.<1,5］C.<1,5>D.<1,+∞>2.等于<>A.0 B.1C. D.23.二元函数f<x,y>=ln<x－y>的定义域为<>A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函数y=2｜x｜－1在x=0处<>A.无定义 B.不连续C.可导 D.连续但不可导5.设函数f<x>=e1－2x,则f<x>在x=0处的导数f<0>等于<>A.0 B.eC.–e D.－2e6.函数y=x－arctanx在［－1,1］上<>A.单调增加 B.单调减少C.无最大值 D.无最小值

7.设函数f<x>在闭区间［0,1］上连续,在开区间<0,1>内可导,且f<x>>0,则<>A.f<0><0 B.f<1>>0C.f<1>>f<0> D.f<1><f<0>

8.以下式子中正确的是<>A.dsinx=－cosx B.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdx D.dcosx=－sinx9.下列级数中,条件收敛的级数是<>A. B.C. D.10.方程y—y=0的通解为<>A.y=cex B.y=ce－xC.y=csinx D.y=c1ex+c2e－x11.设函数f<x>=在点x=0处连续,则k等于<>A.0 B.C. D.212.设F<x>是f<x>的一个原函数,则∫e－xf<e－x>dx等于<>

A.F<e－x>+c B.－F<e－x>+cC.F<ex>+c D.－F<ex>+c13.下列函数中在区间［－1,1］上满足罗尔中值定理条件的是<>A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－114.设=a2x－a2,f<x>为连续函数,则f<x>等于<>A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna15.下列式子中正确的是<>A. B.C. D.以上都不对16.下列广义积分收敛的是<>A. B.C. D.17.设f<x>=,g<x>=x2,当x→0时<>A.f<x>是g<x>的高阶无穷小 B.f<x>是g<x>的低阶无穷小C.f<x>是g<x>的同阶但非等价无穷小 D.f<x>与g<x>是等价无穷小18.交换二次积分的积分次序,它等于<>A. B.C.D.19.若级数收敛,记Sn=,则<>A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝为单调数列20.对于微分方程y″+3y′+2y=e－x,利用待定系数法求其特解y*时,下面特解设法正确的是<>A.y*=ae－x B.y*=<ax+b>e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二、填空题<每小题2分,共20分>______.若函数f<x>=在x=0处连续,则k=______.3.设f<0>=0,且极限存在,则=______.4.设y=,则=______.5.如果函数f<x>在［a,b］上连续,在<a,b>内可导,则在<a,b>内至少存在一点ξ,使f′<ξ>=______.6.______.7.定积分______.

8.广义积分=______.9.幂级数的收敛半径R=________.10.微分方程y″+2y′=0的通解为______.三、计算题<每小题5分,共30分>1.求.2.设y=,求y′.3.计算.4.求解微分方程的初值问题.5.设z=f<x,y>是由方程ez－z+xy3=0确定的隐函数,求z的全微分dz.6.展开为x的幂级数,并证明.四、应用题<每小题8分,共16分>1.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤,已知市场的需求函数为Q=400－2P,问怎样选择牛仔裤的售价P<元/条>,可使所获利润最大,最大利润是多少.2.设抛物线y2=2x与该曲线在处的法线所围成的平面图形为D,求D的面积.五、证明题<4分>证明：xln.答案一、单项选择题<第1—10题,每小题1分,第11—20小题,每小题2分,共30分>1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空题<每小题2分,共20分>1.e－22.13.f′<0>4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、计算题<每小题5分,共30分>1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈则,原式===.解2:==.4.解：齐次方程+2xy=0的解为y=.由常数变异法,令y=代入方程,得：,因此,C<x>=所以,y=代入初值条件：=2得C0=所以,y=5.解：两边关于x求偏导所以两边关于y求偏导所以.因此：dz=.6.解：ex=所以所以.令x=1,则：四、应用题<每小题8分,共16分>1.解：由题意,利润函数为L<p>=pQ－100Q=－2p2+600p－40000,求导数=－4p+600,令=0,解得p=150,由于=－4<0,因此在p=150处L取得极大值.代入利润函数得,极大值为L<150>=5000.由于最大利润必存在且函数仅有一个极值,因此该极大值必为最大值.即选择牛仔裤的售价为150<元/条>时利润最大,利润为5000元.2.解：曲线在<,1>处的法线斜率为：因此,法线方程为：y=－x+解得法线与曲线另一个交点为<,－3>.由于.因此,D的面积为：.五、证明题<4分>解：令F<x>=xln<x+>－+1.

则F′<x>=ln<x+>>0,<x>0>所以,当x0时,F<x>是严格递增函数因此,当x>0时,F<x>>F<0>=0即xln<x+>>,<x>0>.全国2002年4月高等教育自学考试高等数学<一>试题课程代码：00020单项选择题<每小题1分,共40分>在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.1.函数y=+arccos的定义域是<>A.x<1B.-3≤x≤1C.<-3,1>D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.下列函数中为奇函数的是〔A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln<x2+x4>D.y=3.设f<x+2>=x2-2x+3,则f[f<2>]=<>A.3B.0C.1D.24.y=<>A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.设=a,则当n→∞时,un与a的差是〔A．无穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f<x>=,则=〔A．-1B.0C.1D.不存在7.当时,是x的<>A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=<>A.B.0C.D.9.设函数在x=1处间断是因为<>A.f<x>在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.设f<x>=,则f<x>在x=0处<>A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义11.设y=2cosx,则=<>A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx<ln2>sinxD.-2cosx-1sinx12.设f<x2>==<>A.-B.C.-D.13.曲线y=处切线方程是<>A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f<x>,x=et,则=<>A.B.+C.D.+xf<x>15.设y=lntg,则dy=<>A.B.C.D.16.下列函数中,微分等于的是<>A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln<lnx>+cD.+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是<>A.y=|x|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是<>A.B.0C.-πD.π19.下列曲线有水平渐近线的是〔A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=<>A.-B.-C-D.21.<>A.B.<ln2>23x+cC.23x+cD.22.=<>A.-cos+x+cB.-C.D.23.=<>A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f<x>+f<-x>〕dx=<>A.4xf<x>dxB.2x〔f<x>+f<-x>〕dxC.0D.以上都不正确25.设F<x>=,其中f<t>是连续函数,则=<>A.0B.aC.af<a>D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是<>A.B.C.D.27.设f<x>=,则=<>A.3B.C.1D.228.当x>时,=<>A.B.+cC-D.-+c29.下列积分中不是广义积分的是<>A.B.C.D.30.下列广义积分中收敛的是<>A.B.C.D.31.下列级数中发散的是<>A.B.C.D.32.下列级数中绝对收敛的是<>A.B.C.D.33.设,则级数<>A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散34.设幂级数在x=-2处收敛,则此幂级数在x=5处<>A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f<x,y>的定义域为D={<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1},则函数f<x2,y3>的定义域为<>A.{<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{<x,y>|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{<x,y>|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{<x,y>|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.设z=<2x+y>y,则<>A.1B.2C.3D.037.设z=xy+,则dz=<>A.<y+B.C.<y+D.38.过点<1,-3,2>且与xoz平面平行的平面方程为<>A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=<>A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是<>A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、计算题<一><每小题4分,共12分>41.求42.设z<x,y>是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数,求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题<二><每小题7分,共28分>44.设y=ln<secx+tgx>,求45.求46.求幂级数的收敛半径.47.求四、应用题<每小题8分,共16分>48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积.49.某工厂生产某种产品,每批至少生产5<百台>,最多生产20<百台>,如生产x<百台>的总成本C<x>=-6x2+29x+15,可得收入R<x>=20x-x2<万元>,问每批生产多少时,可使工厂获得最大利润.五、证明题<共4分>50.设f<x>在x0处连续.证明：在x0的某邻域<x0-δ,x0+δ>内,f<x>有界.一、单项选择题<每小题1分,共40分>1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、计算题〔一<每小题4分,共12分>41．解令u=,有原式===42．解方程两边对x求偏导数,有2x+2z<4-2z>=2x=43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y==sinx<=<x2+c>sinx三、计算题〔二〔每小题7分,共28分44．解=secx45.解设x=tg,则dx=sec2d,x=1时,=；x=,=,于是原式===-=46．解令an=,则R===于是此级数的收敛半径为47．解令x=rcosθ,y=rsinθ,则原式==-2=-=-6四、应用题〔每小题8分,共16分48．解方程组得交点〔-3,-6,〔1,2.S==〔3x-〕1-3=49.解总利润函数为L〔x=R<x>-C<x>=<20x-x2>-<=-令=-〔x-1<x-9>=0,得驻点x=9,x=1〔舍去由.五、证明题〔共４分50.证对于１,存在充分小的δ,使当|x-x|<δ时,恒有|f<x>-f<x0>|<1于是,当x∈<x0-δ,x0+δ>时,有|f<x>||f<x0>|+|f<x>-f<x0>|<1+|f<x0>|.全国2003年10月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共40小题,每小题1分,共40分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列集合中为空集的是〔A.{x|ex=1} B.{0}C.{<x,y>|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函数f<x>=与g<x>=x表示同一函数,则它们的定义域是〔A. B.C. D.3.函数f<x>=〔A.0 B.1C. D.-4.设函数f<x>在[-a,a]<a>0>上是偶函数,则f<-x>在[-a,a]上是〔A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数,也可能是偶函数5.〔A.1 B.0C.∞D.26.设,则m=〔A. B.2C.-2 D.7.设f<x>=,则〔A.2 B.∞C.1 D.48.设是无穷大量,则x的变化过程是〔A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞D.x→-∞9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的〔A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10.定义域为[-1,1],值域为〔-∞,+∞的连续函数〔A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在11.下列函数中在x=0处不连续的是〔A.f<x>= B.f<x>=C.f<x>= D.f<x>=12.设f<x>=e2+x,则当△x→0时,f<x+△x>-f<x>→〔A.△x B.e2+△xC.e2 D.013.设函数f<x>=,则〔A.-1 B.-∞C.+∞D.114.设总收益函数R<Q>=40Q-Q2,则当Q=15时的边际收益是〔A.0 B.10C.25 D.37515.设函数f<x>=x<x-1><x-3>,则f＇<0>=〔A.0 B.1C.3 D.3！16.设y=sin3,则y＇=〔A.B.C.D.17.设y=lnx,则y<n>=〔A.<-1>nn!x-n B.<-1>n<n-1>!x-2nC.<-1>n-1<n-1>!x-n D.<-1>n-1n!x-n+118.〔A.cosx B.-sinxC. D.19.f＇<x><0,x∈<a,b>,是函数f<x>在<a,b>内单调减少的〔A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.无关条件20.函数y=|x-1|+2的极小值点是〔A.0 B.1C.2 D.321.函数y=2ln的水平渐近线方程为〔A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=022.设f<x>在[a,b]<a<b>上连续且单调减少,则f<x>在[a,b]上的最大值是〔A.f<a> B.f<b>C. D.23.〔A. B.C. D.24.设f<x>在〔-∞,+∞上有连续的导数,则下面等式成立的是〔A.B.C.D.25.〔A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+26.〔A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C.1-3ln2 D.1+3ln227.〔A. B.C. D.28.经过变换,<>A. B.C. D.29.<>A.B.-C.2e D.-2e30.<>A.2 B.1C.∞D.31.级数的和等于<>A. B.－C.5 D.－532.下列级数中,条件收敛的是<>A. B.C. D.33.幂级数的收敛区间是〔A.B.C.D.34.点〔－1,－1,1在下面哪一张曲面上<>A. B.C. D.35.设f<u,v>=<u+v>2,则=<>A.B.C.D.36.设,则<>A.B.1C.2 D.037.设,则<>A.6 B.3C.－2 D.238.下列函数中为微分方程的解的是<>A. B.-C. D.+39.下列微分方程中可分离变量的是<>A.B.C.D.40.设D：0≤x≤1,0≤y≤2,则=<>A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2二、计算题〔一〔本大题共3小题,每小题4分,共12分41.求极限.42.设,求,.43.求微分方程的通解.三、计算题〔二〔本大题共4小题,每小题7分,共28分44.设,求.45.求定积分.46.将函数〔1+xln<1+x>展开成x的幂级数,并指出其收敛域.47.设f<x,y>是连续函数.改变的积分次序.四、应用题〔本大题共2小题,每小题8分,共16分48.求由圆面≤绕x轴旋转一周所形成的物体的体积.49.设某商品每周生产x单位时,总成本为C〔x=100+2x,该产品的需求函数为x=800-100p<p为该商品单价>,求能使利润最大的p值.五、证明题〔本题共4分50.证明方程在区间〔0,1内有唯一实根.全国2004年4月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020第一部分选择题〔共40分一、单项选择题〔在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案,并将其字母代号填在题干后的括号内.每小题2分,共40分.1．设函数f=x2+,则f<x>=〔A．x2B．x2-2C．x2+2 D．2．在实数范围内,下列函数中为有界函数的是〔A．exB．1+sinxC．lnx D．tanx3．〔A．1 B．2C．D．4．函数f<x>=,在点x=0处〔A．极限不存在 B．极限存在但不连续C．可导 D．连续但不可导5．设f<x>为可导函数,且,则〔A．1 B．0C．2 D．6．设F<x>=f<x>+f<-x>,且存在,则是〔A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数7．设y=,则dy=〔A． B．C． D．8．设y=lncosx,则=〔A．B．tanxC．cotx D．-tanx9．下列四个函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是〔A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y=D．y=|sinx|10．函数y=的水平渐近线方程是〔A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=011．若=f<x>,则=〔A．F<x> B．f<x>C．F<x>+C D．f<x>+C12．设f<x>的一个原函数是x,则=〔A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C13．设F<x>=,则=〔A． B．C． D．14．设广义积分发散,则满足条件〔A．≤1 B．<2C．>1 D．≥115.设z=cos<3y-x>,则=〔A．sin<3y-x> B．-sin<3y-x>C．3sin<3y-x> D．-3sin<3y-x>16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点〔0,1处〔A．取极大值 B．取极小值C．无极值 D．无法判断是否取极值17．设D={<x,y>|x≥0,y≥0,x+y≤1},,0<<,则〔A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1,I2之间不能比较大小18．级数的收敛性结论是〔A．发散 B．条件收敛C．绝对收敛 D．无法判定19．幂级数的收敛半径R=〔A． B．4C． D．320．微分方程的通解是〔A．ex+C B．e-x+CC．eCxD．e-x+C第二部分非选择题〔共60分二、简单计算题〔每小题4分,共20分.21．讨论函数f<x>=在x=0处的可导性.22．设函数y=,求23．计算定积分I=dx24．判断级数的敛散性.25．设z=ln<x+lny>,求三、计算题〔每小题6分,共24分.26．求不定积分27．设函数z=z<x,y>由方程确定,求28．将下面的积分化为极坐标形式,并计算积分值： 〔a>029．求微分方程的通解.四、应用题〔每小题8分,共16分.30．设某厂生产的某种产品固定成本为200〔百元,每生产一个单位商品,成本增加5〔百元,且已知需求函数为Q=100-2P,其中P为价格,Q为产量,这种商品在市场上是畅销的.〔1试分别列出商品的总成本函数C<P>及总收益函数R<P>；〔2求出使该商品的总利润最大时的产量；〔3求最大利润.31．求曲线和所围成的平面图形的面积.全国2004年10月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共20小题,每小题2分,共40分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．下列函数中,函数的图象关于原点对称的是〔A．y=sin|x| B．y=3sin2x+1C．y=-x3sinx D．y=x2sinx2．下列各函数中,互为反函数的是〔A．y=ex,y=e-x B．y=log2x,y=xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x+1,y=<x-1>3．sinn=〔A．0 B．1C．不存在D．∞4．设f<x>=ln<9-x2>,则f<x>的连续区间是〔A．〔-∞,-3 B．<3,+∞>C．[-3,3] D．<-3,3>5．设f<x>=,则f+′<1>=〔A．2 B．-2C．3 D．-36．设y=sin2x,则y<n>=〔A．B．C．D．7．设,则dy=〔A．B．C．D．8．〔A．B．C．D．9．〔A．2 B．1C．0 D．∞10．函数的水平渐近线方程是〔A．y=1B．y=2C．y=4 D．不存在11．设,则f<x>=〔A．tanx B．tan2xC．secx·tanx D．secx·tan2x12．〔A．arcsinx3＋CB．arcsinx3+CC．3arcsinx3+C D．213．下列广义积分中,收敛的是〔A． B．C． D．14．设,则x=〔A．e+1 B．eC．ln<e+1> D．ln<e-1>15．下列级数中条件收敛的是〔A．B．C．D．16．幂级数的收敛区间是〔A． B．C． D．17．设z=ln<x-y2>,则〔A． B．C． D．18．函数的驻点是〔A． B．C． D．19．〔A．e-1B．eC．<e-1>2D．e220．设y=y<x>满足微分方程,且当x=0时,y=0,则x=-1时,y=〔A．1-e B．1+eC．-e D．e二、简单计算题〔本大题共5小题,每小题4分,共20分21．讨论函数在点x=0处的连续性.22．设,求y′|x=423．求不定积分.24．设,求dz.25．判断级数的敛散性.三、计算题〔本大题共4小题,每小题6分,共24分26．求的极值.27．计算定积分.28．计算二重积分,其中D：x≤y≤1,0≤x≤1.29．求微分方程满足初始条件y=1的特解.四、应用题〔本大题共2小题,每小题8分,共16分30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣,其底为正方形,由于下底面无需喷漆,故其每单位面积成本仅为其余各面的一半,问长方匣的底面边长为多少时,才能使匣子的造价最低？31．求抛物线与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.答案一．D D A D CB D A A CC B B C BC B A C A二四全国2005年7月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．函数y=的定义域是〔A． B．C．<0,1] D．<0,1>2．设f<x>=,则f<x>在点x=0处〔A．无定义 B．无极限C．不连续 D．连续3．函数f<x>在点x=x0处连续是f<x>在x=x0处可导的〔A．必要条件 B．充分条件C．充分必要条件 D．既非充分条件又非必要条件4．微分方程的通解是〔A． B．C． D．5．下列广义积分中,收敛的是〔A． B．C． D．二、填空题〔本大题10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．函数y=的定义域是.7．=.8．.9．设某商品的市场需求函数为D=1-,P为商品价格,则需求价格弹性函数为.10．设y=,则<0>=.11．函数y=2x+的单调增加的区间是.12．=.13．设f<x>=,则.14．设u=,则.15．.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设y=,求.18．求不定积分19．计算定积分20．设z=z<x,y>是由方程xyz=a3所确定的隐函数,求dz.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=lntanx+ln<ex+,求.22．求23．设D是xoy平面上由曲线y2=x,直线y=,x=0所围成的区域,试求五、应用题〔本题9分24．〔1设某产品总产量的变化率是t的函数〔件/天,求从第3天到第7天的产量.〔2设某产品的边际成本函数为〔百元/件,固定成本C0=10万元,求总成本函数.六、证明题〔本题5分25．证明：当x>0时,有≤.一、单项选择题D D A B C二、填空题6 〔1,+∞7 18 3/29 P/〔7-P10 211 〔2,+∞12 f<x>13 314 1/215 <1-e^-1>/2三、计算题六、证明题全国2005年10月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.设,则〔A. B. C.x2x D.22x2.设函数f<x>在点a可导,且,则〔A.B.5 C.2 D.3.设函数y=2x2,已知其在点x0处自变量增量时,对应函数增量的线性主部为-0.6,则x0=〔A.0 B.1 C.-0.5 D.-44.下列无穷限积分中,发散的是〔A.B.C.D.5.设某商品的需求函数为Q=a-bp,其中p表示商品价格,Q为需求量,a、b为正常数,则需求量对价格的弹性〔A.B.C.D.二、填空题〔本大题共10小题,每空3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.设函数f<x>的定义域是[-2,2],则函数f<x+1>+f<x-1>的定义域是___________.7.___________.8.___________.9.函数f<x>在点x0处左、右导数存在且相等是函数f<x>在x0可导的___________条件.10.函数y=lnx在[1,2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________.11.曲线为凹的区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设z=xln<xy>,则dz=___________.15.设___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16.设y=x5x,求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z<x,y>,求z′,zy′.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21.欲做一个容积100的无盖圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值.五、应用题〔本题9分24.求曲线y=ex,y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题〔本题5分25.证明函数,在点x=0连续且可导.全国2006年4月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．已知f<x>的定义域是[0,3a],则f<x+a>+f<x-a>的定义域是〔A．[a,3a] B．[a,2a]C．[-a,4a] D．[0,2a]2．〔A．1 B．C．不存在 D．03．设D=D〔p是市场对某一商品的需求函数,其中p是商品价格,D是市场需求量,则需求价格弹性是〔A． B．C． D．4．〔A．0 B．1C．-1 D．5．〔A．π B．4C．2π D．2二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．若f<x+1>=x+cosx则f<1>=__________.7．8．若f<x>在x=x0处可导,且9．曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是__________.10．曲线y=xe-x为凹的区间是__________.11．12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.13．14．15．设z=三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．设y=17．求极限18．计算不定积分19．计算定积分20．设z=f<四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=x2<lnx-1>-<1-x2>lnx,求.22．将一长为l的铁丝截成两段,并将其中一段围成正方形,另一段围成圆形,为使正方形与圆形面积之和最小,问这两段铁丝的长应各为多少？23．设D是由x轴,y=x-4和y=五、应用题〔本大题9分24．已知某企业生产某种产品q件时,MC=5千元/件,MR=10-0.02q千元/件,又知当q=10件时,总成本为250千元,求最大利润.〔其中边际成本函数MC=边际收益函数MR=六、证明题〔本大题5分25．设f<x>=一、单项选择题B D B C C二、填空题6 17 －18 -3/59 <5/3,20/27>10 <2,+∞>或<2,-∞>11 xlnx-x+C12 13 514 ln215 三、计算题六、证明题全国2006年7月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．函数y=ln<>的定义域是〔A．|x|≤1 B．|x|<1C．0<|x|≤1 D．0<|x|<12．设△y=f<x0+△x>-f<x0>且函数f<x>在x=x0处可导,则必有〔A．△y=0 B．△y=0C．dy=0 D．△y=dy3．x2sin=〔A．0 B．1C．-1 D．不存在4．设,则f<x>=〔A． B．-C． D．-5．设产品的利润函数为L〔x,则生产xo个单位时的边际利润为〔A． B．C． D．二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．函数y=1+ln<x+2>的反函数是______.7.设xn=,则=_______.8._______.9.设f<x>=,则<1>=_____.10.设y=cos,则=_____.11.曲线y=xe-x的拐点是_____.12.已知某产品的产量为g时,总成本是C<g>=9+,则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.13.______.14.设z=,则dz=_____.15.微分方程〔xlnx=y的通解是____.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设y=arctanex-ln18.求不定积分19.计算定积分20．设z=x2arctan四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=22.计算定积分23．设D是xoy平面上由曲线y=x2,直线y=x和x=所围成的区域,求五、应用题〔本大题共1小题,每小题9分,共9分24．设生产某种产品x〔百台时的边际成本〔万元/百台,边际收益〔万元/百台,试求：〔1产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增加多少？〔2产量为多大时,利润最大？六、证明题〔本大题共1小题,每小题5分,共5分25．证明：当x>0时,xln<一、单项选择题C A A D C二、填空题6 7 18 09 －21011 12 1/413 14 15 三、计算题六、证明题全国2006年10月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.函数y=1-cosx的值域是〔A.[-1,1] B.[0,1]C.[0,2] D.<-∞,+∞>2.设,则〔A.0 B.1C.不存在 D.3.下列各式中,正确的是〔A.B.C.D.4.下列广义积分中,发散的是〔A.B.C.D.5.已知边际成本为,且固定成本为50,则成本函数是〔A.100x+B.100x++50C.100+ D.100++50二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.函数y=arcsin<x-3>的定义域为___________.7.设,则___________.8.___________.9.设,则<0>=___________.10.设y=f<secx>,f′<x>=x,则=___________.11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________.12.曲线的水平渐近线为___________.13.___________.14.设z=x2ln<xy>,则dz=___________.15.微分方程的通解是___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16.求极限17.设18.求不定积分19.求定积分20.设z=uv而u=et,v=cost,求四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21.设22.求的值.23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域,试求五、应用题〔本大题9分24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′<t>=<百万元/年>,边际成本为〔百万元/年,且固定成本为4百万元,求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？六、证明题〔本大题5分25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.2006年10月高等数学〔一答案全国2007年1月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．设函数f<x-1>=x2-x,则f<x>=〔A．x<x-1> B．x<x+1>C．<x-1>2-<x-1> D．<x+1><x-2>2．设f<x>=ln4,则〔A．4 B．C．0 D．3．设f<x>=x15+3x3-x+1,则f<16>〔1=〔A．16! B．15!C．14! D．04．〔A． B．C． D．5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x,则总收益函数为〔A．30-2x2 B．30-x2C．30x-2x2 D．30x-x2二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．已知f<3x>=log2<9x2-6x+5>,则f<1>=________.7．设xn=1+,则xn=________.8．〔1-3tan3x=_______.9．设f<x>=则_____.10．设y=,则=_______.11．曲线y=ex在点〔0,1处的切线方程是_____.12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2,则P=4时的边际需求为_____.13．_______.14．设z=<1+x>xy,则_______.15．微分方程的通解是_____.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．设a≠0,b≠0,求.17．设y=,求.18．求不定积分19．求定积分.20．设z=arctan,求dz.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=x<arcsinx>2+求y′.22．求的值.23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域,试求.五、应用题〔本大题9分24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求：〔1D的面积.〔2D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题〔本大题5分25．证明：当x>0时,全国2007年4月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.设函数f<x>的定义域为[0,4],则函数f<x2>的定义域为〔A.[0,2] B.[0,16]C.[-16,16] D.[-2,2]2.=〔A.0 B.1C.-1 D.不存在3.设f<x>为可微函数,且n为自然数,则=〔A.0 B.C.-D.不存在4.设f<x>是连续函数,且f<0>=1,则〔A.0 B.C.1 D.25.已知某商品的产量为x时,边际成本为,则使成本最小的产量是〔A.23 B.24C.25 D.26二、填空题〔本大题共10小题,每空3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.函数f<x>=ln<1-x>,x≤0的值域是___________.7.设___________.8.___________.9.设,则=___________.10.设f<x>=,则=___________11.函数y=<x-1><x+1>3单调减小的区间是___________.12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D<p>=1600,则需求价格弹性是___________.13.=___________.14.设=___________.15.微分方程的阶数是___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限.17．设18．求不定积分.19．计算定积分.20．设,求dz.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设22．求的值.23．设D为xoy平面上由x=0,所围成的平面区域,试求.五、应用题〔本大题9分24．某厂每批生产某产品x单位时,边际成本为5〔元/单位,边际收益为10－0.02x〔元/单位,当生产10单位产品时总成本为250元,问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润.六、证明题〔本大题共5分25．证明方程内至少有一个根.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.设f<t>=t2+1,则f<t2+1>=〔A.t2+1 B.t4+2C.t4+t2+1 D.t4+2t2+22.数列0,,,,,…的极限是〔A.0 B.C.1 D.不存在3.设函数f<x>可导,又y=f<-x>,则=〔A.B.C.-D.-4.设I=,则I=〔A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.广义积分〔A.B.C.D.0二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.函数y=的定义域是___________.7.___________.8.___________.9.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C<x>=1100+,则生产900个单位产品时的边际成本是___________.10.设直线l与x轴平行,且与曲线y=x-lnx相切,则切点是___________.11.___________.12.___________.13.微分方程=2x<1+y>的通解是___________.14.设z=2x2+3xy-y2,则=___________.15.设D={<x,y>|0≤x≤1,0≤y≤1},则=___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设求18．求不定积分19．求定积分20．设函数z=z<x,y>是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数,求.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=lntan-cosxlntanx,求22．求定积分23．设D是xoy平面上由直线y=x,x=-1和y=1所围成的区域,试求五、应用题〔本大题9分24．在抛物线y=-x2+1上求一点p<x1,y1>,0<x1<1,使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题〔本大题5分25．设函数f<x>在[a,b]<a<b>上连续,且.试证：存在c[a,b],使f<c>=0.全国2007年10月高等教育自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．设,则f<x>=〔A．B．C．D．2．下列极限存在的是〔A． B．C． D．3．曲线上拐点的个数是〔A．0 B．1C．2 D．34．〔A． B．0C． D．5．〔A． B．-C．1 D．-1二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．函数的反函数是______________.7．______________.8．______________.9．设某商品市场需求函数为,则p=3时的需求价格弹性是______________.10．函数在区间[-3,2]上的最大值是______________.11．设,则f<x>=______________.12．______________.13．微分方程的通解是______________.14．设,则dz=______________.15．设D={〔x,y|-1≤x≤0,0≤y≤1},则______________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设,求y′.18．求不定积分.19．求定积分.20．设函数是由方程所确定的隐函数,求四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设,求y″.22．求定积分.23．设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的区域,试求五、应用题〔本大题共9分24．求曲线y=lnx在区间〔2,6内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线所围成的图形的面积最小.六、证明题〔本大题共5分25．证明：方程在区间[0,1]上不可能有两个不同的根.全国2008年1月高等教育自学考试高等数学<一>试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.下列区间中,函数f<x>=ln<5x+1>为有界的区间是〔A.<-1,> B.<-,5>C.<0,> D.<,+>2.设函数g<x>在x=a连续而f<x>=<x-a>g<x>,则<a>=〔A.０ B.<a>C.f<a> D.g<a>3.设函数f<x>定义在开区间Ｉ上,I,且点<x0,f<x0>>是曲线y=f<x>的拐点,则必有〔A.在点<x0,f<x0>>两侧,曲线y=f<x>均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x0时,曲线y=f<x>是凹弧<或凸弧>,则x>x0时,曲线y=f<x>是凸弧<或凹弧>.C.x<x0时,f<x><f<x0>而x>x0时,f<x>>f<x0>.D.x<x0时,f<x>>f<x0>而x>x0时,f<x><f<x0>.4.设某商品的需求函数为D<P>=475-10P-P2,则当P=5时的需求价格弹性为〔A.0.25 B.C.100 D.-1005.无穷限积分xe-xdx=〔A.-1 B.1C.- D.二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.函数y=的定义域是___________.7.极限=___________.8.极限=___________.9.已知某商品的成本函数为C<q>=20-10q+q2<万元>,则q=15

时的边际成本为___________.10.抛物线y=x2上点<2,4>处的切线方程是___________.11.不定积分___________.12.定积分=___________.13.微分方程2

xydx+dy=0的通解是___________.14.设z=arctan<xy>,则=___________.15.xydy=___________.三、计算题<一>〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16.设y=xarctanx-ln,求<1>17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=<sinx-sin3x>dx20.设z=z<x,y>是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz四、计算题<二>〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21.设y=x2x,求22.计算定积分I=23.计算二重积分I=,其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1围城的区域.五、应用题〔本大题共9分24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.六、证明题〔本大题共5分25．证明：当函数y=f<x>在点

x0可微,则f<x>一定在点x0可导.全国2008年4月自考高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．设,则x=0是f<x>的〔A．可去间断点 B．跳跃间断点C．无穷间断点 D．连续点2．设函数y=f<x>在点x0的邻域V<x0>内可导,如果x∈V<x0>有f<x>≥f<x0>,则有〔A． B．C． D．3．已知某商品的成本函数为,则当产量Q=100时的边际成本为〔A．5 B．3C．3.5 D．1.54．在区间<-1,0>内,下列函数中单调增加的是〔A． B．C． D．5．无穷限积分〔A．1 B．0C． D．二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．设______________.7．已知极限存在且有限,则a=______________.8．极限=______________.9．设某商品的供给函数为,则供给价格弹性函数______________.10．曲线的拐点是______________.11．微分方程的通解是y=______________.12．不定积分______________.13．定积分______________.14．设,则______________.15．______________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设18．求不定积分19．计算定积分20．四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设,求22．计算定积分23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.五、应用题〔本大题共9分24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子,其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3,问其长、宽、高各为多少时,才能使此长方体盒子的表面积最小？六、证明题〔本大题共5分25．如果函数f<x>在区间[a,b]上连续,在〔a,b上可导且导数恒为零,试用微分学方法证明f<x>在<a,b>上一定是一个常数.六、证明题〔本大题5分25.见教材160页推论1.全国2008年7月自考高等数学<一>试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.函数f<x>=arcsin<2x-1>的定义域是〔A.<-1,1> B.[-1,1]C.[-1,0] D.[0,1]2.设f<x>=,则〔A.0 B.1C.-1 D.不存在3.设函数f<x>满足=0,不存在,则〔A.x=x0及x=x1都是极值点 B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点4.设f<x>在[-a,a]<a>0>上连续,则〔A.0 B.2C.D.5.设供给函数S=S<p><其中p为商品价格>,则供给价格弹性是〔A.B.C.D.二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.设f<x-1>=x2-x,则f<x>=___________.7.=___________.8.设,则___________.9.设则=___________.10.函数y=lnx在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件,应用此定理时相应的___________.11.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为___________.12.曲线y=2-<1+x>5的拐点为___________.13.=___________.14.微分方程的通解为y=___________.15.设z=x4+y4-4x2y2,则___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16.求极限.17.设y=ln<arctan<1-x>>,求.18.求不定积分.19.设z=2cos2<x-y>,求.20.设z=z<x,y>是由方程所确定的隐函数,求dz.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21.设y=cot+tan,求.22.计算定积分.23.计策二重积分,其中D由直线x+y=1,y=及y轴所围成的闭区域.五、应用题〔本大题共9分24.由y=x3,x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转,计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题〔本大题共5分25．设f<x>在[0,1]上连续,且f<0>=0,f<1>=1.证明：至少存在一点〔0,1,使f<>=1-.自考全国2008年10月高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题<本大题共5小题,每小题2分,共10分>在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.设函数y=f<x>的定义域为<1,2>,则f<ax><a<0>的定义域是<>A.<> B.[>C.<a,2a> D.<]2.设f<x>=x|x|,则f′<0>=<>A.1 B.-1C.0 D.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是<>A. B.C. D.4.设f<x>是连续函数,且,则f<x>=<>A.cosx-xsinx B.cosx+xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-,则需求价格弹性函数为<>A. B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6．设f<x>=,则f<f<x>>=_______.7．=_______.8．_______.9．设f′<0>=1,则_______.10．设函数y=x+klnx在[1,e]上满足罗尔定理的条件,则k=_______.11．曲线y=ln的竖直渐近线为_______.12．曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为_______.13．_______.14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.15．设z=<x+y>exy,则=_______.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16．求极限17．设y=,求y′.18．求不定积分19．设z=x+y+,求.20．设F<u,v>可微,且,z〔x,y是由方程F〔ax+bz,ay-bz=0<b≠0>所确定的隐函数,求四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21．设y=ln<1+x+求y′.22．计算定积分23．计算二重积分I=,其中D是由x=0,y=1及y=x所围成的区域.五、应用题〔本大题9分求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题〔本大题5分设f<x>在[0,1]上连续,且当x[0,1]时,恒有f<x><1.证明方程2x-在〔0,1内至少存在一个根.全国2009年4月自学考试高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1．函数f<x>=的定义域为〔A． B．C．<-1,1> D．<-1,3>2．设函数f<x>=在x=0点连续,则k=〔A．0 B．1C．2 D．33．设函数y=150-2x2,则其弹性函数=〔A． B．C． D．4．曲线y=的渐近线的条数为〔A．1 B．2C．3 D．45．设sinx是f<x>的一个原函数,则〔A．sinx+CB．cosx+CC．-cosx+CD．-sinx+C二、填空题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.7.极限=___________.8.当x0时,sin<2x2>与ax2是等价无究小,则a=___________.9.极限=___________.10.设函数f<x>=,则<0>=___________.11.设y=xsinx,则=___________.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.13.微分方程=x的通解是___________.14.设y=te-tdt,则=___________.15.设z=,则全微分dz=___________.三、计算题〔一〔本大题共5小题,每小题5分,共25分16.设y=5lntanx,求.17.求极限.18.求不定积分19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件,生产q件该种产品的总成本是C<q>=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出,问产量为多少时,该公司可获最大利润？20.设z=z<x,y>是由方程exyz+z-sin<xy>=1所确定的隐函数,求,.四、计算题〔二〔本大题共3小题,每小题7分,共21分21.设y=arctan-ln<x+>,求.22.计算定积分dx.23.计算二重积分I=,其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.五、应用题〔本大题9分24.设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D〔如图所示.求〔1D的面积；〔2D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题〔本大题5分25.设函数f<x>在上连续,在<1,2>内可导,且f<2>=0,F<x>=<x-1>f<x>,证明：至少存在一点<1,2>,使得<>=0.2009年4月全国自考高等数学〔一历年真题参考答案一、单项选择题〔本大题共5小题,每小题2分,共10分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.A.AB.BC.CD.D答案：B2.A.AB.BC.CD.D答案：C3..A.AB.BC.CD.D答案：D4.A.AB.BC.CD.D答案：B5..A.AB.BC.CD.D答案：A.全国2009年7月自考高等数学〔一试题课程代码：00020一、单项选择题〔本大题共