高中专题复习及考试要求 第四章 三角函数、解三角形 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式_第1页
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第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式知

识

梳

理sin(α±β)＝____________________________.cos(α∓β)＝_____________________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝_______________.cos2α＝___________＝___________＝__________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α诊

断

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)答案(1)√

(2)√

(3)×

(4)√答案C答案A解析由题意得cos2α＝1－2sin2α答案B答案D答案A解析由三角函数定义，sinα＝cos47°，cosα＝sin47°，则sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°考点一三角函数式的化简规律方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.【训练1】(1)化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.解析(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).角度1给值求值考点二三角函数式的求值多维探究解析(1)由题意得，4sinx＝3cosx，∴sin(α－β)＝3cosαcosβ.规律方法给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.角度2给角求值规律方法给角(非特殊角)求值的三个基本思路：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去后求值；(3)化简分子、分母使之出现公约式，约分后求值.角度3给值求角cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β

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