高中专题复习及考试要求 第四章 三角函数、解三角形 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考试要求1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念知

识

梳

理ωx＋φ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径诊

断

自

测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)√(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(

)答案C3.(老教材必修4P66T4改编)如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.则这段曲线的函数解析式为________________.解析观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，答案A5.(2020·临沂模拟改编)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.6.(2020·太原一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图，则函数g(x)＝cos(4φx＋ω)的解析式为________.∵函数f(x)的图象过点(6，0)，且在点(6，0)附近递增，考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z).∴2是ω的一个可能值.答案(1)D

(2)A考点二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式因此f(x)＝sin(2x＋φ).(2)(2020·河南六市联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f(2019)的值为________.又知f(0)＝1，答案(1)C

(2)－1规律方法y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.解析(1)令ω>0.由函数图象可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T＝2×(14－6)＝16，又知该函数图象经过(6，10)，答案(1)A

(2)C∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)，角度1图象与性质的综合问题考点三三角函数图象、性质的综合应用多维探究答案B角度2三角函数的零点(方程的根)问题答案(－2，－1)角度3三角函数模型的应用【例3－3】

如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是________米.答案4解析以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设∠OO1M＝θ，运动t(秒)后与地面的距离为f(t).规律方法1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.3.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.解析(1)因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，即sinφ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0.答案(1)C

(2)π

(3)20.5(3)因为当x＝6时，y＝a＋A＝28；当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，逻辑推理与数学运算——三角函数中有关ω的求解数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成.类型1三角函数的周期T与ω的关系答案B答案D又ω>0，所以k≥0，类型3三角函数的对称性、