四边形回顾与思考

第六章平行四边形

回顾与思考

情景导入一、知识结构获取新知1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；（2）角的性质：平行四边形的对角相等；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形.3.平行四边形的判定.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理边角对角线平行四边形的性质平行四边形的判定对边平行，对边相等对角相等对角线互相

平分（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角

相等（5）对角线互

相平分4.两条平行线间的距离的定义.

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.5.三角形的中位线.（1）三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线;（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半.6.多边形的内角和与外角和.（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形;（2）n边形的内角和是(n-2)·180°;（3）多边形的外角和等于360°.例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE＝DF。例2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.几何表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=1／2BC二、“三角形的中位线”例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4.如图3，在四边形中，点E是线段上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC,GF=1/2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.例5.若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，则：即该多边形为十二边形。例6.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。分析：该外角的大小范围应该是由此可得到该多边形内角和范围应该是，而第二环节：随堂练习，巩固提高1.七边形的内角和等于______度；

一个n边形的内角和为1800°，则n=________。2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加

。3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A1620°B1800°C900°D1440°4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是

边形。6.如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=___米．图47.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法

实现。（填“能”与“不能”）图58.如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．求证:四边形AEFD是平行四边形;9.已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）回顾小结，共同提升小结：通过本节课的复习，

你取得了哪