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文档简介

1、定积分的几何意义：Oxyaby

f(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。xyOaby

f(x)=-S

当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，一、复习引入

如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F´(x)=f(x)，那么:2.微积分基本定理：一、复习引入1解：如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义0yx二、热身练习定积分的简单应用3.计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积二、热身练习类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成平面图形的面积S(2)xyoabc(3)(1)xyo.几种典型的平面图形面积的计算：三、新课讲解类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成平面图形的面积Syxoba(2)(1).几种典型的平面图形面积的计算：四、新课讲解解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)oxyABCDO四、新课讲解(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限)(3)写出平面图形的定积分表达式；2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。四、新课讲解例2.计算由曲线直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.

解:作出y=x-4,的图象如图所示:解方程组：得：直线y=x-4与交点为(8，4)直线y=x-4与x轴的交点为(4，0)因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：本题还有其他解法吗？另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数变形为四、新课讲解S1S2另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，xyO1巩固练习书本P58练习提高:书本P66复习参考题A组16题定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2思考hb

如图,一桥拱的形状为抛

物线,已知该抛物线拱的高为

常数h,宽为常数b.

求证:抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60习题B组2xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用1.思想方法:数形结合及转化.2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2

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