线段垂直平分线的判定

八年级上册13.1

轴对称

（第2课时）课件说明本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．学习目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质．课件说明你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵PC⊥AB，CA=CB∴PC是AB的垂直平分线∴PA=PB．ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．ABP探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．PABC线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

PABC这些点能组成什么几何图形？

探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习

练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM尺规作图尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线CABDKFE已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：1.任意取一点K，使点K和点C在AB两旁2.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.3.分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.4.作直线CF直线CF就是所求作的垂线课堂练习

练习4

如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．

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