菱形的性质与判定

知识回顾1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定图片中有你熟悉的图形吗？

与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形概念有一组邻边相等

1.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。2.菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做：

（2）菱形中有哪些相等的线段？

请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论：已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的两条对角线互相垂直。

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.菱形一组邻边相等对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等

课堂小结角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形.菱形性质:菱形的对边平行,四条边相等.菱形的两组对角分别相等.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质归纳1.菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）A．20B．15C．10D．5【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=CB，AD∥BC，所以∠ABC=180°=∠BCD=180°－120°=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=5.D检测反馈【解析】

因为菱形ABCD周长为8㎝，所以AB=2，AB=AD.又因为∠BAD=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以

OB=，所以AC=.2.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=____cm.

ABCDO3.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形

理由：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵CD=BC∴平行四边形ABCD是菱形

BCDA4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=