平行线分线段成比例 市赛一等奖

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第1课时平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)学习目标导入新课复习引入1.相似多边形的对应角

，对应边

，对应边的比叫做

.2.在△ABC和△A′B′C′中，需要满足什么条件两三角形才能相似？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'在△ABC和△A′B′C′中讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一合作探究

如图，任意画两条直线m、n,再画三条与m、n相交的平行线a、b、c。分别度量a、b、c在m上截得的两条线段A1A2，A2A3和在n上截得的两条线段B1B2、B2B3的长度，与相等吗？任意平移c，在度量A1A2、A2A3、B1B2、B2B3的长度，与相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3bcmn

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

A1A2A3B1B2B3bca平行线分线段成比例定理:A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()平行线分线段成比例定理的推论二观察与思考A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？()A2(B2)A1A3B1B3

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

推论

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.练一练ABCEDFG例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.

如图，在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB、AC于D,E，

△ADE与△ABC有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE相似三角形的引理三合作探究

，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE

由前面的结论可得，需要证明的是可以将DE平移到BC边上去证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴你还能画出其他图形吗？并能加以证明吗？“A”型

“X”型DEABCABCDE由此我们得到判定三角形相似的定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC

例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

证明：DF∥AC，EF∥BC，ABCDE△ADE∽△ABCMN△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。相似具有传递性练一练1.已知：如图，MN∥DE∥BC，共有多少对相似三角形？CDABEFO2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.4︰33.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是______.24cm4.如图，在△ABC中，DE∥BC，则____∽____，对应边的比例式为＝＝△ADE△ABC————．BCADE5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的长．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四边形ABCD为□，∴CD=AB=10.6.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴