材料力学课件第七章弯曲变形

材料力学课件第七章弯曲变形弯曲变形的基本概念弯曲变形的几何描述弯曲变形的内力分析弯曲变形的应力分析弯曲变形的变形能分析弯曲变形的稳定性分析contents目录CHAPTER01弯曲变形的基本概念0102弯曲变形的定义当外力矩作用于物体时，由于力矩的作用，物体内部产生内力，导致物体发生弯曲变形。弯曲变形是指物体在力的作用下发生的形状改变，其中力的方向与物体的轴线不重合。弯曲变形的分类根据弯曲变形的性质，可以分为弹性弯曲和塑性弯曲。弹性弯曲是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的弯曲；塑性弯曲则是指在外力撤销后，物体不能完全恢复原状的弯曲。弯曲变形是工程实际中常见的现象，如桥梁、建筑物的梁、柱等结构都会发生弯曲变形。弯曲变形的研究有助于了解物体的应力分布、变形规律以及承载能力等方面的信息，为工程设计和安全评估提供依据。通过研究弯曲变形，可以掌握物体在受力作用下的行为特征，了解其承载能力和稳定性，为工程实践提供重要的理论支持和实践指导。弯曲变形的物理意义CHAPTER02弯曲变形的几何描述描述弯曲程度，定义为曲线上任一点处切线方向角的变化率。曲率描述弯曲变形程度，即梁在垂直于轴线方向的位移。挠度在材料力学中，曲率和挠度是描述弯曲变形的两个重要参数，它们之间存在一定的关系。曲率越大，挠度也越大，表示梁的弯曲程度越严重。曲率与挠度之间的关系曲率与挠度

转角与挠曲线转角描述梁在弯曲变形过程中轴线的变化程度，即梁两端点之间的相对转角。挠曲线描述梁在弯曲变形过程中轴线的路径，是一条连续的曲线。转角与挠曲线之间的关系在弯曲变形过程中，转角和挠曲线之间存在一定的关系。通过测量挠曲线的形状和大小，可以推断出梁的弯曲程度和转角大小。曲率半径描述曲线的弯曲程度，定义为曲线上任一点处切线方向角的正切值乘以一个常数。挠曲线方程描述挠曲线在直角坐标系中的数学表达式。曲率半径与挠曲线方程之间的关系在材料力学中，曲率半径和挠曲线方程是描述弯曲变形的两个重要参数。通过求解挠曲线方程，可以得到挠曲线的形状和大小，进而推断出梁的弯曲程度和转角大小。同时，曲率半径的大小也直接影响着梁的弯曲程度和挠度。曲率半径与挠曲线方程CHAPTER03弯曲变形的内力分析垂直于杆件轴线的力，使杆件发生剪切变形。剪力垂直于杆件轴线的力矩，使杆件发生弯曲变形。弯矩剪力和弯矩根据杆件上所受外力的方向，顺时针方向产生的剪力为正，反之为负。剪力正负号规定根据杆件上所受外力的方向，使下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩正负号规定剪力和弯矩的正负号规定弯矩计算根据杆件上所受外力的大小和方向，通过截面法计算弯矩。剪力和弯矩的分布规律在纯弯曲的情况下，剪力分布均匀，弯矩在跨中最大，在支点处为零。剪力计算根据杆件上所受外力的大小和方向，通过截面法计算剪力。剪力和弯矩的计算CHAPTER04弯曲变形的应力分析弯曲变形的应力分布特点在弯曲变形中，材料内部的应力分布不均匀，最大应力出现在弯曲中心轴处，随着离中心轴的距离增加，应力逐渐减小。应力与曲率的关系曲率越大，应力越大，特别是在弯曲中心轴附近，应力急剧增加。弯曲变形的应力分布010204弯曲变形的应力计算弯曲正应力的计算公式：σ=Mx/I其中，Mx为弯曲力矩，I为横截面惯性矩。该公式用于计算弯曲正应力的大小。弯曲切应力的计算公式：τ=Mxy/I其中，Mxy为剪切力矩，I为横截面惯性矩。该公式用于计算弯曲切应力的大小。03强度条件概述：弯曲变形的强度条件是为了确保材料在承受外力时不会发生断裂或过度变形而制定的。强度条件的数学表达式：根据材料力学原理，弯曲变形的强度条件可以用以下数学表达式表示：σmax≤[σ]，τmax≤[τ]其中，σmax和τmax分别为弯曲正应力和弯曲切应力的最大值，[σ]和[τ]分别为材料的许用应力和许用切应力。该表达式用于判断材料是否满足强度要求。弯曲变形的强度条件CHAPTER05弯曲变形的变形能分析03弹性势能的特性与物体的形状变化和材料属性有关，是物体恢复原状所需能量。01弹性势能定义物体在弯曲变形过程中所具有的势能，由物体的形状和材料属性决定。02弹性势能与应变能关系弯曲变形过程中，物体的应变能转换为弹性势能，与外力做功相对应。弯曲变形的弹性势能123根据胡克定律和弹性力学基本方程，可以推导出弹性势能的计算公式。弹性势能计算公式将弯曲变形的应变能转换为弹性势能，需要利用弹性模量、泊松比等参数。弯曲变形的弹性势能计算对于不同形状的物体，如梁、板等，需要采用相应的计算方法和公式。不同形状物体的弹性势能计算弯曲变形的弹性势能计算弯曲变形过程中的能量守恒在弯曲变形过程中，外力做功与内力做功之和等于物体动能的变化量。能量守恒定律的应用在解决弯曲变形问题时，可以利用能量守恒定律来建立数学模型和求解方程。能量守恒定律概述能量不能凭空产生也不能凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式。弯曲变形的能量守恒定律CHAPTER06弯曲变形的稳定性分析

弯曲变形的稳定性概念稳定性是指结构在承受外部载荷时，能够保持其原有平衡状态的能力。在材料力学中，弯曲变形稳定性主要关注的是梁在受到侧向力作用时，保持其直线状态或预定弯曲形状的能力。失稳是指梁在侧向力作用下发生弯曲变形，导致承载能力下降的现象。通过分析梁的弯曲变形，可以计算出梁在侧向力作用下发生失稳的临界载荷。计算梁的临界载荷在实际工程中，梁可能存在初始弯曲，这会影响梁的稳定性。因此，在计算临界载荷时，需要考虑梁的初始弯曲。考虑梁的初始弯曲支撑条件对梁的稳定性有重要影响。例如，简支梁和固支梁的稳定性不同。考虑支撑条件的影响弯曲变形的稳定性计算选择高强度、高刚度的材料可以提高梁的稳定性。选择合适的材料合理的截面形状可以增加梁的侧向刚度，从而提高其稳定性。优化梁的截面形状