黑龙江省鸡西市鸡东县2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列实数中，属于无理数的是（）

1

A.-B.2~3C.nD.而

O

2.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

D.屈

3.如图，NB=/D=90。，CB=CD,Zl=30°,则N2=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=12Oo,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点

N,交AC于点F,则MN的长为（）

2.5cmD.3cm

5.如图，△ABC的面积是lcni2,A。垂直于NA8c的平分线80于点。，连接OC,

则与△8OC面积相等的图形是（）

A

6.一根直尺EF压在三角板30。的角NBAC上，与两边AC,AB交于M、N.那么

NCME+NBNF是（）

A.150°B.180°C.135°D.不能确定

7.如图，AB//CD,NA=50°,NC=NE,则NC的度数是（）

子

A.25°B.35°C.45°D.50°

8.如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如

果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形

的个数多7,那么连续搭建的等边三角形的个数是（）

AA-CCO…

A.291B.292C.293D.以上答案都不

对

9.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是（）

A.平均数是3B.中位数是4

C.极差是4D.方差是2

10.已知a、b、c是△ABC三边的长，则J（a-b-C）2+|a+b-c|的值为（）

A.2aB.2bC.2cD.2（a-C）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式：mx2-4m=.

12.已知实数“在数轴上的位置如图所示，则化简11-。14运=.

a01

13.计算：(a-b)(a2+ab+b2)=.

14.如图，在四边形4中，ABIICD,CD=3AB,Z.ADC+/.BCD=90°,以

AO,AB,3c为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S,S,S,且

123

15.若点4（m+2,3）与点B（-4,n+5）关于y轴对称，则m+n=.

16.下图所示的网格是正方形网格，ZBACZDAE.（填“>”，“=”或“<”）

17.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的，AC=3,BC=2,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，

得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是.

18.观察下列图形的排列规律（其中△,o,☆,口分别表示三角形，圆，五角星，正方

形）：口。△☆□。△☆口。....则第2019个图形是.（填图形名称）

三、解答题（共66分）

19.（10分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超

市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚

每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）克谶（元/斤•千米）

甲蔬菜棚1200.03

乙蔬菜棚800.05

(1)若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

(2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，总运费为眩元，试写出卜与入'的函数关系式，怎样

安排调运方案才能使每天的总运费最省？

20.(6分)计算：

(1)3a3b(-1ab)+(-3aib)1

(1)(1x+3)(1x-3)-4x(x-1)+(x-1)1.

1

21.(6分)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的-，

3

这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

22.(8分)已知：如图，在aABC中，AD平分NBAC,CE_LAD于点E,EF〃AB交AC于

点F.求证：4FEC是等腰三角形.

23.(8分)列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买

黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给ft区困难孩子.已知

该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批

发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

⑴学校购进黑、白文化衫各几件？

⑵通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

24.(8分)四边形/DBC是由等边A4BC和顶角为120。的等腰三角形A43D拼成，

将一个60。角顶点放在点D处，60。角两边分别交直线BC,AC于,交直线于

F，E两点.

（1）当E,尸都在线段AB上时，探究BM,AN,MN之间的数量关系，并证明你的结

论；

（2）当E在边班的延长线上时，求证：BM-AN=MN.

25.（10分）如图，在等边AABC中，边长为10c〃z.点尸从点C出发，沿

C-BfAfC方向运动，速度为4cm/s；同时点。从点B出发，沿3fA-C

方向运动，速度为3cm/5,当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设运

动时间为r（s）,解答下列问题：

（1）当2.5</<5时，BP=（用含，的代数式表示）;

（2）当PQ//BC时，求f的值，并直接写出此时为什么特殊的三角形？

（3）当0<r<5,且BP=2cm时，求/的值.

26.（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往3市，有火车

和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时.其它

主要参考数据如下:

途中平均损耗费

途中综合费用装卸费用

运输工具用

（元/千米）（元）

（元附）

火车200152000

汽车20020900

⑴①若A市与8市之间的距离为80（）千米，则火车运输的总费用是元；汽车运

输的总费用是元；

②若A市与8市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元”汽车运输

的总费用了（元）分别与》（千米）之间的函数表达式.（总费用=途中损耗总费用+途中综合

2

总费用+装卸费用）

⑵如果选择火车运输方式合算，那么X的取值范围是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】无理数就是无限不循环小数.

1

【详解】解：为是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；

1

2-3=5,是分数，属于有理数，故选项B不合题意；

O

兀是无理数，故选项C符合题意；

照=4,是整数，故选项D不合题

意.故选：C.

【点睛】

理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限

小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

2、C

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两

个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】A、,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误;

55

B、8万=手，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误;

c,是最简二次根式；故C选项正确;

D.加工5在，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

雌C.

考点：最简二次根式.

3、D

【解析】试题分析：在RtAABC和RtAADC中，VBC=DC,AC=AC,

ARtAABC^RtAADC(HL),/.Z2=ZACD,VZl+ZACD=90°,Z2+Zl=90°,

VZ1=4O°,/.Z2=50°,故选

B.考点：全等三角形的判定与性

质.4、B

【解析】连接AM、AN,

•.,在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,

.•./B=/C=30。，

；EM垂直平分AB,NF垂直平分AC,

；.BM=AM,CN=AN,

.\NMAB=NB=30°,NNAC=NC=30°,

，ZAMN=ZB+ZMAB=60°,ZANM=ZC+ZNAC=60°,

.,.△AMN是等边三角形，

/.AM=MN=NC,

，BM=MN=CN,

VBM+MN+CN=BC=6cm,

/.MN=2cm,

故选B.

5、D

【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求

得阴影面积为（）5再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案.

【详解】延长AD交BC于E,

根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE,

1O1

•S=_3S__c

**ABDE2'ABE'ACDE-

=1S1

,•&BDC2AABC=5=0.5,

A、S=0.52=0.25,不符合题意；

B、S=0.5x1.1=0.55,不符合题意；

C、S=lx（0.4+l）x0.8=0.56,不符合题意；

2

D、S=lx0.5=0.5,符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形

“三线合一”的性质是解题的关键.

6、A

【详解】解：根据对顶角相等，所以NCME=NAMN,NBNF=NMNA,在三角形AMN

中，内角和为180°,所以NCME+NBNF=180-30=150。

故选：A

7,A

【分析】根据平行线的性质求出NDOE的度数，再根据外角的性质得到NC的度数.

【详解】AB//CD,NA=5O,

:.ZDOE=ZA=50。，

VNDOE=NC+NE,ZC=NE,

：.ZC=25°,

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定

理解题是关键.

8、C

【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了(2x+l)根火

柴棍，搭建正六边形用掉了(5j+l)根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了

2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了(2x+l)

根火柴棍，搭建正六边形用掉了(5j+l)根火柴棍，

,卜—y=7

依题意，得：上工+1+5了+1=2018'

故答案为:C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出

二元一次方程组是解题的关键.

9,B

【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本选项正确；

B、把这组数据从小到大排列：1,2,3,4,5,则中位数是3,故本选项错误；

C、这组数据的极差是：5-1=4,故本选项正确；

D、这组数据的方差是2,故本选项正确；

故选B.

考点：方差；算术平均数；中位数；极

差.10、B

【解析】试题解析：I•三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

Aa-b-c<0,a+b-c>0

:.-6-c)2+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、m(x+2)(x-2)

【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】原式=根金一4),

=mG+2)G-2).

故答案为例(x+2)G-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻

底.

12、1

【解析】根据数轴得到。＜0,1-a＞0,根据绝对值和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知，。＜0,

贝（］1一。＞0,

|1—|=1-a+a=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出。＜

0.13、a3-b3

【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解.

【详解】(«-b)(a2+ab+b2)=。3+a2b+ab2-azb-ab2-枚-g-拉

故答案为：G-加

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

14、1

【分析】过点B作BM〃AD,根据AB〃CD,求证四边形ADMB是平行四边形，再利

用NADC+NBCD=90。，求证△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出

MC2=MB2+BC2,根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算

即可.

【详解】解：过点B作BM〃AD交CD于M,

E

C

D.M

VAB/7CD,

・・・四边形ADMB是平行四边形，

AAB=DM,AD=BM,

VZADC+ZBCD=90°,

.•.ZBMC+ZBCM=90°,BPZMBC=90°,

/.MC2=MB2+BC2,

•••△ADE是等腰直角三角形，

:.AE2+DE2=AD2,

1

/.AE2=DEZ=—ADZ,

111

.\S1=—xAExDE=—AEz=—ADz,

乙乙d

11

同理：S2=^AB2,s3=^BC2,

11111

$-+5,=—AD2+—BCz=-BM2+rdBCz=-4WC2,

1344444

VCD=3AB,

，MC=2AB,

1

/.S1+S3=-X(2AB)2=AB2,

.*.S1+S3=1S2,即k=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角

三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么az+bz=c2.

15、1.

【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4,

n+5=3,解得：m=2,n=—2,则m+n=2+(—2)=1.

考点：关于y轴对称

16、＞

【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.

【详解】解：如下图所示，

△NFG是等腰直角三角形，

.•.NE4G=NB/4C=45。，

；.ZBAC>

ZDAE.故答案为>・

另：此题也可直接测量得到结果.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.

17、8而7l2

【分析】由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，

从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.

【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

X2=62+22=40

所以x=24而

所以“数学风车”的周长是：（25/而+3）X4=87l?+12.

【点睛】

本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类

题.18、三角形

【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星

的顺序循环变化即可求解.

【详解】观察图形的变化可知：

每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，

20194-4=504-3

所以第2019个图形是三角

形.故答案为：三角形.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

三、解答题(共66分)

19、(1)甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤献；(2)从甲蔬菜棚调运蔬菜811

斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省.

【分析】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(Ull-x)斤，根据

题意列出方程即可求解.

(2)甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(UlLx)斤，总运费为W,根

据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运

611fv，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值.

【详解】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1111-X)斤，得

120X0.03x+80x0.05(1000-X)=3840

解得x=411

乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(7?)

二甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜.

故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜.

(2)甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1111-x)斤，总运费为W

W=120x0,03x+80x0,05(1000-x)

=3.6x+4000-4x

=-0.4x+4000

，w=-0.4x+4000

•.•甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤

...411WxW811

V-l.4<b

.•.W随x的增大而减小

当x=811时，W最小，

W最小值=—0.4x800+4000=3681(元)

••・从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省.

故答案为：w=-0.4x+4000,从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜2n

斤总费用最省

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键.

20、(l)3a4bi；(l)xi-5.

【解析】(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

(1)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：(1)3a3b(-lab)+(-3aib)i

=-6a4bi+9a4bl

=3a4bl

(1)(lx+3)(lx-3)-4x(x-1)+(x-1)i

=4xi-9-4xi+4x+xi-4x+4

=xi-5

【点睛】

考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运

算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.21、

乙队的施工进度快.

【详解】设乙的工作效率为X.

111

依题意列方程：(鼻+x)X—=1--.

解方程得：X=l.

1

O

...乙效率〉甲效率，

答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度

快.22、见解析.

【分析】

利用平行线以及角平分线的定义证明N2=N3,再根据等角的余角相等证明N4=N5即

可解决问题.

【详解】证明；如图，

VAD¥^-ZBAC,

；.N1=N2,

VEF//AB,

.•.N1=N3,

.♦.N2=N3,

；CE_LAD于点E,

；.NAEC=90°,

.,.Z3+Z4=90°,

...N2+N5=90°,

，N4=N5,

.,.FE=FC,

.•.△FEC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识.

23、(1)学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件(2)该校这次义卖活动共获得1900

元利润.

【分析】(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费

2400元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=每件利润x数量，即可求出结论.

【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

「x+y=100

依题意，得：]25x+20y=2400；

,fx=80

解得：＜

[y=20

答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫2()件.

(2)(45-25)x80+(35-20)x20=1900

(元).答：该校这次义卖活动共获得1900元

利润.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

24、(1)BM+AN=MN,证明见解析；(2)见解析；

【分析】(1)把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到aDAQ,根据旋转的性质可得

DM=DQ,AQ=BM,NADQ=NBDM,然后求出NQDN=NMDN,利用“边角边”证

明aMND和全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN,再根据

AQ+AN=QN整理即可得证；

(2)把ADAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP,根据旋转的性质可得DN=DP,

AN=BP,根据NDAN=NDBP=90°可知点P在BM上，然后求出NMDP=60°,然后

利用“边角边”证明aMND和aMPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP,

从而得证；

【详解】(1)证明：•••四边形4DBC是由等边A/BC和顶角为120。的等腰三角形

ZL4BD拼成，

；.NCAD=NCBD=6()°+30°=90°

把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ,

贝I]DM=DQ,AQ=BM,NADQ=NBDM,ZCBD=ZQAD=90°

；.NCAD+NQAD=180°

.••N、A、Q三点共线

VZQDN=ZADQ+ZADN=ZBDM+ZADN=ZABD-ZMDN=120°-60°=60°,

：.ZQDN=ZMDN=60°,

•.•在△MND和AOND中，

DM=DQ

«NQDN=Z.MDN

DN=DN

；.MN=QN,

VQN=AQ+AN=BM+AN,

/.BM+AN=MN；

(2)MN+AN=BM.

理由如下：如图，把aDAN绕点D顺时针旋转120°得到△口!«>,

贝ijDN=DP,AN=BP,

VZDAN=ZDBP=90°,

.,.点P在BM上，

VZMDP=ZADB-ZADM-ZBDP=120°-ZADM-ZADN=1200-ZMDN=120°-60°

=60°,

.,.ZMDP=ZMDN=60°,

.在AMND和△MPD中，

DN=DP

<NMDP=NMDN

DM=DM

.,.△MND^AMPD(SAS),

/.MN=MP,

VBM=MP+BP,

/.MN+AN=BM；

；.MN=BM-AN；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转

变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键