内蒙古呼和浩特市2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.某种食品保存的温度是-2±2℃,以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）

A.1℃B.-8℃C.4℃D.-1℃

2.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

白，衣。天。使

3.已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a>b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象大致是（）

y

IT,

4

,.--

C.1/0\

丁一

4.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示,下列结论错误的是（）

,环数

二二；

___________1______1______1______1______1111______1______1+

012345678910次数

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.极差是4

5.如果不等式标一争鬃:初海一釉勺解集是支纸%则不等式物一熟屋的解集是（）.

耳？耳，

A.审纪拶B.安就季C.审初号D.警:孰受

6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）

口m

（主»»㈤WB）

§

iRSS）

A.12nB.15nC.12n+6D.15n+12

7.若a2+l=5a,b2+l=5b,且a—b,则a+b的值为（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则

x的值是（）

A.1或4B.2或3C.3或4D.1或2

9.现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.以小莉掷出A骰子正

面朝上的数字为X、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x,y）,那么它们各掷一次所确定的

点P在已知抛物线y=-x2+5x上的概率为（）

AqB.白吗

10.已知抛物线y=ax?+bx+c（a>0）交x轴于点A（xi,0）,B（X2,0）,且Xi〈X2,点P（m,

n）（n<0）在该抛物线上.下列四个判断：®b2-4ac>0；②若a+c=b+3,则该抛物线一定经过点（1,

3）；③方程ax2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时,△PAB的面积最大.其中判断一定正确的

序号是（）

A.①B.②C.（3）D,（4）

二、填空题（共6题；共7分）

11.因式分解：x3y2-x3=.

12.根据如下程序，解决下列问题：

~•2+（iw-l）

［开始卜/输入-*/输出结束I

否---------

（1）当m=—1时，n=；

（2）若n=6,则m=.

13.如图，直线y=-x+5与双曲线y=西(x>0)相交于A,B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积

是若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=否(x>0)的交点坐标为

14.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到

红球的概率为白，那么口袋中其余球的个数为个.

s

15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1,AF_LDE于G交BC于F,△AEG的面积

为4,则四边形BEGF的面积为.

16.x,y为实数，且满足节=:金矗,则y的最大值是

三、解答题(共8题；共73分)

17.计算

⑵先化简,再求值：b蹙浮.温j一熹,其中ab满足师+卜一国;d

18.证明〃角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上〃.

袒一g=14物

19.己知方程组「'-中x为负数，y为非正数.

k+.y=一胃一除

(1)求a的取值范围；

(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式切窝;:岂物45的解集为士父J

20.钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.M、N为钓

鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km,某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，

在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35。方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端

点M在点B的北偏东59。方向，求N点距离海监船航线的最短距离(结果用含非特殊角的三角函数表示即

可).

钓鱼岛

o

♦・

NM

“B

21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成

绩（单位：cm）如下表：

学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:

平均数中位数众数方差

学生/成绩/名称

（单位：cm）（单位：cm）（单位：cm）（单位:cm2）

甲abCd

乙16917217231.25

根据图表信息回答下列问题：

（1）求出a、b、c、d的值

（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，

并说明理由；

22.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一

天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的面积；

（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？

（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，

该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？

23.如图，AB是。。的直径，C点在0。上，AD平分角NBAC交00于D,过D作直线AC的垂线，交AC

的延长线于E,连接BD,CD.

（1）求证：BD=CD；

(2)求证：直线DE是。。的切线;

(3)若DE=叔，AB=4,求AD的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，将该抛

物线位于x轴上方的曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N,

(2)求4ABC外接圆的面积;

(3)点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B,C,P,Q为顶点的四边形

是平行四边形，求点Q的坐标；

答案解析部分

一、单选题

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】x3(y+l)(y-1)

12.【答案】(1)4

(2)5或一3

13.【答案】(2,2)

14.【答案】8

15.【答案】9

16.【答案】4

s,

三、解答题

17.【答案】(1)解:

=0

(2)解:

a+l=0,b-=0,

解得，a=-1,b=L

当a=-1,b=

18.【答案】如图，PE_LOA于E,PF±OB于F,且PE=PF,

求证：点P在NAOB的平分线上.

证明：在RtAPOE和RtAPOF中,

RtAPOE复ARtPOF,

ZEOP=ZFOP,

0P平分NAOB

.,.点P在NAOB的平分线上.

咨一W=1T嵬,

19.【答案】(1)解：解方程组i"一得:

一?一资

・•.x为负数，y为非正数

,解得：匚

(2)解：二

V要使不等式［的解集为.

必须L

解得:

a为整数

rI

所以当a=-2时，不等式L―的解集为：

20.【答案】解：如图，延长MN交AB于K.设KN=x,KB=y,

x+3=tan59°y(l)

在RtAANK中，tan35°=

x=tan35"(4+y)②,

由①②可得y(km),

即MK=(km).

21.【答案】(1)解：a=(169+165+168+169+172+173+169+167)+8=169

将数据从小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173

b=(169+169)4-2=169

由表格可知：169出现的次数最多

c=169

d=

=5.75

a=169；b=169；c=169；d=5.75

(2)甲

(3)解：若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲;

答：选择甲同学参赛，因为成绩在L65或1.65米以上的次数甲多.

22.【答案】(1)解：设每名徒弟一天粉刷的面积为xn?,师傅为(x+30)m2,

净+蚓4皿］一8=:

解得：x=90,所以每个房间需要粉刷的墙面面积为忌磬=5◎平方米.

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.

（2）解：由⑴可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2,师傅为120m4则需塞g=眩天.

答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.

（3）解：一个师傅每天刷120m）需要240元钱，所以师傅每刷1平方米需要2元钱，

徒弟每天刷90Itf,需要200元钱，所以徒弟每刷1平方米需要:萼元钱，

所以刷同样的面积师傅的工费较低，

故先请3名师傅干两天，可刷墙3x2x120=720itf,人工3x2x240=1440元，

剩下的36x50-720=1080Uf,需要徒弟完成，需要徒弟人次为1080+90=12,故雇佣6名徒弟干两天，需要

花费6x2x200=2400元，所以总花费1440+2400=3840元.

23.【答案】（1）证明：1•在O0中，AD平分角NBAC,

ZCAD=NBAD,

BD=CD；

（2）证明：连接半径OD,如图1所示:

图1

贝ljOD=OA,

ZOAD=NODA,

DE±ACTE,在RtAADE中,

ZEAD+ZADE=90°,

由（1）知NEAD=ZBAD,

ZBAD+ZADE=90",即NODA+ZADE=90°,

OD±DE,

•DE是。。的切线

（3）解：过点D作DF_LAB于F,如图2所示:

E

图2

贝IJDF=DE=鑫,

AB=4,

半径0D=2,

在RtAODF中，OF=

•.ZODF=30°,

•.ZDOB=60°,

,•OD=OB,

OBD是等边三角形，

•,OF=FB=1,

•,AF=AB-FB=4-1=3,

在RtAADF中，AD=各炭T班，=业中假『=2&

24.【答案】（1）解：•••1：，=33一2&一3=（X⑴2_4,

，抛物线一’莓.一3的顶点坐标为（1,-4）,开口向上，

N与M图象下方的部分关于x轴对称，

曲线N所在抛物线的顶点坐标为（1,4）,开口向下，

•••曲线N所在抛物线相应的函数表达式为