河南省周口市第十初级中学2021-2022学年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,

该数值用科学记数法表示为（）

A.1.05x10sB.0.105x104C.1.05x105D.105x107

2.抛物线-8x-8和x轴有交点，则机的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2C.m>-2且D.m>-2且

3.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度＞（m）与水

平距离x（m）之间的函数关系式是（）

A.y=-（x-l）一+3B.J；=2（X-1）2+3

C.y=-3（x+l『+3D.y=-3（x—1）"+3

4.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC与DE平行

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列运算正确的是（）

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6c.V2xV3=V6D.72+73=75

6.如图1,在等边△ABC中，。是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x,图1中线段。尸的长为y,若表

示y与x的函数关系的图象如图2所示，则AABC的面积为（)

D.4G

7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

8.下列计算正确的有（）个

①(-2a2)3=_6a6②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)2=x2-4@-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

9.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（).

A.-3B.3C.2D.8

10.下列实数中，在2和3之间的是（）

A.71B.4一2C.V25D.^28

11.若关于x的分式方程」-=2-二-的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

x-22-x

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

12.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0C.D.

j+=＞。二〈0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：-x（-2）=.

2

14.若方程上2-4x+l=0的两根是X”X2,则X1（1+X2）+X2的值为.

15.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到。A，B，的位置时，则点O到点。所

经过的路径长为.

B：\4

八八

OAWO'

16.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

17.若反比例函数y=匚的图象与一次函数y=x+«的图象有一个交点为（,〃，-4）,则这个反比例函数的表达式为

18.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证：CF=AE,

20.（6分）某船的载重为260吨，容积为1000加.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8-，乙种货

物每吨体积为2加，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）.

21.（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，"，的值为一，表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.(8分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数

k?

y=—化工0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,-).

x3

(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.

(2)将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

23.(8分)如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.(结果保留根号)

24.(10分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=xz-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

25.（10分）如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=。，BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

26.（12分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利

润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为，〃（千元）时，每月销售量将是原销售量的0

倍，且p=-o-4—

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

27.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）直接写出AABC关于原点。的中心对称图形AA4G各顶点坐标：4B}G

（2）将AABC绕8点逆时针旋转90。，画出旋转后图形A4/G.求AABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C

经过的路径长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题分析：绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.所以0.0()001()5=l.()5xl()r,故

选C.

考点：科学记数法.

2、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

解：.••抛物线>8x-8和x轴有交点，

0

'•[(-8)2-4*(-8)..0'

解得：m2-2且m。0.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△=〃?—4ac2O时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

3、D

【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点(0,0)代入即可.

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a(x—Op+女

由图象可知，顶点为(1,3)

y=a(x-l)~+3,

将点(0,0)代入得0=a(0-1『+3

解得。=-3

2

y=_3（A；-l）+3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

4、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

.♦.OG垂直平分线段45,

VZBCD=ZBAE=ZEDC=108°,/.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=1SO°,：.DE//AC,

：.NCDF=NEDF=NCFD=72。,

.•.△CZ）尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

5,C

【解析】

根据募的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=炉，所以A选项错误；

B、原式=炉，所以B选项错误；

C、原式===所以C选项正确；

D、&与G不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了事的乘方、同底数嘉的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

6、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP最短=y地小=6，这样如图3,过点P作PD_LAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DPJ_AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=6，如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,

,.•△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

AZABC=60°,AD±BC,

••,DPLAB于点P,此时DP=JL

.PD/T5/3

•・BD=----------=H------=29

sin602

ABC=2BD=4,

.*.AB=4,

AD=AB*sinZB=4xsin60°=25/3，

：.SAABC=-ADBC=-x2A/3x4=4班.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DP_LAB于点P时，DP斓=6”是解答本题的关键.

7、B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，...圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•.•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

.,.圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2仃=2型3=6兀，

二圆锥的侧面积=Llr=，x67t*5=15k,故选B

22

8、C

【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【详解】

①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

@-16=-1,正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

9、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

10、C

【解析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<n<4,故本选项不符合题意；

B、\<n-2<2,故本选项不符合题意；

c、2<V25<3,故本选项符合题意；

。、3<^28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

11、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知关于x的分式方」一=2-上-的解为正数，得m=Lm=3,故选C.

x-22-x

考点：分式方程的解.

12、C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-lVOVa<l,然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为b<-lVO<aVL所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误；

B、因为bVOVa,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV-lVOVaVL所以.+.>0,故选项C正确；

D、因为bV-lVOVaVL所以.-.>0,故选项D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1

【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论.

【详解】

gx(—2)=一1,

故答案为T.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.

14、5

【解析】

由题意得，玉+々=4,%,-x2=\.

...原式=%+玉々+%2=4+1=5

7万

15、——

6

【解析】

点O到点。所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：,••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

90•兀•1Ji7

:.点O到点O'所经过的路径长="上X2+-=-71.

18066

7

故答案为:W兀

6

【点睛】

n-Ti-R

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

16、(2,1)

【解析】

,一次函数y=ax+b,

:.当x=2,y=2a+b,

又2a+b=l,

.,.当x=2,y=L

即该图象一定经过点(2,1).

故答案为(2,1).

4

17、尸

x

【解析】

把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.

【详解】

解：・・•反比例函数y=——的图象与一次函数y=x+左的图象有一个交点为(孙-4),

x

.[A:+1=-4m

••<9

m+k=-4

解得k=-5,

4

...反比例函数的表达式为y=-

x

4

故答案为y=----.

x

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.

18、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：•.•从整体来看，大正方形的边长是

大正方形的面积为(。+32,

•••从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为

•.•同一图形，

(a+Z?)~=a2+2ah+b2.

故答案是(a+b)2^a2+2ab+b2.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：,••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AB=CD,AB〃CD,

，NEBA=NFDC,

VDE=BF,

.,.BE=DF,

•在△ABE^DACDF中

AB=CD

{ZEBA=ZFDC,

BE=DF

.".△ABE^ACDF(SAS),

；.AE=CF,NE=NF,

，AE〃CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

20、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.

【详解】

解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，

x+y=260

根据题意，得

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨.

【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.

2

21、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

试题分析：(1)根据等级为4的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)根据O级的人数求得。等级扇形圆心角的度数和，〃的值；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：(1)根据题意得：34-15%=20(人)，故答案为20；

Q4

(2)C级所占的百分比为标xl00%=40%,表示“。等级”的扇形的圆心角为一X360F。；

2020

故答案为4()、1.

(3)列表如下：

男女女

男(男，女)(男,女)

女(男，女)(女,女)

女(男，女)(女，女)

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，贝！IP恰好是一名男生和一名女生=­二；・

63

22、(1)y=-；(2)至.

X4

【解析】

L2

2m=­n

(1)根据题意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

m=n-2

(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作

FH_LCB于H,易证得△GCDS/\DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.

【详解】

2

(1)VD(m,2),E(n,

3

/.AB=BD=2,

m=n-2f

2「1

2m=—nm=i

.**53,解得《,

cn=3

m=n-2

AD(1,2),

Ak=2,

...反比例函数的表达式为y=-

X；

(2)设OG=x,贝！|GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+l2,

解得x=-.

4

过F点作FHJ_CB于H,

VZGDF=90°,

AZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

/.ZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

AAGCD^ADHF,

.•.空q,即!

FG=y/FD2+GD2=#

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系

数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23、30百米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出EZ）和8尸,

根据EC=E£>+C〃，AF=AB+BF,列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AELPQ于E,CF±MN于F.

'：PQ//MN,

二四边形AEC尸为矩形,

：.EC=AF^E=CF.

设这条河宽为x米，

；.AE=CF=x.

在RtAAED中，

-.■ZADP=60,,

.3旦=2=也

tan60'V33

'：PQ//MN,

NCBF=/BCP=30°.

...在RtA8c尸中,

BF=0—=：=瓜.

tan30"石

3

'：EC=ED+CD,AF=AB+BF,

x+110=50+V3x

3

解得x=30x/I

,这条河的宽为306米.

24、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7~^,.*.n=37"^.

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-2,1),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分

别代入直线AC与AO的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(ID)直线A5与y轴交于点尸，连接CF,过点尸作PM_LAB于点M,PN_Lx轴于点N,交05于点G,

由直线y=x+2与x轴交于点。，与y轴交于点尸，得0(-2,0),F(0,2),易得CFJ_A3,△R18的面积是

△A8C面积的2倍，所以;A*PM=；AB・CP,PM=2CF=1五,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2

上，P(/«,7i),所以G(机，m+2),所以PG="-(m+2),所以"=m+4,由于尸(机，")在抛物线产必-lx+9

上，联立方程从而可求出，小”的值.

详解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,二顶点坐标为(2,0).

y=x2-6x+9

联立，

.y=x+3

x=l(x=6

解得：.或4,、；

y=41y=9

(//)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),设直线AC的解析式为尸h+b

fk+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入尸Ax+Z>中，，八，

3k+b=Q

b=6

，直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-f)+1=1,解得：/=-.

2

当点E在直线A。上时，(2-f)+2=1,解得：t=5,

当点E在AZMC内时，-<t<5；

2

(Z//)如图，直线A8与y轴交于点尸，连接CF,过点尸作「M_LA8于点M,PALLx轴于点N,交.DB

于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点尸，

得0(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

尸。D=90°,/.ZOFD=ZODF=45°.

'：OC=OF=2,ZFOC=90°,

:.CF=yjoc2+OF2=2C，NOFC=NOCF=45°,

JZDFC=ZDFO+ZC?FC=45o+45o=90°,:.CFA.AB.

,：APAB的面积是AABC面积的2倍，A-AB*PM=-AB^CF,

22

：.PM=2CF=172.

,.,PN_Lx轴，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,:.NPGM=45°.

*»,PMPM空

在PGM中，PGM=——，:.PG=-------=、

RtAsinZPGsin450注5=3.

2

•♦,点G在直线y=x+2上，P(.in,n),G(zn,m+2).

V-2<m<l,.,.点尸在点G的上方，:.PG=n-(m+2),：.n=m+4.

'：PCm,n)在抛物线产炉-lx+9上,

'.m2-lm+9=n,'.m2-lm+9=m+4,解得:

2

V-2<//z<l,.♦.，"=7+♦元不合题意,舍去，：.mJ一回，:.n=m+4=37.

222

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生

综合运用所学知识.

25、(1)135;272.(2)AABC^/\DEF.

【解析】

(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，△ABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶

点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与ADEF相似.

【详解】

⑴ZABC=90+45°=135",

BC=V22+22=瓜=2心

故答案为135;2Ji

(2)AABCSADEF.

证明：•.•在4x4的正方形方格中,

ZABC=135°,NDEF=90+45°=135%

二NABC=NDEF.

VAB=2,BC=272,FE=2,DE=>/2,

.•.理