二次函数的图像与性质（二）（解析版）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型-高分突破》（人教版）

专题1.2二次函数的图像与性质（二）（六大题型）重难点题型归纳【题型1二次函数的配方法】【题型2二次函数的五点绘图法】【题型3二次函数的图像与各系数之间的关系】【题型4二次函数的平移变换】【题型5二次函数图像的对称变换】【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】满分必练【题型1二次函数的配方法】【典例1】（2022秋•阳曲县期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25【答案】C【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：C．【变式1-1】（2022秋•石家庄期末）把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3【答案】B【解答】解：y＝x2+2x﹣6＝（x2+2x+1）﹣6﹣1＝（x+1）2﹣7．故选：B．【变式1-2】（2023•青龙县一模）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2﹣8 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8【答案】D【解答】解：y＝x2﹣4x﹣4，＝x2﹣4x+4﹣8，＝（x﹣2）2﹣8故选：D．【变式1-3】（2022秋•娄底期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（）y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】B【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，故选：B．【变式1-4】用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=−12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【解答】解：（1）y=−12x2+6x﹣17=−12（x2﹣12x+36）+18﹣17=−1∵a=−1∴开口向下，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，1）；（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+3x+2＝﹣2（x2−32x+916）+98+∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴为直线x=34，顶点坐标为（34【题型2二次函数的五点绘图法】【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）；（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示；△ABC即为所求；（2）过A、B、C三点的抛物线的大致图象如图所示．【变式2-1】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）画图如图所示，（3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．【变式2-2】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）列表：x…01234…y…0﹣3﹣4﹣30…描点、连线如图；（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．【变式2-3】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围﹣1≤y＜3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的顶点式为故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函数图象如图所示：（3）根据函数图象可知：当0＜x＜3时，y的取值范围﹣1≤y＜3．故答案为：﹣1≤y＜3．【变式2-4】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，（1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）填表如下：x…﹣10123…y…03430…（2）如图所示：当y为正数时x的取值范围为：﹣1＜x＜3．【题型3二次函数的图像与各系数之间的关系】【典例3】（2022秋•远安县期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A．【变式3-1】（2022秋•莱州市期末）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，不可能；B、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴同一点，不可能；C、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＞0，c＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的负半轴同一点，有可能．D、由一次函数y＝ax+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于y轴同一点，不可能；故选：C．【变式3-2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【变式3-3】（2020春•市中区校级月考）设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【解答】解：∵y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6，∴x=−n因为n＜0，所以对称轴不可能是x＝0，所以第一个图，第二个图不正确．三，四两个图都过原点，∴m2﹣m﹣6＝0，即（m﹣3）（m+2）＝0，∴m＝3或﹣2．第三个图中m＜0，开口才能向下．对称轴为：x=−n所以m可以为﹣2．第四个图，m＞0，开口才能向下，x=−n2m＞故选：D．【典例4】（2023•定西二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．【变式4-1】（2023•梅州一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，∴a＞0，c＞0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＜0，∴①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜2，a＞0，∵b＞﹣4a，∴4a+b＞0，∴③错误；∵抛物线对称轴为x＝﹣＜2，a＞0，∴b＞﹣4a，∵a+b+c＜0，∴a﹣4a+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴3a＞c，∵a＞0，∴4a＞c，∴④正确．故选：B．【变式4-2】（2023•莱西市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以③错误；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④正确；∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有①④⑤共3个．故选：B．【变式4-3】（2023•邻水县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线交于y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；由图象可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，∴当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故②正确；∵根据图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴2a﹣2b+2c＜0，∴结合b＝﹣2a，有﹣3b+2c＜0，∴2c＜3b，故③正确；∵x＝1时，有y＝a+b+c，且此时y值达到最大，又∵x＝m（m≠1）时，有y＝am2+bm+c，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）（m≠1）成立，故④正确．根据|ax2+bx+c|＝1有四个根，可得ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1各有两个根，当ax2+bx+c＝1时，有ax2+bx+c﹣1＝0，此时有，当ax2+bx+c＝﹣1时，有ax2+bx+c+1＝0，此时有，则有，∵，∴，即：|ax2+bx+c|＝1的四个根和为4，故⑤错误．综上：①②③④正确，故选：C．【变式4-4】（2023•雁塔区校级三模）如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③3a+c＞0；④4a+2b+c＞0，正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④【答案】B【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故结论错误；②∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1．∴2a+b＝0．故结论正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故结论不正确；④当x＝2时，4a+2b+c＞0，故结论正确；综上所述，正确的结论是②④．故选：B．【变式4-5】（2023•牡丹江一模）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故④正确，故选：B．【变式4-6】（2023•薛城区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②错误．∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，由图象可得x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＝﹣b+c＜0，∴2c＜3b，③正确．∵x＝1时，函数取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（am+b），④正确．故选：B．【题型4二次函数的平移变换】【典例5】（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4【答案】B【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．故选：B．【变式5-1】（2023春•金东区期末）将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为：y＝（x+3）2+2﹣4，即y＝（x+3）2﹣2．故选：A．【变式5-2】（2023•江夏区校级模拟）将二次函数y＝﹣x2的图象平移或翻折后经过点（1，0）有4种方法：①向右平移1个单位长度，②向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，③向上平移1个单位长度，④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，你认为以上4种方法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：①向右平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣（x﹣1）2，当x＝1时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（1，0），故①符合题意；②向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，当x＝1时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（1，0），故②符合题意；③向上平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+1，当x＝1时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（1，0），故③符合题意；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣1，当x＝1时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（1，0），故④符合题意；故选：D．【变式4-3】（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6【答案】D【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，∴平移后解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，则b＝4，c＝6．故选：D．【变式4-4】（2022秋•鄄城县期末）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x+3，则b+c的值为．【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以将该函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的函数解析式为：y＝（x﹣2+3）2﹣1+2＝x2+2x+2，所以b＝2，c＝2，所以b+c＝4．故答案是：4．【题型5二次函数图像的对称变换】【典例5】（2022秋•朔城区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x+5【答案】D【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．故选：D．【变式5-1】（2021秋•新市区校级期末）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿y轴对称后的函数解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x+3C．y＝x2﹣2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【答案】D【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）关于y轴对称轴坐标为（﹣1，4），∴抛物线关于y轴对称后解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．【变式5-2】（2022春•海曙区校级期中）将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+12．【答案】y＝﹣（x﹣3）2+12．【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴抛物线y＝x2﹣6x﹣3的顶点坐标为（3，﹣12），∵点（3，﹣12）关于x轴对称的点的坐标为（3，12），∴将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+12，故答案为：y＝﹣（x﹣3）2+12．【变式5-3】在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m=57，n=−187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴2m−1=3m+n2m−4=n，解之得m=1∴则符合条件的m，n的值为m＝1，n＝﹣2，故选：D．【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】【典例6】（2023•鼓楼区校级一模）关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（）A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3【答案】D【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3中，∵a＝﹣1＜0，∴函数图象开口向下，∴函数有最大值，∵函数图象的顶点坐标为（1，3），∴二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值为3．故选：D．【变式6-1】（2022秋•盐山县校级期末）当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣9【答案】C【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴该抛物线的顶点坐标是（3，﹣12）且抛物线开口向上，∴当x＝3时，该函数取最小值．故选：C．【变式6-2】（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16【答案】B【解答】解：y＝﹣x2﹣4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，∵最大值为0，∴4+c＝0，解得c＝﹣4．故选：B．【变式6-3】（2022秋•岳麓区校级期末）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是3，故选：D．【变式6-4】（2023•永嘉县三模）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值【答案】A【解答】解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，故选：A．【典例7】（2022秋•江门校级期末）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或【答案】B【解答】解：∵二次函数解析式为y＝mx2﹣2mx+2（m≠0），∴二次函数对称轴为直线，当m＞0时，∵在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，∴当x＝1时，y＝m﹣2m+2＝﹣2，∴m＝4；当m＜0时，∵在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，∴当x＝﹣2时，y＝4m+4m+2＝﹣2，∴m＝﹣；综上所述，m＝4或m＝﹣