江苏省昆山、太仓市2022年中考数学四模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将抛物线y=（x-lp+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）-B.y=（x-2）'+6C.y=x2+6D.y=x2

2.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90'

3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

4.如果Z=（£，B均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

A.a'/bB.a-2b=0C.b=^aD.同=2问

5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

2?

6.下列各数3.1415926,-y,强，万，灰,石中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

8.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的两个根为xi,X2,且xi〈X2,下列结论正确的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

9.如图，点A是反比例函数y=&的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

x

BC.若小ABC的面积为3,则k的值是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCZ）的顶点。在N轴上，且A（-3,0）,BQ,b）,则正方形ABC。的

A.13B.20C.25D.34

11,-2018的绝对值是（）

A.±2018B.-2018D.2018

2018

12.若一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

3

A.IV’zzV—B.—C.IVmg一D.l</n<—

2222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧

等于自己的身高，即5/=1.801,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AO的高度是—.

14.阅读材料：设“=（xi,yi）,b=（X2,y2）»如果q〃坂，则x-y2=X2・yi.根据该材料填空：已知（2,3）,b=

（4,m）,且坂，则m=.

15.用配方法解方程3X2-6X+1=0,则方程可变形为（x-_）2=_.

16.已知：如图，AB为。O的直径，点C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.则图中阴影部分

的面积是.

17.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律：

\,KZ»

\/'・•v、、*

•....♦»

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上规律推断，S与n的关系是.

18.关于x的一元二次方程x2—3x+c=O有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值_______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

,—(1\~25r-44r-k10

20.(6分)计算：巫+(〃—i)0_6tan30°+—上解方程：^-+1=-^?

I3Jx-23x-6

21.(6分)如图，抛物线y=；x2+/>x+c与*轴交于点A(-1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点。与点C关于x

轴对称，点尸是x轴上的一个动点，设点尸的坐标为(机，0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线与点。.求抛物线

的解析式；当点P在线段QB上运动时，直线1交80于点M,试探究机为何值时，四边形CQMZ)是平行四边形；

在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q,使AB。。是以8。为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)先化简,再求代数式(点疗-金)+七的值'其中x=.6。。，y=tan3。。.

23.（8分）如图，已知NABC=NDCB,ZACB=ZDBC.求证AB=OC.

24.(10分)如图1,抛物线产“好+打-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点8的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点O,点尸是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结班,

EA,ED,PD,求四边形EAP。面积的最大值；

(3)如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为A/TO。，在旋转过程中，直线0。

与直线8E交于点Q,若ABO。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

25.（10分）已知：二次函数G：X=&+24*+4-1（。#））把二次函数Ci的表达式化成y=a（x-人尸+以存0）的形式，并

写出顶点坐标；已知二次函数G的图象经过点4-3,1）.

①求a的值;

②点3在二次函数G的图象上，点4,8关于对称轴对称，连接A3.二次函数C2：%=履2+h（存0）的图象，与线段

AB只有一个交点，求A的取值范围.

26.（12分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

27.（12分）如图，已知AB为。O的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。O的切线，分别交AC、

AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.

（1）求证：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x-Ip+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-1+1)2+3=y=x?+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3^y=x2.故选D.

2,C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

3、A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为12()。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为12()°半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°x^-x30-

----------=L7ir

180°

解得r=10(cm)

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

4、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量0-25=0.故错误.

故选B.

5、A

【解析】

a+2b=\

根据题意可得方程组c,r，再解方程组即可・

2a-b=7

【详解】

a+2b-].

由题意得:

2a-b=7

也=-1

故选A.

6、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,回兀，屈,右中，

22

716=4,3.1415926,一亍是有理数，

回兀,不是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：演2乃等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

7、D

【解析】

试题解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

...参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

•••每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、；共有30个数，第15、16个数为5,

•••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30F.73(棵)，

,每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

8、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于Xl+X2<0,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

21

【详解】根据题意得X|+X2=-7=-1，XlX2=--,故A、B选项错误；

22

Vxi+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

/.2XI2+2XI-1=0,

J.x/+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

9、D

【解析】

试题分析：连结OA,如图，VABlxtt，.••OC/7AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAOAB=%|,••.如=3,Vk<0,：.k=

-1.故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

10、D

【解析】

作BEJ_OA于点E.贝!]4E=2-(-3)=5,AAOD^/\BEA(AAS),

J.OD=AE=5f

AD=ylAO2+OD2=V32+52=y/34，

正方形ABC。的面积是:取x取=34，故选D.

11、D

【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：-2018的绝对值是2018,即|-2018|=2018.

故选D.

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.

12、B

【解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

••,一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，

.(2/n-3<0

•,-l+m>0,

3

解得l<m<—,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4m

【解析】

设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEFsaBAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【详解】

设路灯的高度为x(m),

VEF//AD,

/.△BEF^ABAD,

.EFBF

••—,

ADBD

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

AACMN^ACAD,

,_CN

•'M二五'

即二=

7J+DN,

解得：DN=x-1.5,

•・•两人相距4.7m,

AFD+ND=4.7,

/•x-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路灯AD的高度是4m.

14、6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

2

15、1

3

【解析】

原方程为3X2-6X+1=0,二次项系数化为1,得X2-2X=-,，

3

12

BPx2-2x+l=--+l,所以(x-l)2=

2

故答案为：1,

3

“/2525.,

16、(—n——)cm2

42

【解析】

SH«=SOB»=兀、52--x5x5=~-cnv.

36024

25万—50

故答案是:cm2.

4

17、S=ln-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时，S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S与n的关系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的.

18、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<：

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-20x+1600；

(2)当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒“即

可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：(1)由题意得，>>=700-20(x-45)=-20%+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,；x*5,a=-20V0,.,.当x=60时，

P*大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)由题意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得西=50,x2=70,\•抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下，

•••当50WXW70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又•.♦xS58,.FOSxqg,•.•在.V=-20X+1600中，A=-20

VO,，y随x的增大而减小，，当x=58时，y域小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

20、⑴10；⑵原方程无解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性质，零指数毒、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

(1)原式=2百+l—6x@+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

经检验：x=2是增根，原方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13

21、(1)y=-x12--x-2;(2)当机=2时，四边形为平行四边形;⑶0(8,18)、(-b0)、。3(3,

【解析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=]x2+bx+c方程即可;

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=-；x+2,设点M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-Lm2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即-1m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，贝!|BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【详解】

(1)由题意知，

:,点A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=；x2+8x+c上，

——b+c=0

2

解得:

—X42+4/>+C=0c--2

[2I

1,3

.•.所求抛物线的解析式为y=-x2--x-2

(2)由(1)知抛物线的解析式为令x=(),得y=-2

...点C的坐标为C(0,-2)

•••点。与点C关于x轴对称

.••点。的坐标为。(0,2)

设直线80的解析式为：y=fcr+2且8(4,0)

0—4A+2,解得：k-......

2

二直线8。的解析式为：y=gx+2

•••点尸的坐标为Cm,0),过点尸作x轴的垂线1,交50于点交抛物线与点Q

可设点Mm,—m+2

2

1,

,,.MQ=-—W+m+4

V四边形CQMD是平行四边形

1,

：.QM=CD=4,即一,加-+加+4=4

解得：，"i=2,，"2=0(舍去)

:.当m=2时，四边形CQM。为平行四边形

(3)由题意，可设点。［加］"一•|加—2)且8(4,0)、D(0,2)

(।?\

：.BQ2=(m-4)2+-irr——m-2

、22>

(i3Y

DQ2=m2+-

(22)

BD2=20

①当N5OQ=90。时，贝!)3。2+022=5°2,

20+m2+(gm2_］加_4)—(加—4)2+［；加2m_2)

解得：，小=8,雨2=-1,此时Q1(8,18),02(-1,0)

②当NOBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,

:.20+(m-4)2+［^加2=加2+［；加2

解得：,〃3=3,m4=4,(舍去)此时Qi(3,-2)

,满足条件的点。的坐标有三个，分别为：01(8,18)、0(-1,0)、。3(3,-2).

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解.

22、-2A/3

【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

(x-y)(x-2y)(x-y)(x-2y”y

九一2y-x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

-yx-2y

(x-y)(x-2y)y

1

x-y

..­x=sin60°=—,y=tan30°=—,

2-3

=—尸----产=—产——2>j3.

二原式V3V3V3

1rT

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

23、见解析

【解析】

根据NABD=NDCA,NACB=NDBC,求证NABC=NDCB,然后利用AAS可证明△ABCgZiDCB,即可证明结论.

【详解】

证明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即/ABC=/DCB

在4ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

.,.△ABC^ADCB(ASA)

/.AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC^^DCB.难度不大，属

于基础题.

24、（l）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐标为（-上,屿）或（4-述，勺5）或（2,1）或（4+当叵，-拽）.

22555555

【解析】

试题分析：⑴把点A（-1,0）,B（4,0）代入抛物线丫=依2+区一2,求出。力的值即可.

（2）先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AO的解析式，设根，-gm-；1则

「（〃2,；/一]加一2）,表示出7}6用配方法求出它的最大值，

[123

y=-x——x-2

y7?1

联立方程1]求出点O的坐标，S.AOP最大值"mxPGxko—x/,

y=——x——,

[22

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

（3）分两种情况进行讨论即可.

试题解析：⑴VA(-LO),8(4,0)在抛物线y=—2上,

.[a-b-2=Q

16。+4。-2=0,

1

a--

2

解得

3

b7——

2

1,3

二抛物线的解析式为y=-x2--x-2.

（2）过点P作PG_Lx轴交A。于点G,

•••3(4,0),E(0,2),

•••直线BE的解析式为y=—gx+2,

•：AD//BE,设直线AO的解析式为y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

•••直线AO的解析式为y=—gx—g,

设G(6,-gnj_g)则2(根,；旭2

2

贝!]PG=(-—zn-—zn-—m-2|=-—

I22)122j2

，当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

[13

、，一V2V-9/.(

22x=—1x=3

由]i解得'或』

y=0,y=-2.

y-...A----,、

r22

:.D(3,-2),

：•最大值=_xPGx|xD—A:4|=-x2x4=4,

S.ADB=QX5X2=5,

•:AD〃BE,

•e•SjDE=SjDB=5,

：•S四边形APDE最大=SzADP最大+S&ADB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当OQ=OB时，作跖于T.

513-1

VOB=4,OE=2,

OEOB8475

:.BE=2瓜BE~2^5~~T

二BT=TQ=~~,

可得Q-555J

(A8>/54巧)

②如图3-2中，当时,Q14----9-----------------

当。。2=52时，a(24),

当BO=8Q时,

[上,3]RM*](4+座,一撞,

综上所述，满足条件点点Q坐标为I551或155J或(2，1)或I55)

25、(l)ji=a(x+l)2-1,顶点为(-1,-1)；(2)©-；②&的取值范围是1q或《=-1.

262

【解析】

(1)化成顶点式即可求得；

2

⑵①把点4(-3,1)代入二次函数G：yi=ax+2ax+a-1即可求得a的值;

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(i)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

.,•顶点为(-1,-1);

⑵①,二次函数G的图象经过点A(-3,1)