湖南省益阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题

湖南省益阳市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-解答题

一.解答题(共24小题)

1.(2022•益阳)计算：(-2022)°+6X(-A)+«+&.

2

2.(2022•益阳)如图，在Rt/XABC中，ZB=90°,CD//AB,DE_LAC于点E,且CE=

3.(2022•益阳)如图，直线y=L+l与x轴交于点A,点A关于)，轴的对称点为A',经

2

过点A'和y轴上的点8(0,2)的直线设为丫=区+4

(1)求点A'的坐标；

(2)确定直线A'B对应的函数表达式.

4.(2022•益阳)为了加强心理健康教育，某校组织七年级(I)(2)两班学生进行了心理健

康常识测试(分数为整数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制

了如下所示的统计图.

(2)班学生成绩扇形统计图

(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;

（2）请确定下表中a,b,c的值（只要求写出求”的计算过程）;

统计量平均数众数中位数方差

(1)班88C1.16

(2)班ab81.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.

5.（2022•益阳）如图，C是圆O被直径分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交

4B的延长线于点尸，连接CA,CO,CB.

（1）求证：NACO=NBCP；

（2）若NABC=2NBCP,求/P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留it和根号）.

A

6.（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、8两种型号的收

割机参加水稻收割比赛.己知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，

乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,

损失率分别为3%,2%.

（1）甲、乙两人操控4、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收

割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时？

7.（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线氏），=-（x-m）2+2/«2（切〈0）

的顶点P在抛物线尸：），=a?上，直线x=f与抛物线E,尸分别交于点力，B.

（1）求a的值；

（2）将A,8的纵坐标分别记为卅，泮，设s=yA-）'B,若s的最大值为4,则，"的值是

多少？

（3）。是x轴的正半轴上一点，且P。的中点M恰好在抛物线产上.试探究：此时无论

机为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使NPQG总为直角？若存在，请求出

点G的坐标；若不存在，请说明理由.

8.（2022•益阳）如图，矩形ABCQ中，A8=15,BC=9,E是CD边上一点（不与点C重

合），作于凡CG_LBE于G,延长CG至点C',使C'G=CG,CF,AC'.

（1）直接写出图中与△4F8相似的一个三角形；

（2）若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长；

（3）当CE的长为多少时，以C',F,8为顶点的三角形是以C'F为腰的等腰三角形？

CDC

BAB

备用图1备用图2

9.2)・其中4=2.

aa2-9

已知AB=6,ZDBC=30°,求4c的长.

11.（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上

平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式.

12.（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园.为了解群众

的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制

成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）.

（2）补全条形统计图；

（3）若该休闲公园辐射周边居民约I万人，爱好运动者占80%,请由此估计周边爱好运

动的居民中偏好器械锻炼的人数.

13.（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动

仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学

生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底8的仰

角NBAC=13°,塔顶。的仰角ND4C=38°,斜坡AB=50米，求宝塔3。的高（精确

到1米）.

（参考数据：sinl3°弋0.22,cosl30*0.97,tan13°七0.23,sin380弋0.62,cos38°弋

0.79,tan380g0.78)

D

§J\

Cb--------------

14.（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）

高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全

长缩短了4（）千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平

均速度是开通后的高铁的23.

30

（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？

（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的

长度比为7：9,计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确

保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

15.（2021•益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC,过点B作BOLAC于。，

延长BD交4ABC的外接圆于点E,过点A作AFLCE于F,AE,BC的延长线交于点G.

（1）判断E4是否平分/OE凡并说明理由；

（2）求证：①BD=CF；

②8。2=。炉+4£：・芯6.

'-x（x式0）

16.（2021•益阳）已知函数y=，o的图象如图所示，点A（xi,yi）在第一象限

2

lx（X>0）

内的函数图象上.

（1）若点B（X2,”）也在上述函数图象上，满足X2〈X1.

①当”=yi=4时，求xi,双的值；

②若|刈=|刈，设》丫=丫1-户，求w的最小值；

（2）过A点作），轴的垂线4P,垂足为P,点P关于x轴的对称点为P',过4点作x

轴的垂线4。，垂足为。，。关于直线AP的对称点为。‘，直线A。'是否与y轴交于

某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

17.（2020•益阳）计算：（-3）2+2X（V2-1）-I-2V2I.

18.（2020•益阳）先化简，再求值：（2a-l+三工，其中q=-2.

a+1a+1a

19.（2020•益阳）如图，是OO的半径，过M点作。0的切线A8,且OA,

OB分别交。0于C,D.求证：AC^BD.

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图:

分组笔画数X（画）字数（个）

4组1WM322

B组m

C组7WxW976

。组10WT2n

E组13WxW1518

请确定上表中的相、〃的值及扇形统计图中8组对应扇形圆心角的度数;

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7〜9画（C组）的字数有多少个？

21.（2020•益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高。H=12

米，斜坡的坡度i=l：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PO表示高压线上的

点与堤面4。的最近距离（尸、D、”在同一直线上），在点C处测得NOCP=26°.

（1）求斜坡CD的坡角a；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面4。的安全距离不低于18米，请问此次改造是否

符合电力部门的安全要求?

下0.49,sin7l°弋0.95,tan710弋2.90)

22.（2020•益阳）''你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗2019年，一

场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城.针对资源急需问题,

某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为

了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完

成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套.

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司

决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任

务？

23.（2020•益阳）如图，在平面直角坐标系中，点尸的坐标是（4,2）,点P为一个动点，

过点P作x轴的垂线PH,垂足为H,点P在运动过程中始终满足PF=PH.

【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（xi,yi）、（X2,”），则MN1—（%2

-xi）2+2]

（1）判断点F在运动过程中是否经过点C（0,5）；

（2）设动点P的坐标为（x,y）,求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标

系中画出该函数的图象；

x02468

y…______…

（3）点C关于x轴的对称点为C,点P在直线CF的下方时，求线段PF长度的取值范

24.（2020•益阳）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直

角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1,正方形ABCD中，E是8上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA

重合，此时点E的对应点F在OA的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，

为什么？

(2)如图2,己知四边形ABCD是''直等补"四边形，AB=BC=5,8=1,AD>AB,

点B到直线AD的距离为BE.

①求BE的长；

②若M、N分别是AB、AO边上的动点，求周长的最小值.

湖南省益阳市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-解答题

参考答案与试题解析

一.解答题(共24小题)

I.(2022•益阳)计算：(-2022)°+6X(-A)+弧+弧.

2

【解答】解：原式=1+(-3)+2

=0.

2.(2022•益阳)如图，在RtZkABC中，NB=90°,CD//AB,OEJ_AC于点E,且CE=

AB.求证：△CEZ)名△ABC.

【解答】证明："JDEVAC,ZB=90°,

；.NDEC=NB=90°,

■:CD//AB,

：.ZA=ZDCE,

在△（7£：£）和△ABC中，

，ZDCE=ZA

<CE=AB>

ZDEC=ZB

：./\CED^/^ABCCASA）.

3.(2022•益阳)如图，直线y=L+l与x轴交于点A,点A关于)，轴的对称点为A',经

2

过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=fcc+h.

(1)求点A'的坐标；

(2)确定直线A'8对应的函数表达式.

-2,

AA（-2,0）.

•.•点A关于y轴的对称点为A',

（2,0）.

（2）设直线A'8的函数表达式为y=fcv+6,

.j2k+b=0,

"lb=2

解得：（k=T,

lb=2

直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2.

4.（2022•益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健

康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制

了如下所示的统计图.

（1）班学生成绩条形统计图（2）班学生成绩扇形统计图

伙数

I）.

6分7分8分9分10分分数

（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；

（2）请确定下表中a,b,c的值（只要求写出求。的计算过程）;

统计量平均数众数中位数方差

(1)班88c1.16

(2)班ab81.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.

【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4=50（人）,

二（2）班学生中测试成绩为10分的人数为:50X（1-28%-22%-24%-14%）=6（人）,

答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；

（2）由题意知I,0=6义10+50x28%X9+50义22%X8+50X24%X7+50X14%X=

'、'，50-

8；

b=9；c=8；

答：a,b,c的值分别为8,9,8；

（3）根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀.

5.（2022•益阳）如图，C是圆。被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交

A8的延长线于点P,连接。，CO,CB.

（1）求证：NACO=/BCP；

（2）若求/P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留n和根号）.

【解答】（1）证明：是半圆。的直径,

AZACB=90a,

；CP是半圆。的切线，

；.NOCP=90°,

ZACB=ZOCP,

：.NACO=NBCP；

（2）解：由（1）知NACO=/BCP,

"：ZABC=2ZBCP,

：.ZABC=2ZACO,

'：OA=OC,

：.NACO=/A,

ZABC=2ZA,

VZABC+ZA=90°,

；./A=30°,NABC=60°,

...NACO=/BCP=30°,

:.NP=NABC-NBCP=60°-30°=30°,

答：N尸的度数是30°；

(3)解：由(2)知NA=30°,

VZACB=90°,

：.BC=XAB=2,AC=y/3BC=2yf3,

：.SAABC=-1BC'AC=AX2X2«=2我，

22

,阴影部分的面积是工rX(迪)2-2氏=如-2加，

22

答：阴影部分的面积是如-2日.

6.(2022•益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、8两种型号的收

割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，

乙则比甲多用0.4小时完成任务：甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,

损失率分别为3%,2%.

(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收

割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时？

【解答】解：(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控8型号收割机

每小时收割(1-40%)x亩水稻，

依题意得：__-1=0.4,

(1-40%)xx

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

(1-40%)x=(1-40%)X10=6.

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水

稻.

(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割”等里小时，

依题意得：3%X1Oy+2%义6X10Q~10y2.4%X100,

6

解得：yW4.

答：最多安排中收割4小时.

7.(2022•益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)2+2m2(w<0)

的顶点P在抛物线F：y=o?上，直线》=£与抛物线E,尸分别交于点力，B.

(1)求a的值；

(2)将A,8的纵坐标分别记为卅，泮，设s=yA-)'B,若s的最大值为4,则，"的值是

多少？

(3)。是x轴的正半轴上一点，且P。的中点"恰好在抛物线尸上.试探究：此时无论

机为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使NPQG总为直角？若存在，请求出

点G的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)由题意可知，抛物线E：y=-(x-w)2+2”，(w<0)的顶点户的坐

标为(,〃，2w2),

:点P在抛物线尸：y=a?上，

•・am=27zz,

(2),・,直线x=，与抛物线E厂分别交于点A,B,

•\yA=-Ct-m)2+2〃？2=-ti+lmt+n?,,ys=2p,

••s=yA-yB

=-P+lmt+m2-2尸

=-3r+2/wr+/77

=-3(r-A/H)2+至总

33

丁-3<0,

・・.当，时，$的最大值为&J,

33

Ys的最大值为4,

.,..^n2=4,解得〃2=±J^,

3

Vm<0,

*.m--%.

(3)存在，理由如下：

设点M的坐标为〃，则M(小2«2),

22

/.Q(2n-mf4n-/n),

丁点。在x轴正半轴上，

2

2n-m>0且4m-m=Of

n=-m,

2

：・M(一^^-m,〃3),Q(-\l~2m-m90).

2

如图，过点。作x轴的垂线KM分别过点P,G作x轴的平行线，与KN分别交于K,

・・・NK=NN=90°,ZQPK+ZPQK=90°,

VZPQG=90°,

・・・/P2K+NGQN=90°,

:.ZQPK=ZGQN9

：・4PKQS丛QNG,

：.PK：QN=KQ：GN,即PK・GN=KQ・QN.

2

,:PK=--m-m=-yj~2m-2m,KQ=2tnfGN=-yf^jn-m,

:.(-\j~2m~2/H)(-m)=2席•QN

解得0N=3&+4

2

：.G(0,-3&+4).

2

8.(2022•益阳)如图，矩形ABCD中，A8=15,8c=9,E是CD边上一点(不与点C重

合)，作AFJ_8E于F,CGLBE于G,延长CG至点C',使C'G=CG,连接C凡AC'.

(1)直接写出图中与△4FB相似的一个三角形；

(2)若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长；

(3)当CE的长为多少时，以C',F,B为顶点的三角形是以C'尸为腰的等腰三角形？

【解答】解：(1)(任意回答一个即可);

①如图1,AAFBs4BCE,理由如下:

图1

•.•四边形ABC。是矩形，

J.DC//AB,NBCE=N4BC=90°,

：.ZBEC=ZABF,

'：AF±BE,

.•.NAF8=90°,

AZAFB=ZBCE=9Qa,

△AFBs/\BCE；

②）IXAEBs[\CGE,理由如下：

■:CGLBE,

：.ZCG£=90°,

：.ZCGE^ZAFB,

,/NCEG=NABF,

：.△AFBsACGE；

③AAFBsABGC,理由如下：

；NABF+NCBG=NCBG+NBCG=90°,

NABF=NBCG,

•.,NAF8=NCGB=90°,

△AFBs/\BGC；

（2）.四边形AFCC是平行四边形，

：.AF=CC,

由（1）知：△AFBsXBGC,

•AFAB即空=至=皂，

,,前=而，（、而不T

设AF=5x,BG=3x,

：.CC=AF=5x,

,:CG=CG,

；.CG=CG=2.5x,

；△AFBs△BCES△BGC,

•CG—CEgp2.5x—CE

♦•而一而''3x--9~，

，CE=7.5；

（3）分两种情况：

①当CF=BC时，如图2,

DEC

：・BG=GF,

,:CG=CG,

・・・四边形8CTC是菱形，

:・CF=CB=9,

由(2)知：AF=5x,BG=3x,

：.BF=6xf

,:△AFBs^BCE,

•AF—BFnn5x_6x

••—,^―,IA|Jf

BCCE9CE

•旦=_L,

,•苍'CE,

ACE=^

5

②当CF=BF时，如图3,

图3

由(1)知：IXAFBsXBGC,

•AB=BF=J5=_5

,•而CGTs-

设BE=5a,CG=3a,

：.CF=5a,

;CG=CG,BELCC,

:.CF=CF=5af

：.FG=4af

•・・lanNC8E="^=",

BCBG

>CE_3a

94a+5a

:・CE=3；

综上，当CE的长为9或3时，以C',RB为顶点的三角形是以C'尸为腰的等腰三

5

角形.

9.(2021•益阳)先化简，再求值：(1+亘),其中。=2.

aa2-9

［解答］解：原式二色坦一英一-

a(a+3)(a~3)

=2

a-3

当a=2时，原式=—2—=-2.

2-3

10.(2021•益阳)如图，在矩形A8C。中，已知AB=6,ZDBC=30°,求AC的长.

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形,

：.CD=AB=6,AC=BD,ZBCD=90°,

又,.•NOBC=30°,

."0=28=2X6=12,

.".AC=12.

11.(2021•益阳)如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，将点A向上

平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)确定该反比例函数的表达式.

【解答】解：（1）•点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点,

，当y=0时，2x-4—0,解得x=2,

...点A的坐标为（2,0）；

（2）将点4（2,0）向上平移2个单位后得点B（2,2）.

设过点B的反比例函数解析式为y=K,

X

则2=K,解得火=4,

2

该反比例函数的表达式为y=A.

x

12.（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园.为了解群众

的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制

成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）.

（2）补全条形统计图；

（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%,请由此估计周边爱好运

动的居民中偏好器械锻炼的人数.

【解答】解：（1）1404-35%=400（人），

答：本次被调查的居民人数是400人；

（2）偏好球类的人数：400X25%=100（人）,

（3）10000X80%X（1-35%-30%-25%）=800（人），

答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人.

13.（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动

仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学

生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的4点测得塔底B的仰

角NBAC=13°,塔顶。的仰角ND4c=38°,斜坡A8=50米，求宝塔8。的高（精确

到1米）.

（参考数据：sinl3°-0.22,cosl3°^0.97,tanl3°七0.23,sin38°-cos38°.

0.79,tan38°弋0.78）

【解答】解：在RtA48C中，sin/BAC=坨，cosZBAC=.^,

ABAB

ABC=AB*sinZBAC=AB^sin130-50X0.22=11（米）；

AC=4B・cos/8AC=AB・cosl3°«=50X0.97=48.5（米）；

在RtZ\AOC中，tan/D4C=丝，

AC

.•.CQ=AC・tanND4C=AUtan38°=48.5X0.78=37.83（米）；

：.BD=CD-BC=«37.83-11=26.83^27（米），

答：宝塔BO的高约为27米.

14.（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）

高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全

长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平

均速度是开通后的高铁的型.

30

（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？

（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的

长度比为7：9,计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确

保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，

根据题意，

y=x+40

得：｛yx13，

601630

解得：卜=64,

|y=104

答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米.

（2）设甲队后期每天施工a千米，

甲原来每天的施工长度为64+40X工=0.7（千米），

16

乙每天的施工长度为64+40X_t=0.9（千米），

16

根据题意,得:0.7X5+0.9X(40-3)+(40-3-5)心64,

解得：心0.85,

答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上(含3天)完成.

15.(2021•益阳)如图，在等腰锐角三角形A8C中，AB=AC,过点B作BO_LAC于£>,

延长BD交XABC的外接圆于点E,过点4作AFLCE于F,AE,BC的延长线交于点G.

(1)判断EA是否平分NOEF,并说明理由；

(2)求证：①BD=CF；

②B》=D^+AE*EG.

【解答】解：(1)E4平分NOEF,理由如下：

：AB=AC,

ZABC=NACB,

又：NACB=NAEB,

：.NABC=NAEB

VZABC+ZA£C=180°,ZAEF+ZA£C=180°,

ZABC=ZAEF,

：.NAEB=ZAEF,

平分/OEF,

(2)①由(1)知：E4平分NDEF,

"：BDA-AC,AF1CE,

：.AD=AF,

在RtAABD和Rt/XACF中，

[AD=AF,

IAB=AC，

.".RtAABD^RtAACF(HL),

:.BD=CF,

②由(1)知，NAEB=NAEF,

*.•ZAEF=ZCEG,

：./AEB=/CEG,

•・・N5AE+N5CE=180°,ZBCE+ZECG=180°,

:./BAE=NECG,

：./XAEBs^CEG,

•••—AE——BE，

CEEG

：.BE・CE=AE,EG,

：.BD2-DE1^(BD+DE)(BD-DE)=BE(CF-EF)=BE・CE,

：.BD2-DE1=AE'EG,

即BD2=DE2+AE-EG.

f

-x（0）

16.（2021•益阳）已知函数的图象如图所示，点A（xi,vi）在第一象限

内的函数图象上.

（1）若点3（X2,）2）也在上述函数图象上，满足X2〈X1.

①当"=yi=4时，求加，X2的值；

②若问=|刈，设卬=》1-）明求卬的最小值；

（2）过A点作），轴的垂线AP,垂足为P,点尸关于x轴的对称点为P',过A点作x

轴的垂线AQ,垂足为。。关于直线AP'的对称点为Q',直线AQ'是否与y轴交于

某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

'_x(0)

【解答】解：(1)①・,j=1Q,由x2Vxi且”=yi=4时,

b2(x>0)

由yi=xi2=4,

Axi=2(负值舍)，

由y2=-X2=4,

AA2=-4,

②•・"x2|=|xi|且X2〈X1.xi>0,

.*.X2<0且Xl=-X2,

.*.yi=xi2,y2=-x2=x\,

2191

w=yi-y2—x\-xi=(xi-—)--,

24

.,.当X1=工时，w有最小值为-2，

24

(2)如图，设直线AQ，交y轴于点M(0,h),连接QQ:

图2

轴，

,.AQ〃y轴，

\NAPM=NPAQ,

••点。与。'关于AP对称,

\AQ=AQ',AP'VQQ,

".ZP'AQ=ZP'AQ',

NAP'M=NPAQ',

\AM=P'M,

.♦点A（xi,yi）在第一象限内的函数图象上.

,.X1>0,yi=xJ>0,

"1=百？

轴，

一P点的坐标为（0,yi）,AP=xi=J"，

•,点尸与P关于x轴对称，

•.点P'的坐标为（0,-J1）,

\PM=\yi-b\,AM=P'M=\y\+b\,

.,在RtZ\APM中，由勾股定理得：

2+lyi-例2=仅|+解,

化简得：ji-4byi=Q,

Vyi>0,

4

直线A。'与y轴交于一定点M,坐标为（0,A）.

4

17.（2020•益阳）计算：（-3）2+2X（V2-1）T-2&|.

【解答】解：原式=9+2&-2-2泥

=7.

18.（2020•益阳）先化简，再求值：一^）+Q1,其中“=-2.

a+1a+1a

【解答】解：原式=41+至3

a+1a

—a-lea

a+1a-l

_a

a+1'

当a=-2时，原式=-2=N_=2.

-2+1-1

19.（2020•益阳）如图，0M是。。的半径，过M点作。。的切线AB,且OA,

OB分别交OO于C,D.求证：AC^BD.

【解答】证明：是。。的半径，过M点作。0的切线48,

J.OMVAB,

...△A8。是等腰三角形，

：.OA=OB,

"：OC=OD,

：.OA-OC=OB-OD,即：AC=BD.

20.（2020•益阳）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇

文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表:

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图:

分组笔画数X（画）字数（个）

A组1WXW322

B组m

C组7WxW976

。组10WxW12n

E组13WxW1518

请确定上表中的相、〃的值及扇形统计图中8组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7〜9画（C组）的字数有多少个？

【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；

（2）m—16+14+20=50,n=14+11+9=34,

:被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1=200（个），

二扇形统计图中8组对应扇形圆心角的度数为360°X&_=90°；

200

（3）估计笔画数在7〜9画（C组）的字数有35OOX_ZL=133O（个）.

200

21.（2020•益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABC。，高OH=12

米，斜坡CO的坡度i=l：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PO表示高压线上的

点与堤面AO的最近距离（尸、£>、”在同一直线上），在点C处测得/£>CP=26°.

（1）求斜坡CC的坡角a；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面4。的安全距离不低于18米，请问此次改造是否

符合电力部门的安全要求？

(参考数据：sin26°30.44,tan26°g0.49,sin71°g0.95,tan71°g2.90)

【解答】解：（1）•.•斜坡CC的坡度i=l：1,

/.tana=£>//：CH=1：1=1,

；.a=45°.

答：斜坡CD的坡角a为45°；

（2）由（1）可知：

C”=DH=12米，a=45°.

AZPCH=ZPCD+a=260+45°=71°,

在RtZ\PCH中，：tan/尸67/=理=型丝七2.90,

CH12

.\PD=22.8（米）.

22.8>18,

答：此次改造符合电力部门的安全要求.

22.（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2019年，一

场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城.针对资源急需问题,

某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为

了应对疫情，己复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完

成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套.

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司

决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任

务？

【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，

由题意得,800=650

10(x-7)

解得：x=20.

经检验，x=20是原方程的解.

答：原来生产防护服的工人有20人;

(2)设还需要生产y天才能完成任务.

800，=5(套),

8X20

即每人每小时生产5套防护服.

由题意得，10X650+20X5XlOy214500,

解得y28.

答：至少还需要生产8天才能完成任务.

23.(2020•益阳)如图，在平面直角坐标系中，点下的坐标是(4,2),点尸为一个动点,

过点P作x轴的垂线尸“，垂足为H,点尸在运动过程中始终满足

【提示：平面直角坐标系内点M.N的坐标分别为(xi,yi)、(X2,"),则MN2=(X2

-xi)2+(y2-yi)21

(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0,5)；

(2)设动点P的坐标为G,y),求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标

系中画出该函数的图象；

x02468

y…52]2