湖北省随州市2022年中考数学试卷及答案

湖北省随州市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.2022的倒数是（)

A.2022B.-2022C.占LD.--U

2.如图，直线⑴2，直线1与A，&相交，若图中41=60。则N2为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,10L106（单位：分），则这组数据的众数

和平均数分别为（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.鸳马

先行一十二日，问良马几何追及之意思是："跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150

里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为

（）

A.150（12+%）=240%B.240（12+x）=150%

C.150（x-12）=240%D.240（x-12）=150%

6.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员

送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7x103m/s,则中国空间站绕地球运行

2x102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）

A.15.4x10sB.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，

在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距

离.则下列结论不正确的是（）

A.张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km

C.张强在文具店停留了20minD.张强从文具店回家用了35min

8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分

别为BC,CD的中点，ZP1EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DC的中点，连

接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图

中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形

ABCD面积的《正确的有()

A.只有①B.①②C.①③D.②③

9.如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,在

点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为p,CD=a,则建筑物AB的高度为()

AaRa

,tana—tanjS,tan^—tana

「atanatanSn

•tana—tan^S•tan/?—tana

10.如图，已知开口向下的抛物线y=(1%2+6%+(:与*轴交于点(—1,0)对称轴为直线x=1.则下列

结论：①abc>0；②2a+b=0；③函数y=a/+bx+c的最大值为-4a；④若关于x的方数

心+.+c=a+1无实数根，则-/<a<0.正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.计算：3x(-1)+|-3|=.

12.如图，点A,B,C都在。O上，ZACB=60°,则NAOB的度数为.

13.已知二元一次方程组东二M，则x—y的值为_______.

\LX-ry一□

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=

/的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为

X---------

15.已知m为正整数，若71^而是整数，则根据^=噂3x3x3x7m=3V3x7nl可知m有最

小值3x7=21.设n为正整数，若舞是大于1的整数，则n的最小值为,最大值

为.

16.如图1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点，连接EF.如图2,

将4AEF绕点A逆时针旋转角。(0<。<90。)，使EF1AD,连接BE并延长交DF于点H,贝U

ZBHD的度数为,DH的长为.

三、解答题

17.解分式方程：1=4^-

X%4-3

18.已知关于x的一元二次方程%2+(21+1)%+/+1=0有两个不等实数根打，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若打工2=5,求k的值.

19.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形BEDF为正方形.

（1）求证4E=CF；

（2）已知平行四边形ABCD的面积为20,48=5.求。尸的长.

20.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，

美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人

必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题

（1）参加问卷调查的学生共有人；

（2）条形统计图中m的值为,扇形统计图中a的度数为；

（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；

（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用

列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

21.如图，已知D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与。O相切，交CD的延长线于

点E,且BE=DE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若/C=4,sinC=

①求。O的半径；

②求BD的长.

22.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难

求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空.该店决定让当天

未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为

正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（1<x<15,且x为正整数）的供应量为（单

位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量为与x满足某二次函数关系.（假

设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第X天1261115

150150150150

供应量（个）150

+m+5m+10m+147n

需求量（个）220229245220164

（1）直接写出为与x和丫2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总

供应量，前10天的总需求量不超过总供应量)，求m的值；(参考数据：前9天的总需求量为2136

个)

(3)在第(2)问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为1()0元，求第4天与第12天的

销售额.

23.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第

2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽

象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数

公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)

公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd

公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd

公式③：(a—b)2=a2—2必+必

公式④：(a+b)2=a2+2ab+b2

图1对应公式,图2对应公式,图3对应公式,图4对应公

式;

(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+6)(a—6)=。2一块的方法，

如图5,请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)

(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中，/.BAC=90°,D为BC的中点，E为边AC上任意一

点(不与端点重合)，过点E作EG1BC于点G,作EH1ADF点H过点B作BF//AC交EG的延长

线于点工记4BFG与4CEG的面积之和为S1，△ABD与AAEH的面积之和为S2.

①若E为边AC的中点，则、的值为▲；

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成

立，请说明理由.

24.如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+bx+c+(a<0)与x轴分则点A和点

8(1,0)，与y轴交于点C,对称轴为直线％=-1,且OA=OC,P为抛物线上一动点.

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时

P点的坐标；

(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四边形

PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】0

12.【答案】120°

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】3；75

16.【答案】90°；等

17.【答案】解：去分母得

x+3=4x,

移项并合并同类项得

3x=3,

解得x=1,

经检验，％=1是原方程的解，

工原分式方程的解是％=1.

18.【答案】（1）解：•••关于久的一元二次方程/+（2土+1）%+/+1=。有两个不等实数根,

此方程根的判别式4=（2k+I）2-4（/c2+1）>0,

解得k>I

（2）解：由题意得：=/+1=5,

解得k=—2或k=2,

由（1）已得:k>|,

则々的值为2.

19.【答案】(1)证明：・.,四边形DEBF是正方形，4BCD是平行四边形,

・・・DE=BE=BF=DF,AD=BC,乙DEB=乙BFD=90°,

在和RMCB尸中，

,(AD=CB

•=BF'

ARtAADE趋RtACBF(HL),

••AE=CF；

(2)解：由题意可知：S平行四边形ABCD=AB.DE=2G,

-AB=5,

・・・DE=4,

:.BE=DE=4,AE=1,

由(1)得CF=ZE=1.

20.【答案】(1)60

(2)11；90°

(3)100

21.【答案】(1)解：CO与。O相切，理由如下：

连接OD,

•：OB=OD

:.乙OBD=乙ODB

■:BE=DE

：.Z.EBD=Z.EDB

又・「BE与（DO相切

：.BELAB,BPz.EB/1=90°

工乙EBD+乙OBD=90°

:•乙FDB+乙ODB=90°,即ZODE=90°,

：.CD1OD

・・・CD与。O相切；

（2）解：①设。D=04=r,

■:CD1OD

:,乙CDO=90°

.•厂OD1

**sinC=0C=3

9：AC=4,

解得「—2

故。O的半径为2；

②由①得：OC=6,OD=2,AB=4,

在RtACOD中，CO=VOC2-OD2-V62-22=4近

TAB为直径

：.Z.BDO+Z.ADO=90°

,：/.ADC+/.ADO=90°

J.AADC=乙BDO

；〃）BD=乙ODB

：.Z.ADC=4OBD

又=ZC

：.ACADsACDB

.AD_AC_4_42

''BD~CD~4ji~~2

设=V2x,则BD=2x,

QX）2

由勾股定理得AM+BD2=AB2y即（在%,*=42

解得“=竽（负值舍去）

•__4乃

,•BDDn=Q2%=~-

22

22.【答案】(1)解：y2=-%+12%+209=-(%-6)+245.

(2)解：前9天的总供应量为：150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8m)=1350+

36m,

前10天的总供应量为：1350+36m+（150+9m）=1500+45m,

第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，

故前10天的总需求量为；2136+229=2365（个），

依题章可得（1350+36血<2136

侬心~、"寸11500+45m22365

解得19g<m<21

因为m为正整数，故m的值为20或21.

（3）解：在（2）的条件下，m的最小值为20,

第4天的销售量即为供应量：yi=（4—1）x20+150=210（个），

故第4天的销售额为：100x210=21000（元），

第12天的销售量即需求量了？=~（12-6）2+245=209（个），

故第12天的销售额为：100x209=20900（元），

答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为2090（）元.

23.【答案】（1）①；②；④；③

（2）解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a-b,

:*S矩形AKLC=S矩形DBFG=以&-匕），

■:S矩形AKHD=$矩形AKLC+$矩放LHD，

矩形AKHD=S矩形DBFG+S矩开交LHD=‘正方形BCEF~0正方形LEGH~~,

又矩藻也。=9+块”6）,

/.（a+b）（a—b）=a2—fe2；

（3）解：①2；②成立，证明如下：

由题意可得：^ABD,△AEH,ACEG,△BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形,

设8。=a,DG=b,

/•AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a—b,FG=BG=a+b,

・'Si=SRBFG+S^CEG=+人猿+-b）?=a2+b2^

S?=SAABD+SRAEH-5a2+^b2=i（a24-反），

•,卷=2仍成立.

24•【答案】（1）解：抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.

（2）解：方法一：连接0P,

设P(zn,九)，易知一3VmV0,n>0,

'：AO=CO=3,BO=1,

**•四边形