内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

内蒙古呼和浩特市2022年中考数学真题

阅卷人

一、单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）计算一3-2的结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【解析】【解答】解：一3-2=-3+（-2）=-5.

故答案为：C.

【分析】直接计算即可。

2.（2分）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元.数

据“1100亿”用科学记数法表示为（）

A.1.1x1012B.1.1x1011C.11xIO10D.0.11x1012

【答案】B

【解析］【解答】解：1100^=110000000000=1.1xIO1】，

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的一般式：ax10%其中iwa<io,n为正整数。

3.（2分）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率

是（）

AB°CaD-

A.帝aJa+bb

【答案】A

【解析】【解答】•••共有（a+b）个球，其中红球b个

••・从中任意摸出一球，摸出红球的概率是上.

a+b

故答案为：A.

【分析】根据概率公式可得答案。

4.（2分）图中几何体的三视图是（）

【解析】【解答】由几何体可知，该几何体的三视图为

故答案为：C

【分析】根据三视图的定义可得答案。

5.(2分)学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位:

h),分别为：4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是()

A.6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

【答案】A

【解析】【解答】解：平均数为2(4+5+5+6+10)=6;

方差为专[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2]=4.4.

故答案为：A

【分析】先求出平均数，再求出方差即可。

6.(2分)下列运算正确的是()

A.1xV8=±2B.(m4-n)2=m2+n2

n□.一2y2_9x2

C.D

X-1X=X-3吁不丁=一药

【答案】D

【解析】【解答】解：A.|xV8=V4=2.故此计算错误，不符合题意;

B.(m+n)2=m24-2mn+n2,故此计算错误，不符合题意;

。•战一"一点与，故此计算错误，不符合题意；

D.3xy-：—=3xy—^y2~~^71计算正确，符合题意,

故答案为：D.

【分析】逐项进行运算判断即可。

7.（2分）如图，△4BC中，乙4cB=90。，将△ZBC绕点。顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点。

恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若NBC。=a,贝此EFC的度数是（用含a的代数式表示）

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•将AABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,且乙BCD=a

.'.BC=DC,ZACE=a,ZA=ZE,

/.ZB=ZBDC,

:.乙B=乙BDC=吗-a=90°_

CfCC

：.LA=NE=90°-ZB=90°-90°+^=^,

/.Z.A=Z-E=

(X3

・・・乙EFC=180°-/LACE-ZE,=180°-a-^=180°-1a,

故答案为：C.

【分析】将△4BC绕点。顺时针旋转得到△EDC,KzBCD=a,BC=DC,NACE=a,ZA=ZE,

NB=NBDC,根据三角形内角和定理/8=/8兀=当毕士=90。一号，乙4=NE=90。-4B=冬,

乙4=ZE=3，再根据三角形内角和定理/EFC=180°-/.ACE-Z.E=180°-a-^=180°-|cto

乙ZZ

8.(2分)已知巧，次是方程炉一%-2022=0的两个实数根，则代数式后-2022久1+慰的值是

()

A.4045B.4044C.2022D.1

【答案】A

【解析】【解答】解：解：「Xi，犯是方程/-X-2022=0的两个实数根，

A%12—2022=%i,%i%2=-2022,打+*=1

%；—2022久1+%2=x1。/—2022)+X2?=x/+x-^=(x1+%2)?-2x^%2=1—2x(—2022)

=4045

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得一2022=打，%1X2=-2022,X1+X2=1,则

2222

—2022打+xI=-2022）+x2=%i+x2=（Xi+%2）-2打工2=1—2x（—2022）=

4045,

9.（2分）如图，四边形4BCD是菱形，/DAB=60。，点E是D4中点，F是对角线4C上一点，且

^DEF=45。，贝IL4F：/T的值是（）

C.2V2+1D.2+V3

【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示：取AC的中点M,连接EM,设CD=2%,

B

:点E是/M中点，

，EM是△力CD的中位线,

1

•••EM//CD,EM)CD,

乙

.・.EM=%,

・・,乙DAB=60°,四边形ABC。是菱形，

・・・Z.DAC=/-DCA=Z.EMA=30°,

•・•4DEF=45°

:.£.EFM=45°-30°=15°,4FEM=30°-15°=15%

・・・£.EFM=Z.FEM=15°,

.・.FM=EM=x,

vCD=DA=2x,Z.CAD=Z-ACD=30°,

:.AC=2y/3x,

・•・AM=V3x,

・•・FC=2A/3X—V3x—x=V3x—x,

AF_73%+X_

飞二声ZX

故答案为：D.

【分析】取AC的中点M,连接EM,设CD=2x,根据三角形中位线定理可得EM〃CD,EM=

^CD,EM=x,根据菱形的性质可得FM=EM=x,由

CD=DA=2x,Z.CAD=/.ACD=30°,根据直角三角边角关系可得力C=2百x,AM=V3x,

FC=2\[3x—y/3x—x=V3x—x,假=乃=乃+，=2+V3»

FLV3x—xV3-1

10.（2分）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%,会员优

惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形4BC中，

。是BC边上一点，E是4c边上一点，若4E,则ZB4D=3/EDC；③两边及第三边上的中线对

应相等的两个三角形全等；④一列自然数0,1,2,3,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以

100,得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【解答】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要ax(l+10%)x0.9=0.99a,

则会员购买一个面包比涨价前多花了0.992-0.852=0.142元，故①项符合题意；

②项,如图，

,**△ABC是等边二角形，

.\ZB=ZC=60°,

・・•NB+NBAD=NADE+NEDC,NC+NEDC=NAED,

XVAD=AE,

AZADE=ZAED,

•••NB+NBAD=NADE+NEDONC+NEDC+NEDC,

JZBAD=ZEDC+ZEDC=2ZEDC,故②项不符合题意；

③项，如图，△ABC和△DEF,AB二DE,AC=DF,AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF

的边EF上的中线，AM=DN,即有4ABC也Z^DEF,理由如下：

延长AM至G点，使得AM=GM,连接GC,延长DN至H点，使得DN二NH,连接HF,

〈AM是中线,

・・.BM=MC,

VAM=MG,ZAMB=ZGMC,

AAAMB之△GMC,

；.AB=GC,

同理可证DE=HF,

VAM=DN,

；.AG=2AM=2DN=DH,

VAB=DE,

；.GC=HF,

，结合AC=DF可得△ACG丝△DFH,

，NGAC=NHDF,

同理可证NGAB=NHDE,

，ZBAC=ZGAB+ZGAC=ZHDF+/HDE=ZEDF,

VAB=DE,AC=DF,

ABC^ADEF,故③符合题意；

④设原数为X,则新数为焉设原数与新数之差为y,

即丁=%-^^%2,变形为：y=-(x-50)2+25,

将x等于()、1、2、3、55分别代入可知，y随着x的增大而增大,

故④符合题意；

即正确的有三个，

故答案为：C,

【分析】①项，列代数式求解；②项，利用三角形内角和及外角关系定理求解；③项，利用三角

形全等进行判断；④项，利用作差法比较代数式的大小。

阅卷入

二、填空题(共6题；共9分)

得分

11.(1分)因式分解：x3—9%=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】【解答】解:x3-9x,

=x(x2—9),

=x(x+3)(x—3).

【分析】先提取公因式x,然后利用平方差公式分解即可.

12.(1分)点(2a-l,yi)、(a,y2)在反比例函数y=[(卜>。)的图象上，若0<%<丫2，贝打的取

值范围是.

【答案】/<a<l

【解析】【解答】解：：在反比例函数y=[中，k>0,

二在同一象限内y随x的增大而减小，

0V丫1<丫2，

・••这两个点在同一象限，

/.0<2a—1<a,

解得：1<a<1，

故答案为：*<a<l.

【分析】先判断反比函数的增减性，再根据题意可知：这两个点在同一象限，贝U0<2a-l<a,解

得：2<a<1。

13.(2分)如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为

(用含兀的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为.

【答案】鬻；等

【解析】【解答】解：二•五边形4BCDE为正五边形，

・・・Z,BCD=108°,

•.•/ra=l|§x27TXa=^这个扇形的面积为：108X7rXa2=W；

设圆锥的底面圆半径为r,则直径为：2r,则：等=2仃，

解得r=瑞,

.•.C2r=可3Q.

故答案为：嚅，*

JLUD

【分析】先求出正五边形的内角的度数，再求出这个扇形的面积，设圆锥的底面圆半径为r,则直

径为：2r,则等=2兀>解得r=瑞，2r=善。

14.(2分)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克

时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了千

克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析

式为.

【答案】3；y=4x+2

【解析】【解答】解：:14>10,

二超过2千克，

设购买了a千克，则2x5+(a—2)x0.8x5=14,

解得a=3,

设某人的付款金额为万元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：

y=2x5+(x-2)x5x0.8=10+4x—8=4x+2,

故答案为：3,y=4x+2.

【分析】根据题意设购买了a千克，则2X5+(a-2)X0.8x5=14,解得a=3,设某人的付款金

额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：y=2x5+(久-

2)X5x0.8=4x+2。

15.(2分)已知48为。。的直径且=2,点C是。。上一点(不与4、B重合)，点。在半径OB上，

且4E与过点C的。。的切线垂直，垂足为E.若4EAC=36。，则CD=,

OD=.

【答案】1；与1

【解析】【解答】如图，连接C。,

・・・EC是。。的切线，AE1EC,Z.EAC=36°,

・•・OC1EC,

••AE||OC,

Z.ACO=^EAC=36°,

vOA=OC,

・・・乙OAC=乙OCA=36°,

・•・乙COD=2Z,CA0=72°,

-AC=AD,

•・・Z.ADC=Z.ACD=72°,

・・・/LADC=乙COD=72°,

CD=CO==1,

・・•乙COD=乙CDO=72°

・・・Z,OCD=180°-2x72。=36°

・・・乙CAD=乙OCD=36°,Z.ADC=乙CDO=72%

••・△ACDCOD

ACCD

：CO=OD

设OD=x,则4c=AD=l+x

1+X1

■-1■%

解得％=与1,%=XI工（舍去）

即。。=与1

故答案为：1,与1.

【分析】连接CO,根据切线的性质可得HEII0C,乙4c0=N£4C=36。，从而可得乙4Z)C=

乙COD=72°,CD=CO=^AB=1，由NCOD="DO=72°可得NOCD=180°-2x72°=36°,

可证△AC。co。，备=需，设OD=x,则4c=4D=l+x,即牛=：,解之即可。

16.(1分)在平面直角坐标系中，点C和点。的坐标分别为(一1,-1)和(4,-1),抛物线y=

mx2-2mx+2(mH0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是.

【答案】m=3或

O

【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：“一糕=1,当x=0时，y=2,故抛物线与y轴的交

点坐标为(0,2)，顶点坐标为(1,2-m).直线CD的表达式y=-1,

当m>0时，且抛物线过点。(4,一1)时，

16m—8m+2=—1,解得?n=—堤(舍去)，

O

当m>0,抛物线y=mx2-2mx+2(mH0)与线段CD只有一个公共点时,

即顶点在直线CD上，贝吃一瓶=一1,解得m=3,

当mV0时，且抛物线过点D(4,-1)时，

16m—8m+2=-1,解得m=—最，

O

由抛物线的性质可知，当|a|越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段CD只有一个公共点，

••|??1|>|-g|,且mV0,

解得m<—

O

综上所述，m的取值范围为m=3或m<Y，

O

故答案为m=3或m<—

o

【分析】根据抛物线求出对称轴X=l,y轴的交点坐标为(0,2),顶点坐标为(1,2-m),直线

CD的表达式y=—1,分两种抢矿讨论：m>0或m<0,利用抛物线的性质分析求解。

阅卷入

-----------------M、解答题（共8题；共85分）

得分

17.（10分）计算求解：

（1）（5分）计算2sin45。-|2-鱼|+（-j）-1

4x+y=5

x-l,yr

1—+3=2

【答案】⑴解：原式=2x*鱼-2-3

=2V2—5；

（2）解:整理方程组得：［4x+y=5®,

（3x+2y=15（2）

由①得：y=5-4x③，

将③代入②得：-5x=5,

解得：x=-l,

将x=-l代入③得：y=9,

则方程组得解为：

【解析】【分析】（1）按照实数运算法则计算即可；

（2）利用代入法解二元一次方程组即可。

18.（5分）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游

客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图，为测量景区中一座雕像4B的高度，某数学兴趣小组在。处用

测角仪测得雕像顶部4的仰角为30。，测得底部B的俯角为10。.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度

为1米，求雕像4B的高.（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

【答案】解：如图，过点C作CE1AB于E,则四边形CDBE是矩形,

A

DB

・•・CD=BE=1,

Rt△4CE中，tanzylCF=震=tan30°=当，

AE=亨CE，

ER

Rt△EBC^,,tan乙ECB=襄=tanlO%

VEB=CD=1

._EB_1

-tanlO°-tanlO0*

ACLCD^31后+3米

・•・AABD=AE+EB=5—~~77^+-~77^=5—~木

3tanl00tanlO°3-tanl0°

答：雕像AB的高为/说^米

3tanl0

【解析】【分析】过点C作CE1AB于E,则四边形CDBE是矩形，CD=BE=1,在RtA"E中，

tan^ACE==tan30°=^>AE=^CE>利用锐角三角函数的定义，在RMEBC中，

tan/ECB=怨=tan10°.由EB=CD=1可得EC=-^5=—则AB=AE+EB=

ECtanlO0tanlO°

—旦—+]=总+3米。

3tanl0°tanlO°3tanl00

19.（14分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营

业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销

售额（单位：万元），数据如下：171816132415272618192217

1619323016151628153223171415272716

19,对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：

频数分布表:

组别—■二三四五六七

13<%16<x19<%22<%25<x28<x31<x

销售额/万元

<16<19<22<25<28<31<34

频数61033ab2

数据分析表:

平均数众数中位数

20.3Cd

请根据以上信息解答下列问题:

（1）（4分）上表中a=,b=,c=,d=；

（2）（5分）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明

理由；

（3）（5分）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写

出这两名营业员在同一组内的概率.

【答案】（1）4；2；16；18

（2）解：18万元

理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18

万元合适，

（3）解：设第六组两名营业员为A,B和第七组的两名营业员C,D,列表如下，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，

故两名营业员在同一组内的概率为白=

【解析】【解答】（1）解：将30个数据，从小到大排列如下，

13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,

24,26,27,27,27,28,30,32,32,

在25W%<28的数据为26,27,27,27,4个，故a=4,

在28sx<31的数据为28,30,共2个，故匕=2,

其中16出现了5次，次数最多，故c=16,

第15和第16个数据为18,故d=18,

故答案为：4,2,16,18.

【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据中位数和众数的定义可得答案；

（2）根据中位数的意义确定月销售额定为多少；

（3）利用树状图即可求出两名营业员在同一组内的概率。

20.（10分）如图，在△力BC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,交线段C4的延长线于点

E,连接BE.

（1）（5分）求证：BD=CD；

（2）（5分）若tanC=，，BD=4,求4E.

【答案】（1）证明：连接AD,如图所示：

♦.NB为。。的直径，

.\AD_LBC,

y.'：AB=AC,

...三角形ABC为等腰三角形，

；.AD为BC的垂直平分线，

/.BD=CD.

（2）解：由（1）可得BD=CD=4,

.•.tanC=^=华=；，BC=2BD=8,

・•・AD=2,

在RtAACD中，

AC=yjAD12+CD2=V22+42=2A/5>

又•••AB为。。的直径，

.-.ZBEC=ZADC=90°,且NC=/C,

△ADC~ABEC,

,AC_CD即2而4

-BC-CE'即丁=荏'

s16左

AE=CE-AC=岑^-2^5=---

【解析】【分析】（1）连接AD,利用直径所对的圆周角是直角可得AD1BC,再利用等腰三角形

的性质可得AD为BC的垂直平分线，则BD=CD；

（2）由（1）可得BD=CD=4,利用锐角三角函数定义求出AD,利用勾股定理求出AC,再证△

ADC-ABEC,利用相似三角形的性质求出CE。

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数=kx+b的图象与反比例函数y=?的图象交

于4B两点，且4点的横坐标为1,过点8作BE||x轴，4。1BE于点。，点%,是直线BE上

一点，且4c=&CD.

（1）（5分）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）（5分）根据图象，请直接写出不等式依+b-£<0的解集.

【答案】（1）解：-J）,且4点的横坐标为1,

CD=%C—Xyl=^—1=|>且丫8=—

:.AC—y/2CD=—»

在Rt△4DC中,

22

AAD=yjAC-CD=J(零/-(|)2=|>

,_51_„

•,YA—2~2~

•••点A的坐标为(1,2),且点A在反比例函数为=与的图象上，

•1•2=空，解得m=2,

•••反比例函数的解析式为：兀=看

当y=—1时，—2=2,解得x=-4,

,22x

；♦点B的坐标为(—4,—

将2(1,2)和B(—4,代入一次函数丫1=依+匕得，

1

■-

12

2=k+b解得<

13

-i=—4k+b'-

.2

...一次函数的解析式为：yi=1x+|.

(2)解：(2)不等式的解集为：》<-4或0<%<1.

【解析】【解答】解：(2)由题意得，

kx+b-^<0,即+即丫］<、2,

只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可，

由图可得当%<一4或0<x<1时，<y2>

二不等式的解集为：》<-4或0<%<1.

【分析】(1)利用点A的坐标用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，再利用

待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）观察函数图象谁的图象在上方谁的值就大即可求解。

22.（10分）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已

知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比

去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.

（1）（5分）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？

（2）（5分）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独

加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土

豆，每吨土豆获利400元.由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其

中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的品为获得最大利润，应将多少吨土豆加工

成薯片？最大利润是多少？

【答案】（1）解：设去年每吨土豆的平均价格是x元,

由题意得,辎"=普

解得：x=2200,

经检验：x=2200是原分式方程的解，且符合题意,

答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；

（2）解：由（1）得，今年的土豆数为：嘤黑x3=375（吨）,

设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375-m）吨加工成淀粉,

2

m>式375—m)

由题意得,

詈+375-m

8<60

解得：150<m<175,

总利润为：700m+400（375-m）=300m+150000,

当血=175时，利润最大，最大利润为：300x175+150000=202500（元）.

答：应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元.

【解析】【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，根据题意列出分式方程，解之即可；

（2）设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375-m）吨加工成淀粉，根据题意列出不等式组，

解之可得150<m<175,再写出总利润的关系式，根据函数的性质求出应将多少的吨土豆加工成

薯片可获得最大利润。

23.（11分）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形A8CD是正方形，点E是边BC的中

点，乙4EF=90。，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证ZE=EF.（提示：取AB的中点G,

（1）（1分）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件:

（2）（5分）如图1,若点E是BC边上任意一点（不与8、C重合），其他条件不变.求证：AE

图1

（3）（5分）在（2）的条件下，连接4C,过点E作EP_L4C,垂足为P.设=k，当k为何值

时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明.

【答案】（1）AG=CE

连接EG.

:四边形ABCD是正方形,

/.AB=BC,ZB=90°.

VAG=CE,

；.BG=BE,

/.△BGE是等腰直角三角形，

.,.ZBGE=ZBEG=45°,

.,.ZAGE=135°.

：四边形ABCD是正方形，

二ZBCD=90°.

VCF是正方形ABCD外角的平分线,

.,.ZDCF=45°,

.•.ZECF=90°+45°=135°.

VAE1EF,

AZAEB+ZFEC=90°.

VZBAE+ZAEB=90°,

AZBAE=ZCEF,

/.△GAE^ACEF,

AAE=EF；

⑶解：当k=/时，四边形PECF是平行四边形.

如图.

由(2)得，4GAE0△CEF,

・・・CF=EG.

设BC=x,则BE=kx,

••GE—y/2kx>EC=(1—k)x.

VEP±AC,

•••△PEC是等腰直角三角形，

JZPEC=45°,

・・・NPEC+NECF=180。，PE=^(1-板.

：.PE||CF,

当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形,

.・・乎(1—k)x=&kx,

解得kJ

【解析】【解答】⑴解：YE是BC的中点，

ABE=CE.

・・•点G是AB的中点，

ABG=AG,

AAG=CE.

故答案为：AG=CE；

【分析】(1)根据E是BC的中点和点G是AB的中点可得BG=AG；

(2)取AG=EC,连接EG.证明ABGE是等腰直角三角形，再证AGAE0ACEF,可得答案；

(3)设BC=x,则BE=kx,贝i]GE=V5kx，EC=(l-k)x,利用等腰直角三角形的性质可得

PE,利用平行四边形的判定可得当PE=CF时，四边形PECF是平行四边形，即孝(1_人)％=

V2/cx,解之即可。

24.(15分)如图，抛物线y=+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2),与x轴的另一个交点为

A,连接4C、BC.

(1)(5分)求抛物线的解析式及点4的坐标；

(2)(5分)如图1,若点0是线段4C的中点，连接BD,在y轴上是否存在点E,使得△BDE是以

8。为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)(5分)如图2,点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQIIy轴，分别交BC、》轴于

点M、N,当APMC中有某个角的度数等于ZOBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标.

【答案】(1)解：把点8(4,0)和点C(0,2)代入，得：

f-|xl6+4d+c=0；解得：k=|,

Ic=2(C=2

二抛物线的解析式为y=-1%12+3|x+2,

令y=0,则y=-2—+|x+2,

解得：%!=-1,冷=4，

.•.点A(-1,0)；

(2)解：存在，理由如下:

•.•点A(-1,0),点C(0,2),点。是线段4C的中点，

••点。(-2f1),

设点E(0,m),

•'-DE2=(—2—0)2+(1—m)2=m2—2m+.，

BD2=(4++m2=m2+半，

BE2=m2+16,

BDE是以BD为斜边的直角三角形，

m2+16+m2-2m4-1=m2+导，

整理得：m2—2m—3=0,

解得：m=3或-1,

...点E的坐标为(0,3)或(0,-1)；

(3)解：•.•点B(4,0),C(0,2),

；.OB=4,OC=2,

•,c”OC1

..tanzOBC=^^r

设直线BC的解析式为y=kx+bi(k手0),

把点B(4,0),C(0,2)代入得：

匕解得：卜=工

=2[/=2

直线BC的解析式为y=-3x+2,

设点P(a,-](^2+20+2),则M(a,-'a+2),CF=a,

1Q11

••PM=(-2a2+2Q+2)—(—2Q+2)=—2M+2a,

若NPCM=2NOBC,过点C作CF〃x轴交PM于点F,如图甲所示,

，ZFCM=ZOBC,即tan"CM=tanzOBC=

AZPCF=ZFCM,

■:PQIIy轴，

ACF1PQ,

JPM=2FM,

・・FM——-Ta2+Q,

4

.\4a2+a_1,解得：解得：a=2或0(舍去)，

a~2

・••点P的横坐标为2

若NPML2NOBC,

VZPMC=ZBMN,

AZBMN=2ZOBC,

VZOBC+ZBMN=90°,

AZOBC=30°,与taMOBC=焉=，目矛盾，不合题意，舍去；

若NCPM=2NOBC,如图乙所示，过点P作PG平分NCPM,则NMPG=NOBC,

图乙

VZPMG=ZBMN,

・・・△PMG^ABMN,

AZPGM=ZBNM=90°,

JZPGC=90°,

〈PG平分NCPM,即NMPG=NCPG,

AZPCM=ZPMC,

APC=PM,

,-------------------2

+2a=la2+(-^a2+1a+2-2)，

解得：Q=5或0（舍去）,

.•.点P的横坐标为I;

综上所述，点P的横坐标为2或参

【解析】【分析】(1)利用待定系数法可得抛物线解析式，令y=0可得点A坐标；

(2)由点A(-1,0),点C(0,2),点。是线段AC的中点可得，点。(一去，1),设点E(0,m),

则DE?=(―^—0)2+(1—mY=m2—2m+.，BD2=(44-1)2+m2=m2+竽，

BE2=m2+16,根据△BDE是以为斜边的直角三角形，可得m?+16+m?—2m+/=m?+

生，解之即可;

(3)先求出直线BC的解析式,设点P(a,-1a2+|a+2),则M(a,-|a+2),CF=a,贝ij

PM=(-|a2+|a+2)-(-1a+2)=-1a2+2a,分为当NPCM=2NOBC、NPMC=2NOBC、

ZCPM-2ZOBC时三种情况，利用二次函数的性质和等腰直角三角形，勾股定理等性质进行求解即

可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：114分

客观题（占比）20.0(17.5%)

分值分布

主观题（占比）94.0(82.5%)

客观题（占比）10(41.7%)

题量分布

主观题（占比）14(58.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)9.0(7.9%)

解答题8(33.3%)85.0(74.6%)

单选题10(41.7%)20.0(17.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(95.8%)

2容易(4.2%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算2.0(1.8%)5

2实数的运算12.0(10.5%)6,17

3一元二次方程的根与系数的关系2.0(1.8%)8

4频数（率）分布表14.0(12.3%)19

5菱形的性质2.0(1.8%)9

6三角形的中位线定理2.0(1.8%)9

7分式的加减法2.0(1.8%)6

8列表法与树状图法14.0(12.3%)19

9分式的乘除法2.0(1.8%)6

10角的运算2.0(1.8%)7

11等腰三角形的性质