海淀（怀柔）2021中考一模数学试题

海淀区九年级第二学期期中练习

数学2021.04

学校姓名准考证号

1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

t3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

知4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

“5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是

(A)圆柱(B)球

2.2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近

火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为

(A)O.59xlO5(B)5.9x10s(C)5.9xl04(D)5.9xlO3

3.七巧板是我国的一种传统智力玩具.下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是

4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色.指针的位置固

定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向

右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是

5.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的边数是

(B)4(C)5(D)6

6.实数n与b在数轴上对应点的位置如图所示.则正确的结论是

ba

i।i

-5-4-2-101244S

(A)a<0(B)a<b(C)/?+5>0(D)\a\>\b\

7.已知x=l是不等式2x—bv0的解，方的值可以是

(A)4(B)2(C)0(D)-2、

8.如图，4b是O直径，点C、。将翁分成相等的三段弧，点尸在公上.已知点。在遍上且NAPQ=U5。,

则点。所在的弧是

(A)AP(B)PCp)一-R

(C)CD(D)DBA3B

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若代数式，-有意义，则实数x的取值范围是

io.方程组['+'=3'的解为______.

[2x—y=6

11.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中N1是70。，那么

N2的度数是.

12.若夜+〃的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值_________.

⑶计算：占一占七=—

14.已知关于x的方程》2-(加+2)》+4=0有两个相等的实数根，则小的值是

15.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,

其中阴影部分的面积分别记为多,S2,则国-邑的值为

16.图1是一个2X2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下:

游戏规则

a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线

段不能有其他公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直

线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

\_________________________________________________________

如图2,甲先画出线段A5,乙随后画出线段BC.若这局游戏继续

进行下去，最终的获胜者是.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,

第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.计算：|-V2|-2cos45°+（n-1）°+V12.

4(x+l)>x+7,

18.解不等式组：hx+2

>X.

4

19.如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AB"DE,AB=DE,BE=CF.

AD

求证：Z4=Z£>.

20.已知—1=0,求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.

21.如图，四边形是矩形，点E是边8c上一点，AEJ_E0.

(1)求证：AABESAECD；

(2)/为AE延长线上一点，满足Ef=E4,连接。尸交5c于点G.

若4B=2,BE=1求GC的长.

22.我国是世界上最早发明历法的国家之一.《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时.如

图1,圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆.正午，表的日影(即表影)落在圭上，

根据表影的长度可以测定节气.

图1图2

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型.如图2,地面上放置一根长2m的杆A8,向正北方向画一条射线

BC,在8c上取点。，测得BO=1.5m,AD=2.5m.

(1)判断：这个模型中A5与5c是否垂直.答：(填“是”或“否”)；

你的理由是：.

(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角a的值，如下表：

节气夏至秋分冬至

太阳光线与地面夹角a74°50°27°

①记夏至和冬至时表影分别为8M和aV,利用上表数据，在射线8c上标出点M和点N的位置;

②记秋分时的表影为8P,推测点尸位于（）

A.线段中点左侧B.线段中点处C.线段MN中点右侧

23.已知直线/i=依（人70）过点A（—1,2）.点P为直线/上一点，其横y

4

坐标为，过点尸作y轴的垂线，与函数），==（%>0）的图象交于点

（1）求人的值；，,。...............r

一2-112345x

（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；-1\

②若△POQ的面积大于3,直接写出点P的横坐标

，〃的取值范围.

24.牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以

下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.

a.两部影片上映第一周单日票房统计图

本票房/亿元

♦影片甲

影片乙

0।______।______।______।______।______।______।»

2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日日期

b.两部影片分时段累计票房如下

上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19日-21日累计票房（亿元）

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；

（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.

(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲

的累计票房应超过__亿元.

25.如图，A5是。。的弦，C为。。上一点，过点C作A5的垂线与A5的延长线交于点O,连接5。并延

长，与。。交于点E,连接EC,ZABE=2ZE.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若tanE=‘，BD=l,求弦A5的长.

3

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线^=办2-26+。-2(。＞0).分别过点例《,0)和点N(r+2,0)作x轴的垂

线，交抛物线于点4和点8.记抛物线在48之间的部分为图象G(包括4,B两点).

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.

①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求，〃的值；

②若存在实数f,使得m=