曲靖市2019-2020学年数学高一第一学期期末统考模拟试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1,已知向量4=(石,一1),匕=(6,1),则“在方向上的投影为。

111

A.—B.—C.-D.1

543

2.在正方体ABCD-AiBgR中，E为棱Cg的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为

()

A.5B.亘C.-D.-

2121

3.与直线x—y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是

A(x+l)2+(jV+l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=4

C(X-1)2+(J+1)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=4

4执行如图所示的程序框图，则输出的〃值是()

A.5B.7C,9D.11

5.函数f(x)=ln(x+1)-：的零点所在的区间是()

A.Q.l)C.(e-1,2)D.(2,c)

2i,x§

6,设函数f(x)=l—log2X,x>l,则满足f(x)<2的x的取值范围是()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+e)D.[(),+e)

7,已知函数/(%)=(3机2一2加卜”是幕函数，若干(x)为增函数，则m等于()

11-

A.一一B.-1C.1D.一一或1

33

X

8.已知lix）是定义在R上的单调函数，满足演x）-e]=1»且心）<t'（b）<e,若+logba=y.则a与

b的关系是（）

-

A，ab'B.b一a，b=a'ab*

log](x+l),xeN"

9.若函数/(x)=5，则./V(0))=()

3、,xeN*

A.0B.-1C.-D.1

3

10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：”三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚

痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里

路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该

人第五天走的路程为（）

A.6里B.12里C.24里D.48里

11.下列函数的最小值为2的是（）

,1

A.y=lgx+--

lgx

171

0.y=2x+rxD.y=sinx+--0-c--<x<一

sinx2

12.已知向量。=(2,3)/=(羽4),若a_L(a—贝ljx=()

A.1B.-C.2D.3

2

x>0

V-xx+2y+3

14.设满足约束条件收+3、，=12,且2=丁]一，则邓]取值范围是（）

A.[1.5]B.[2.6|C.12.10]D.[3.11]

15.如图，正方体A8CO-44G。的棱长为1,线段与。上有两个动点E、F,且瓦'=g，则下列结

论中错误的是

A.ACLBE

B.E尸〃平面ABC。

C.三棱锥A-6所的体积为定值

D.AAE城面积与ABER的面积相等

二、填空题

16.等差数列｛4｝,也｝的前〃项和分别为S“，Tn,且竦=~Z,则管=____.

lnzn+J氏

17.函数f(x)=丁^——的单调递增区间为________.

x-4x-5

18.函数/(x)=/。&式19-W)的值域为

19.设等差数列｛4｝的公差为4,若为,，"3'"4'’4，。7的方差为1,则。=______.

三'解答题

20.AABC的内角A,B,C的对边分别为。，h,c,设sin?B+sin?C—sin?A=sin8sinC.

(1)求A;

(2)y/2sinA+sinB=2sinC,求C.

21.如图，在直三棱柱ABC-AB|G中，ABA.AC,AC=A41,。是棱AB的中点.

(1)求证：BCt平面A°O；

(2)求证：fiC,±AC.

22.改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚

的市场价义单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：

上市时间X天81032

市场价y元826082

2

(1)根据上表数据，从下列函数：®y=ax+b；®y=ax+bx+c;③、=alog/中选取一个恰当的

函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由

(2)利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

23.函数/(%)=保于是R上的奇函数，且/⑴=：,

(1)求a力的值;

(2)判断函数/(%)的单调性并证明.

24.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角，AABC

的面积为673.

(1)求角A的大小；

(2)求。的值.

25.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当xWO时,/(x)=log2(l-x).

(1)当x>0时，求函数“X)的表达式；

(2)记集合M=N〃x)=log2(|x—l|+l)},求集合M.

【参考答案】

一、选择题

1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.B

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.D

二、填空题

17.(-W-D,(-1,2)

18.

三、解答题

20.(1)J(2)C="

312

21.(1)见详解；(2)见详解.

22.(1)略；(2)上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元

23.(1)。=2力=-2；(2)略.

24.(1)y；(2)7.

25.(1)/(x)=log2(l+x)；⑵｛；｝.

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1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1,将函数y=sin(2x+0)的图象沿x轴向左平移弓个单位，得到一个偶函数的图象，则。的一个可能取

O

值为()

A3兀71八兀兀

A.—B.一C.-D.-

4436

2.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在(—8,0]上是增函数，设a=/(log47),b=flog,3,

I2)

c=/(0.2心)，则a*,c的大小关系是()

A.c<a<bB.c<h<aC.h<c<aD.a<h<c

3.在正方体ABCD-A]B]C]D“E为棱RB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为()

A.立B.3C.亘D.近

2222

S1

4.设数列｛4｝的前〃项和为S“，且q=l%=二+2(〃—l)(“eN*),则数列的前10项的

和是()

9510

A.290B.—C.—D.—

201111

兀冗

5.设函数,f(x)=Asin(s+9)(A>0,6y>0,-]<9<],x£R)的部分图象如图，则A+69+°=(

B.

C.

c7T

D.2+—

6

TT

6.已知函数f(x)=-cos(4x--),则()

6

A./(x)的最小正周期为不

B./(x)的图象关于直线x=V对称

C./(x)的单调递增区间为母-*今+卷(AeZ)

D./(%)的图象关于点］?,()］对称

I。7

7.如图，在正方形ABCD中，尸是边上靠近。点的三等分点，连接8E交AC于点E,若

m

BE=mAB+nAC(^«GR),则加+〃的值是()

8.有下列叙述，

①函数.V=tanx的对称中心是(%私0)；

7TTT

②若函数/（x）=2sin（s+。）（«>0,0<。<万）对于任意xeR都有/（u+x）=/（二—x）成立，

66

TT

则“高）=2；

O

③函数/（X）=X-SinX在R上有且只有一个零点；

.____,__一"/、sinx-cosxsinx+cosx,__

④已知定义在R上的函数/（%）=——-——+——-——,当且仅当

冗

2k兀——<x<2k7r+7r（左eZ）时，/（x）>（）成立.

2

则其中正确的叙述有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,3,4},则2（AcB）=（）

A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}

10.已知全集0={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},贝lJ@P）uQ=

A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}

x+2>0,

11.已知点A（2,-l）,点P（x,y）满足线性约束条件=y-l«0,0为坐标原点，那么。4.OP的最小值

x-2y>4,

是

A.11B.0C.-1D.-5

12.函数£3）=*3+也乂-3的一个零点所在区间为（）

A.（。百）B.G】）C.”,户D.（”）

13.设函数f（x）=ln（l+x）Tn（l-x）,贝山、1是（）

A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数

C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数

14.函数/（x）=Asin（/x+e）［的部分图象如图所示，则。=（）

15.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则

下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）

78

8533

901

A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为19

二、填空题

16.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3,则其外接球的表面积为________

17.已知3sina=sin（a-?1,则tan（a-^）=.

18.如图中，已知点D在BC上，AD，AC,smNBAC=¥，AB=3^,AD=3,则RD的长

为.

R。€

19.在A48C中，角A6,C所对的边分别为。也j若a1-方=6>bc,sinC=2拒sinB,则

A—.

三、解答题

20.如图所示，在三棱柱ABC-A4G中，△ABC与△A与G都为正三角形，且■平面ABC,

F，片分别是AC，4G的中点.

求证：(1)平面Ag与〃平面GBP；

(2)平面_L平面ACG4.

21.已知函数f(x)=ex,g(x)=2--),x>0,其中e为自然对数的底数，e=2.718...

(1)试判断g(x)的单调性，并用定义证明；

⑵求证：方程f(x)=g(x)没有实数根.

22.已知函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx)

(1)试判断函数的奇偶性；

(2)求函数的值域.

23.设函数=_产(。>0且是定义域为R的奇函数.

a

(I)求t的值；

(II)若函数“X)的图象过点O是否存在正数使函数g(x)=log,“［B+a-2i"x)］

在［l，k)g23］上的最大值为0,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

24.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。

每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交

车12s辆，混合动力型公交车4。(辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加、"，混合动力型车

每年比上一年多投入a辆.设％、勾分别为第n年投入的电力型公交车'混合动力型公交车的数量，设S*

丁”分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。

(1)求S"、并求1年里投入的所有新公交车的总数F”

(2)该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值.

25.已知函数/(%)=,-1卜4%g(x)=-x2+ax-4a,(aeR,。为常数).

(1)若方程g(x)=0有两个异号实数解，求实数”的取值范围；

(2)若尸(x)=/(x)+g(x)的图像与x轴有3个交点，求实数”的取值范围；

(3)记力(x)=i荷，若//(X)在(0,1］上单调递增，求实数”的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.A

14.B

15.C

二、填空题

16.17兀

17.2石-4

18.J

19.30°

三、解答题

20.⑴略.(2)略.

21.(1)略；⑵略.

22.(1)奇函数；(2)[-1,1].

23.(I)t=2,(II)不存在.

Tn=400n+“:"aFn=Sn+Tn=256[(1)-1]+400n+弯\

(2)147.

25.(1)a<0(2)aw(—1,0)50/)⑶。〈一工或

34

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

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2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知m、n是两条不重合的直线，a、B、Y是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:

①若根,则a//月；

②若〃2ua,〃uB，m/In,则a//月■

③若。1.九〃，九则4///；

④若m、n是异面直线，muajn/1B，nu/a,%a//。

其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

4

2已知X>1,则x+--的最小值为

x-1

A3B.4C.5D.6

271

3已知sin。-a)=——,且aG(——,0),则tan(2乃一a)=)

32

26D小

A2V5R

丁52

4"+1

4函数〃x)=生二■的图象

2X

A关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

5已知向量a=(siru:,cosx),向量〃=(1,⑹，则卜+司的最大值为()

A1B.y/3C.9D.3

6已知二次函数“X)的二次项系数为正数，且对任意都有〃x)=/(4-X)成立，若

22

/(1-2X)</(1+2X-X),则实数x的取值范围是()

A.(2,4W)?B.S「2)50,2)C.(-2,0)

7.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减的是()

M〃力(散B./(x)='og|Xc./(%)=1°8产2

D.〃X)=X3

X22

8.下列各式中，化简的结果为siar的是()

A.cos(-x)IB.cos(乃+x)

71

0.cos--XD.cos(^-x)

9.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,3,4},则2(AcB)=()

A.{2,3}B.{1,4,5)c.{4,5}D.{1,5}

尤2+x+1

"＜一1,g（x）=G：2+2x+a—1.若对任意的当eR,总存在实数

10.已知函数/（x）=〈x2

log2(x+3),x>-l

%£[0,+8）,使得/（f）=8（%）成立，则实数。的取值范围为（）

7/7、r7、

A.%)B.C.D.r-,+°°)

4

11.若不等式f+2x＜f+呦对任意。，

be（0,+8）恒成立，则实数X的取值范围是（)

ha

A.(-2,0)B.(<2)C.(-℃>>-2)D(0,+8)D.(-oo,-4)D(2,+8)

12,已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（)

甲组乙组

721

6m3246

A.32B.33C.34D.35

28

13.若x>0,y>0,且一+—=1,则孙有（）

%》

B.最小吗

A.最大值64C.最小值64D.最小值一

2

14.已知函数y=Kx+l）是定义域为R的偶函数，且Kx）在h上单调递减，则不等式

K2xT）＞f（x+2）的解集为（）

B.(；J

A.(-叫3)C.D.

15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（)

A.2+在B.4+在0.2+2小D.5

二、填空题

16.已知数列laj为正项的递增等比数列，+a=82,a2a4=81,记数＞j[；：的前n项和为T”

315则使不

等式2019|*„-11＞1成立的最大正整数n的值是.

17.设向量a=(x,x+l),b=(1,2),S.a±b,贝□=.

18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足

(2a-c)•cosB=。•cosC,则AB.BC=.

x-y+5>0

19.已知X，）'满足约束条件《x+y-5>0,贝口=3%+6丁的最大值为

x<3

三、解答题

20.己知函数/(x)=ox2—(a+i)x+i,。是常数且a>0,XGR.

(I)求不等式〃x)<()的解集；

(II)若函数/(X)的图象与I轴相交于4、3两点，函数图象的顶点为P,的面积为5(a),

试求5(a)的解析式.

21.已知数列｛%｝为等差数列，且满足%=0,4=12,数列也｝的前〃项和为S.,且4=1,

%=2S.+1.

(I)求数列｛%｝,也｝的通项公式；

(II)若对任意的〃eN*,不等式恒成立，求实数攵的取值范围.

22.已知函数f(x)=cos2x-(sinx-cosx)Z

(I球评曲值和13的最小正周期；

(II逮f(x曲单调递增区间.

23.等差数列｛凡｝的前〃项和为S“，数列也｝是等比数列，满足%=5,邑=10,b.>0,

仇=4,d=46.

(1)求数列｛《,｝和也｝的通项公式；

<2)令c.=(b琉_])，求数列｛。｝的前〃项和9.

24.成都市海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品

的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区ABC

数量50150100

(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

25.若函数fix)满足f(x)=f(x+与)且f(：+x)=若-x)(xR),则称函数lix)为"M函数".

(1)试判断f(x)=sin：x是否为函数”，并说明理由；

(2)函数Rx)为函数”，且当小已可时，f(x)=sinx,求\的解析式，并写出在[0用上的单调递

增区间；

(3)在⑵的条件下，当x€[-捻学+用(keN：时，关于x的方程f(x)=a(a为常数)有解，记该方程所有解

的和为S(k),求S(k).

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.C

3

4D

5D

6C

7C

8C

9.B

10.C

11.B

12.A

13.C

14.D

15.C

二、填空题

16.6

18.一3

19.57

三、解答题

a—l3

20.(I)略；II)S⑷且“I)

,,_,「2

21.(I)an=3n-6-bn=3(II)—,+oo

9

22.(I)心)最小正周期为阳(II)［kn-pkTt+J,kCZ.

23.(Dan=n,b,,=2"；(2)

2—1

4

24.G)d：瓦C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；(2)—.

会31?+4k+1),(0<a<y,a=1)

25.⑴不是“M函数”；⑵濡］，［兀净；⑶S(k)=7(3k2+4k4-l),a=y

7c(3k2+4k+l),y<a<1

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2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1,若关于x的不等式1鸣（加一2%+3）>0的解集为R,则“的取值范围是（）

A.（叱B.（引C.D.1,+8

2.已知x,yER,且x>y>0,贝U（）

11

A.x-y>-----B.cosx—cosy<0

xy

11c

C.----->。D.lnx+lny>0

xy

3.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加

增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一

座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有

（）

A.12B.24C.48D.96

4.已知奇函数f（x）的定义域为{x|xwO},当x>0时，f（x）=x2+3x+a,若函数g（x）=f（x）—x

的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）

A.a<（）B.a<0C.a<1D.a<0或a=l

5,已知函数/（x）=|1Tx-1[,若关于x的方程讦（幻]%1;（幻=01日）有口个不同实数根，则n的值

不可能为（）.

A.3B.4C.5D.6

jr

6,若向量(sin2a,sina-1),b=(l,l+sina),且tan(—+a)=—3,则”.分的值是()

4

35

A.1B.-C.-D.—1

53

21

7,若直线/：ax-处+2=0（a>03>0）被圆/+：/+2%一4丫+1=0截得的弦长为4,则当一+7取

ab

最小值时直线/的斜率为（）

A.2B.；C.72D.272

8.不等式的解集是（）

A.（—co,。）B.（。,1）C.（1,+8）D.（―oo,0）D（l,+oo）

9.下列命题中错误的是（）

A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是（0,b,c）

B.在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)

C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)

D.在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)

10.执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填的条件为()

A.\m-r^<1B.|m-??|<0.5C,<0.2D.|m-n|<0.1

11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八

+-,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层

灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A.1盏B.3盏

C.5盏D.9盏

12.如果执行下面的程序框图，输入n6,m4,那么输出的p等于

A.720B.360C.240D.120

13.已知函数.f(x)=Asin3x+。)(其中A>0,闸<g)的部分图象如右图所示，为了得到

g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()

B.向右平移?个长度单位

c.向左平移m个长度单位D.向左平移?个长度单位

6

14.在平面直角坐标系中，A8分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线

2x+y—4=()相切，则圆C面积的最小值为()

4B.%C.（6-2石）4D.7乃

A.—71

54

15.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(）

FOK心

二、填空题

16.若函数/(x)=acos(x-l)+ei+ei有唯一零点，则实数。=.

17.将函数>，=2.立〃卜:+?］的图象上的所有点横坐标变为原来的；，纵坐标不变，得到函数y=f(x)

IT

的图象，再将函数f(X)的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图

象，贝心(?］=______-

Inx(x>0)〃

18.已知函数/(尤)=2c,八、，则函数g(%)=/(x)+x-。恰好存在一个零点时，实数。的取

-%一2x(x40)

值范围为.

19.函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调增区间是__________.

三、解答题

20.如图，正三棱柱ABC-AiBRi中，各棱长均为4,M、N分别是BC,C5的中点.

(1)求证：BNJ■平面AMB］；

(2)求直线AB与平面AMB］所成角的余弦值.

21.已知函数f(x)=gs】n(2x+》-4cos2x,将函数Hx)的图象向左平移:个单位，再向上平移2个单位，得

到函数g(x)的图象.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)求函数g(x)在|上的最大值和最小值.

22.如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA,OB,OC两两成120,OC=1,

AB=OB+OC,且OA>OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M,且M与

OB长成正比，比例系数为攵(k为正常数)；在AAOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝

的价值为N,且N与AA0C的面积成正比，比例系数为48人.设0A=x,OB=y.

(1)求》关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)求N—M的最大值及相应的x的值.

23.在\\口中，角.3的对边分别为ahc,满足(2b-c)cosA=acosC.

(1)求角A的大小；(2)若"3,求\门的周长最大值.

24.已知圆C经过A【：、已”，两点，且圆心在直线y2x上.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线1经过点P(T3且与圆C相切，求直线1的方程.

25.在数列｛4｝,｛b,,｝中，已知4=1,。,用=(。“，且

瓦+2bz+...+nbn=%〃(力+1)(4〃-1),(〃wN、

(I)求数列｛4｝和也｝的通项公式;

(II)求数列｛。屹〃｝的前〃项和1.

【参考答案】

一、选择题

1.C

2.A

3.0

4.A

5.A

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.C

二、填空题

16.-2

17.2

18.g,+8

19.(-2,——)

2

三、解答题

20.(1)略；⑵

21.(Dg(x)=sin(2x+》⑵略

22.(1)y=三^(1＜龙＜匕无)；(2)x=2-走，N—M的最大值是(10—46快.

2-x22V'

23.(1)A-3(2)\.\\的周长取得最大值为9.

77

24.(1)(x-2)~+(y-4)~=5；(2)2x-y+5=0或x+2y-5=0

25.(I)勿=2〃一1；(||)(=6—竺

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.设〃?，,是两条不同的直线，华氏/是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若〃z//a,〃//a,则

mHn；②若/?///,则加_Ly；③若，〃_La,n!la,贝④若a_Ly,

则。//£,其中正确命题的序号是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2.将丫=$皿2》的图像怎样移动可得到丫=sin（2x+q）的图象（）

A.向左平移?个单位B.向右平移?个单位

C.向左平移5个单位D.向右平移£个单位

6o

3.设有直线〃?，〃和平面以尸，则下列四个命题中，正确的是（）

A.若m〃a,n〃a,贝ljm//nB.若mua,nua,m//B,I〃B,贝Ua〃B

C.若a_LB,mua,则m±BD.若a_LB,m±B,祀a,则m//a

4.若非零向量”，匕满足|“|=|勿，向量2a+6与匕垂直，则a与匕的夹角为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间义单位：小时）与储存温度以单位：℃）满足函数关

系y=eh+“e=2.71828…为自然对数的底数，k,b为常数），若该食品在0C时的保鲜时间为120小

时，在30C时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C时的保鲜时间为（）

A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时

6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则

该几何体的体积为（）

正视图侧视图

俯视图

32%—8