2023上海16区九年级二模数学几何题及答案

下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）（A）等边三角形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）圆．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（（A）3cm；）（B）5cm；如图，已知⊙O距离为的点可能是（（C）10cm；（D）16cm.4个点.如果⊙O5半径为，及其所在平面内的那么到圆心O7）.（A）P点；（B）Q（C）M（D）点．N下列命题中，假命题的是（．．．（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．下列命题是真命题的是()（A）平行四边形的邻边相等；（C）平行四边形内角都相等；（B）平行四边形的对角线互相平分；（D）平行四边形是轴对称图形．1DEFG的顶点D、E在△ABCBC上，顶点分别在边8的面积是）833（A）4；（B）8；（C）；（D）.顺次联结四边形ABCDABCD一定是（（A）菱形；）（B）对角线相等的四边形；（C）对角线互相垂直的四边形；（D）对角线互相垂直且平分的四边形．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）（A）OA=OC；（B）OA=OB；（C）∠ABD=∠CBD；（D）∠ABD=∠CAB．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．（A）等边三角形；（B）等腰梯形；（C）矩形；（D）正五边形．)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(（B）对角线互相垂直；（A）对角线相等；（C）对角线平分一组对角；（D）对角线互相平分．称图形的是（）B．C．D．科克曲线斐波那契螺旋线笛卡尔心形图赵爽弦图2下列命题是真命题的是（(A)四边都相等的四边形是正方形；）(B)一组邻边相等的矩形是正方形；(C)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．240°后能与自身重合的图形是()．（A）等边三角形；（B）正方形；（C）正八边形；（D）正十二边形．下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆；（B）圆的任意一条直径都是它的对称轴；（D）平分弦的直径垂直于这条弦.（C）等弧所对的圆心角相等；已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是(（A）1；)（B）3；如图ABCDAC与相交于点别以点与直线ADCD与⊙O么⊙D的半径长r的取值范围是（（C）5；（D）7．）152r4；r6；9r；D．9r．22那么做成的风筝形状不可能是(（A）矩形；（B）正方形；)（C）等腰梯形；（D）直角梯形．3ABCD分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（（A）内切；（B）外切；（C）相交；）（D）外离．第6题图、E分别在△AB、上，∥，:1:3，那么S△DEC:S△DBC等于()．（A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）1:4．:1::1:，分别平分、，2，下面结论中不一定正确的是()（A）；（B）；（C）3；（D）点O到直线的距离是1．AOBC图14已知点O（．．．（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形；（B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°；（D）如果∠AOC=120°,那么四边形OABC是平行四边形.G是△ABCAEGD与△ABC面积的比值）12131425（A）；（B）；（C）；（D）.下列命题中，正确的是()（A）对角线相等的四边形是平行四边形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形；ABCDO在对角线BD圆O经过点ABCD有2个顶点在圆OO的半径长r的取值范围是()ADBC图1（A）0＜r≤1；（B）1＜r≤3；（C）1＜r≤2；（D）3＜r≤2．已知在△中，ABAC5，BC6A为圆心r为半径的⊙ABC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（(A)1r4；）(B)4r10；(C)1r7；(D)7r10．5EF=CD=8，那么球的半径长是(（A）4；（B）5；)．（C）6；（D）8.（第6题图）如图,在△ABC中，∠ACB=90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP,那么下列作法一定正确的是()（A）（B）（C）（D）要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）（A）任选两个角，测量它们的角度；（C）测量两条对角线的长度；（B）测量四条边的长度；（D）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．某个多边形的每个外角都是边形.已知一个三角形的两边长分别是2和3，如果第三条边长是奇数，那么这个三角形的周长是．若一个正多边形的每一个外角都是36心角是如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为．6如果一个正多边形的中心角是36，那么这个正多边形的边数是．已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有个公共点．置关系是如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是．如果两圆的半径分别为5和．2，在正五边形ABCDEFBC延长线上一点，AC，那么∠ACF的度数为.正八边形的每一个外角为已知相交两圆的半径长分别为R和r，如果两圆的圆心距为且Rr，试写出一个符合条件的r的值：△C90，A．5，C为圆心，RA、BR的取值范．7如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是CD的中点，AF与边DC交于点．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为分米．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是．如图，在菱形中，对角线与BD交于点O，已知4，，如果点E的中点，那么．38E在矩形ABCDADAB.智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD；分别取BC、CDE、A作EF于结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN的面积是厘米．4，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABCCB的对应点B’落在边AC是.9和△AMNM是△ABC的重心，△．AD、BE是ABC的中线，AD和交于点G，当时，那么的值等于．（第17题图）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC．DAFEBC第17题图10如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=80°，如果将菱形ABCD绕着点DA恰好落在菱形ABCD的初始边AB上的点EE到直线BD的距离为．已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线分别交边ADE、F，且EF=3，那么边AD的长为．在矩形ABCD58EAD上，AE3，E为圆心、AE为半径作⊙E（如图F上，以点F为圆心、CF径作⊙F.如果⊙F与⊙E外切，那么CF的长是.11ABCDE的边长为为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么弧BF的长为p）AEBFCD第17题图xOyG(，(，B(0)是以线段ABG到⊙C为．O的直径交于点E45，7，32，那么的值为．12BE2，那么∠DCF的正弦值等于．DD（图5）4，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=1，CD=2．（1）如果BC=3，求B的值；（2）如果AB=BC,求四边形ABCD的面积．ADBC（图）分别是平行四边形ABCD上的高，对角线AC、BD相交于点O，且CE=CF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；AB:BE=3:2，CE=5时，求∠CAE的余切值．FDCOABE第21题图13=90°=2=4D为的中点，过点B作的垂线，交的延长线于点E．1）求线段的长；2的值．AEDCB（第21题图）15，在△中，已知=12，B，∠=45°．21）求边的长；132）已知点D在边上，且，联结CD，试说明∠与∠B相等.ABC图514如图，已知在△ABC，BC6，⊙O经过△ABC的顶点A、C，交AB边于点43C是的中点．（1）求⊙O的半径长；（2）联结DC，求sinBCD的值．3AOB5两点，圆心O在线段上，点CO内，且（1）求圆O的半径长；3．BC的长．图615已知：如图6，⊙O是△的外接圆，平分△的外角DAC，OMAB，AC，垂足分别是点M=．1）求∠的度数；32）如果BC=6，B，求⊙O的半径长．5DADAEEMNNMOOBCCBH（图6）（图6）如图，已知在6，BC=4，点E、F是AB、AC的中点，过点C作CD//AB交EF的延长线于点D，联结AD．（1）求∠B的正弦值；（2）求线段163O的半径为2OP»»QC在圆上，且.1）求弦的长；2）求图中阴影部分面积（结果保留）.8，在△中，AB=5AC=25，tanBAC=2．小明根据下列步骤作图：C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；A为圆心，取定长a为半径作弧分别交∠的两边于点MN；D为圆心，a为半径作弧，交P；P为圆心，的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结DQ并延长交的延长线于点．1）填空：由作图步骤①可得CD=AC；由作图步骤②③④可得=；又因为∠ACB∠DCE；所以△ABC≌△DEC，理由是．2）联结AEtan的值．17如图7，在△ADBC，垂足为点D，DEAC，4cosC，AC10，2．51BD的长；（2）求△的面积．AEBDC图718下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）（A）等边三角形；D（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）圆．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（（A）3cm；）（B）5cm；（C）10cm；（D）16cm.C如图，已知⊙O距离为的点可能是（及其所在平面内的4个点.如果⊙O5半径为，那么到圆心O7）.（A）P点；（B）Q（C）M（D）点．NC下列命题中，假命题的是（．．．（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形．BA、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,是真命题，不符合题意;B、对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项说法是假命题，符合题意;C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意;D、对角线平分一组对角的矩形是正方形,是真命第1页共36页题,不符合题意;故选:B.下列命题是真命题的是()（A）平行四边形的邻边相等；（B）平行四边形的对角线互相平分；（D）平行四边形是轴对称图形．（C）平行四边形内角都相等；B由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的对角相等;平行四边形是中心对称图形;故选：B.DEFG的顶点D、E在△ABCBC上，顶点分别在边8的面积是）833（A）4；（B）8；（C）；（D）.AA作AHBCH,交FGK四边形为正方形,GD,//四边形为矩形,AHBCAKKHKH//,.1323282x8x设KHxx4这个正方形的边长为4，故选A88顺次联结四边形ABCDABCD一定是（（A）菱形；）（B）对角线相等的四边形；第2页共36页（C）对角线互相垂直的四边形；C（D）对角线互相垂直且平分的四边形．H、AD分别是是矩形,且H、AD分别是的中点，////BD,////根据三角形中位线定理得:∵四边形即四边形是矩形,即,故选:C-定是对角线互相垂直的四边形..已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（）（A）OA=OC；C（B）OA=OB；（C）∠ABD=∠CBD；（D）∠ABD=∠CAB．对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以A、B不正确；邻边相等的平行四边形时菱形，所以C正确；∵∠ABD=∠CAB∴AC=AB，不能说明它是菱形，所以D不正确；故选C下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．（A）等边三角形；（B）等腰梯形；（C）矩形；（D）正五边形．A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；第3页共36页D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D正确；故选B.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()（A）对角线相等；（B）对角线互相垂直；（D）对角线互相平分．（C）对角线平分一组对角；A正方形的对角线相等、互相平分且垂直；菱形的对角线互相平分且垂直，故选A.称图形的是（）B．C．D．科克曲线斐波那契螺旋线笛卡尔心形图赵爽弦图DA不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不正确；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不正确；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不正确；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确；故选D.下列命题是真命题的是（(A)四边都相等的四边形是正方形；）(B)一组邻边相等的矩形是正方形；(C)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．BA、四边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D.对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题，不符合题意；第4页共36页故选:B.形是(240°后能与自身重合的图)．（A）等边三角形；D（B）正方形；（C）正八边形；（D）正十二边形．A.等边三角形不是中心对称图形，故A不正确；90或180或与自身重合,故B不正确C题意；或90或135或180或或或与自身重合，故C不正确;D.正十二边形是中心对称图形，绕对称中心旋转30或30的倍数与自身重合,故D正确;故选:D.下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆；（B）圆的任意一条直径都是它的对称轴；（D）平分弦的直径垂直于这条弦.（C）等弧所对的圆心角相等；CA、不在同一直线上的三点确定一个圆,故原命题错误，不符合题意;B、圆的任C符合题意;D、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故原命题错误,不符合题意.故选:C.已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是()（A）1；B（B）3；（C）5；（D）7．因为两圆相交，圆心距P满足:RrPRr,即3P7,满足条件的圆心距只有B,故选：B.如图ABCDAC与相交于点第5页共36页别以点与直线ADCD与⊙O么⊙D的半径长r的取值范围是（）152r4；；r69r；D．9r．22CM,N四边形是矩形，,MAMD,1152.5是DAB的中位线,2211同理:BC126,22rO与直线AD相交、与直线相离,r6,O设的半径是D和O不能内由题意知rr,不然1BDAB2BC25212213BD2两圆的圆心距,ddrrr6.5r2.56.5r69r12.5.故选:C.那么做成的风筝形状不可能是()（A）矩形；D（B）正方形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形．因为矩形、正方形、等腰梯形的对角线相等，所以选DABCD分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）第6页共36页（A）内切；（B）外切；（C）相交；（D）外离．第6题图DMN的中位分别取和是梯形11ADBC396分别以M和为直径的圆的圆心是2211,MNd6M的圆心距,RAB6NN和的半径2211rCD42dRr的半径,这两圆的位置关系是外离.22故选:D.、E分别在△AB、上，∥，:1:3，那么S△DEC:S△DBC等于()．（A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）1:4．:1::1:1//BCABC4DE,4C到的距离为,点hD到的距离为h21第7页共36页1•hSS141hh//,,2,S:S1:1212•2故选:D.，分别平分、，2，下面结论中不一定正确的是()（A）；（B）；（D）点O到直线的距离是1．（C）3；AOBC图1C△、分别平分、11ACB,221116018060120222故A正确；11∵BO、CO是角平分线，∴AO6030,22故B正确；角平分线上的点到角两边的距离相等，点O到直线的距离等于点O到直线的距离，11为=，所以D正确；C项无条件可证明；故选C.22已知点O（．．．（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形；（B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；第8页共36页（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°；（D）如果∠AOC=120°,那么四边形OABC是平行四边形.CA,当半径平分弦,但弦平平分时,四边形不是平行四边形,故本选项说法是假命题;B平分半径,但弦不垂直半径时，四氻形不是平行四边形，故本选项说法是假命;CDADCD四边形，如图，在优弧上取点,连接是平行四边形11,由圆周角定理得:DAOCD,,22四边形O180,的内接四边形，DABC120120，故本选项说法是直命题,符合题意;D,当120,四边形不一定是平行四边形;,故本选项说法是假命题;故选:C.G是△ABCAEGD与△ABC面积的比值）1131425（A）；B（B）；（C）；（D）.2点G是的重心，D是的中点,E是的中点,21SS141//BC,SS∽ABC,,24第9页共36页14,SS,点ABC的重心:1:G1114113SSS,四边形AEGDABCAEDDGEABCABC31四边形ABC面积的比值.故选:.B3下列命题中，正确的是()（A）对角线相等的四边形是平行四边形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形；CA、对角线互相平分的四边形是平行四边形,原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题，不符合题意;C、对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题，符合题意;D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选:C.ABCDO在对角线BD圆O经过点ABCD有2个顶点在圆OO的半径长r的取值范围是()ADBC图1（A）0＜r≤1；B（B）1＜r≤3；（C）1＜r≤2；（D）3＜r≤2．当圆心处于BD中点时，为临界状态，此时四点共圆，当圆心往B点运动时，半径变大，且AB点到圆心的距离小于半径，D点到圆心的距离大于半径；所以圆半径的取值范1＜r≤3；已知在△中，ABAC5，BC6A为圆心r为半径的⊙ABC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（(A)1r4；）(B)4r10；(C)1r7；(D)7r10．第10页共36页C3,5,由勾股定理得:AD4A,设的半径由题意得：r为,根据两圆相交得：r34rr7,故选:C.EF=CD=8，那么球的半径长是(（A）4；（B）5；)．（C）6；（D）8.（第6题图）O昨M,连接。1EFCDBEMEF8OE2428OE2,218,242285,2B.如图,在△ABC中，∠ACB=90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP,那么下列作法一定正确的是()第11页共36页（A）（B）（C）（D）CC中,点P是ABCP是中线要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）（A）任选两个角，测量它们的角度；（B）测量四条边的长度；（C）测量两条对角线的长度；D（D）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．A、任选两个角,测量它们的角度，不能判定为平行四边形,更不能判定为矩形,故选项A不符合题意;B、测量四条边的长度是否相等,能判定是否为菱形,不能判定为矩形,故选项B不符合题C、测量两条对角线的长度是否相等,不能判定是否为平行四边形,更不能判定为矩形,故选项C不符合题意;D符合题意;D故选:.某个多边形的每个外角都是边形.五设多边形的边数为n,根据题意,得nn因此,这个多边形是五边形.已知一个三角形的两边长分别是2和3，如果第三条边长是奇数，那么这个三角形的周长是．第12页共36页8设第三边的长为,由题意得:32x321x5是奇数x3x三角形的周长为:2338故答案为:8若一个正多边形的每一个外角都是36心角是36设多边形的边数为n则:36n中心角n如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为．63O作G,如图所示:6六边形ABCDEF为正六边形,,60是等边三角1,2ABBG,121213,S233,a2b222122S六边形S63如果一个正多边形的中心角是36，那么这个正多边形的边数是．n，正多边形的中心角是36,设这个正多边形的边数是n，解得.n已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有个公共点．2第13页共36页半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，62d62，所以两圆相交，即这两个圆有2公共点，故答案为如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是．23212设边长为,则x2x3，解得:x23，x2因为正六边形的边长等于它的半径，所以半径为23，故答案为:23如果两圆的半径分别为5和置关系是．因为两圆的半径分别为5和5+2=7系是外切.2，在正五边形ABCDEFBC延长线上一点，.AC，那么∠ACF的度数为14452正五边形的内角和为:,1E5405108ABBCACB180B36,2.故答为:144.正八边形的每一个外角为453608.故答案为:45已知相交两圆的半径长分别为R和r，如果两圆的圆心距为且Rr，试写出一个符合条件的r的值：．第14页共36页5，答案不唯一设两圆的圆心距是d两圆相交，RrdRrRr,Rr,dꢀ2rr62rrr6r,r只要满足上述条件即可,例如r5(答案不唯一)。故答案为:5(答案不唯一)。5Rt△C90，13A，C为圆心，RA、BR的取值范．5RRt在5BC5C中,,,sinAsinA,13AB135,AB25,222使AB两点一点在圆内,一点在圆外，只能是A点在圆内,B点在圆外圆OR的取值范围为5R的半径要大于的长度,小于的长度,.故答案为：5<R<12.如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是CD的中点，AF与边DC交于点．第15页共36页212如图,作直线OF交CD,AB分别为M,N点F是CDCD正方形是的内接正方形,22AB,设的半径为r,则AB2rrEFrr,222rr2122r//2水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为分米．5,设AB与交于点D.则油槽截面的半径即为.(垂径定理)根据题意,得AB是Odm设x,则x2中ABOCODx2ADxx24x22(直角三角形勾股定理)2第16页共36页x5如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是．21另外一组邻边的中点间的距离为夹角90度临边斜边距离的一半，即22=22分别在边DE∥AB，如果AB=6，AC=9，那么S∶S的值是.454，反A模型，54SCDEBDE95如图，在菱形中，对角线与BD交于点O，已知4，，如果点E的中点，那么．35第17页共36页1四边形ABCD是菱形，BD,CO,8,2466210,231点EAB的中点,52E在矩形ABCDADAB.4,BFC908,作,则F,四边形//BC,A,CEB,,,ABFB,,BCF180CEBCBABFBBC8422故答䋈为:4.七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD；分别取BC、CDE、A作EF于结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN的面积是厘米．第18页共36页50是正方形,四边形厘米,,F是的中点,EF//BDAHEFAGBDNGH90,点H在对角线上,分别是点MN中点,//,FNGDNG90,四边形是正方形,1BD52(厘米)，厘形,24四边形故答案为:50.的面积是5252(平方厘米)。4，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABCCB的对应点B’落在边AC是.20第19页共36页BAC30,B70,在ACB180BBAC180703080由旋转变换的性质可知，1ACB80,CACA,CAACAA18080502AABCAACAB503020故答案为:和△AMNM是△ABC的重心，△．13AM交D是等边三角形,.3x32x2xx3x设,则,sin60.2和都是等边三角形,22SAM2x1313.故答案为.SABCAB23xAD、BE是ABC的中线，AD和交于点G，当时，那么的值等于．第20页共36页（第题图）233AD,BE是的中线，点是的重心,G12AEACAGAD,ADC,,2312AEAG23ACD2423,ADAC32323故答案为:.3如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC．DAFEBC第17题图108°C,C,第21页共36页CBEFCBECBEFBFECBEEBFAABCC180A2A2A180,A36,DBEABC72,EBC36,故答案为108°.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=80°，如果将菱形ABCD绕着点DA恰好落在菱形ABCD的初始边AB上的点EE到直线BD的距离为．3ABCDD绕着点逆时针旋转后为菱形AA,,2A,1sin62已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线分别交边ADE、F，且EF=3，那么边AD的长为．5或11ABC,第22页共36页CBE,四边形ABCD是平行四边形,//CB,CD4AEB4同CD4,分两种情况:(1)如图13,43414(2)如图24,综上所述:的长为11或5;故答案为:11或5.在矩形ABCD58EAD上，AE3，E为圆心、AE为半径作⊙E（如图F上，以点F为圆心、CF径作⊙F.如果⊙F与⊙E外切，那么CF的长是.设CF长度为x，EF=3+x,4116由勾股定理得2583x23x24116xx第23页共36页ABCDE的边长为为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么弧BF的长为p）AFEBCD第17题图815CFCDCFD是等边三角形,60在正五4828ABCDE中,,.xOyG(，(，B(0)是以线段ABG到⊙C为．22253532圆心坐标为AB,，G点到圆心的距离3，22222123222圆的半径为1430G点在圆的内部，那么点G到⊙C上所有点2的距离中，最小距离为半径减去G点到圆心的距离，即2；O的直径交于点E45，第24页共36页7，，那么的值为32．5217作F,OD,32,324532,2作H,772122,532252,215252127272BE2，那么∠DCF的正弦值等于．ABDC（图5）352,第25页共36页CD,2在RtCDF,2CD2CF22CD2CDCD4CD0CD4或4334543CD0舍去,CD,CFCDCDCD,sin,CF535故答案为:.4，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=1，CD=2．（1）如果BC=3，求B的值；（2）如果AB=BC,求四边形ABCD的面积．ADBC（图）AE⊥BCE，………1分则四边形AECD是矩形，AD=CE=1，AE=CD=2，………2分∵BC=3，∴BE=2，………1分∴cotB=1………1分AB=x，则BE=x-1，………1分222x2x）2，………2分2Rt△ABE55x………………1分221157∴()CD)2………………1分2222分别是平行四边形ABCD上的高，对角线AC、BD相交于点O，且CE=CF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；AB:BE=3:2，CE=5时，求∠CAE的余切值．第26页共36页FDCOABE第21题图（1）∵CE⊥AB，CF⊥AD，且CE=CF，∴∠BAC＝∠DAC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵AB:BE=3:2，∴BC:BE=3:2．设BC=3x，BE=2x，在Rt△BEC22CE=5，2∴9x24x2，解得x=5．∴AE=AB+BE=5x=55．55Rt△AEC中，cot∠CAE=5．5=90°=2=4D为的中点，过点B作的垂线，交的延长线于点E．1）求线段的长；2的值．AEDCB（第21题图）（1）在△ABC2，4，第27页共36页∴ABAC2BC2224225．………（21∵，D为AB的中点．∴．……（22∴5．………………………（11D为的中点，∴．21．……………………（12∴．∵，∴．∵，∴．∴△ACB∽△BEC．……………………（24∴，．42585855355∴，5．…………（155∴．………（13（其他解法参照酌情给分）15，在△中，已知=12，B，∠=45°．21）求边的长；132）已知点D在边上，且，联结CD，试说明∠与∠B相等.ABC图51AHBC，垂足为点H．在△中，∠C．∴∠HAC∠=45°AH=1第28页共36页12在△B．∴=2AH1设AHx，那么，=2x．∵=BH+CH=12，∴xx=12，（1=4BH=81在△224512DGBC，垂足为点G（1⊥BC，∴∠=AHC=90°．BDBGDGAH，．ABBH1334BGBH34，BG=6．由得（1∴BG=CG=6，DG是线段BC的垂直平分线．∴BD=CD，∴∠BCD=∠B．（1如图，已知在△ABC，BC6，⊙O经过△ABC的顶点A、C，交AB边于点43C是的中点．（1）求⊙O的半径长；（2）联结DC，求sinBCD的值．（1）联结OC交ABH..........(1∵OC过圆心，点C是的中点,AD=43∴HA=DH=23，OC⊥AB（1∴∠CHB=∠CHA=90°第29页共36页∴22AC2，又∵AC=21．∴3（1OA，设OA=x，则OC=x，OH=x3，∵OC⊥AB∴∠OHA=90°，xx22∴22AO2，∴（1（17x，2727∴，即：⊙O的半径长为2（2）过点D作DM⊥BC，垂足为MRt233.................................（12∴BD=332331sinB.......................................................（123RtBDM中，BDsinB，.......................（12CDCA21C是的中点∴3∴DMCD27...................................(1sinBCD21143AOB5两点，圆心O在线段上，点CO内，且（1）求圆O的半径长；3．BC的长．第30页共36页图6（1）作H．由垂径定理，得．……………（1390，A∵△，5设k，5k∴28k．…………（15k38k，k1．24k．…（12∵，3………（1∴，即圆O的半径长为5．…………（15（2）作，垂足为点M．．8……………（13535590，A，∵Rt△，∴．……（1分）∵22AC2．……………（158∴．…………………（1585∵Rt△中，90，22BC2．分）已知：如图6，⊙O是△的外接圆，平分△的外角DAC，OMAB，AC，垂足分别是点M=．1）求∠的度数；32）如果BC=6，B，求⊙O的半径长．5第31页共36页DDAEEMNNMOOBCCBH（图）（图）1）∵OM⊥AB，⊥AC，垂足分别是MNOM，平分∠BAC．……1分∴∠BAOCAO．……1分平分∠DAC，∴∠DAE∠CAE．……………