2023上海徐汇区初三二模数学试卷及答案

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2023.4（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】．下列各对数中互为倒数的是（）11312A）3和；B）2和2；（）3和；（）2和．3．下列运算结果错误的是（．．）2mm3m1；）(m2)3m6；A））mm235；D）m2mm5．3ABB对应的实数分别是ab，下列结论一定成立的是（）（A）ab0；B）ba0；（）ab；（D）ab．第3题图k4.如果点(2,y)、(y)、(2,y)在反比例函数y(k0)的图像上，那么（）123x（A）yyy；）yyy；）yyy；（D）yyy.213312321123某校足球社团有50（m为014的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）频数（单位：名）131214151516m179mA）平均数、中位数；C众数、中位数；）平均数、方差；D）众数、方差.．如图，在梯形ABCD中，ADBCAD=3，BC=9AB=6，=4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系（）徐汇区初三数学本卷共6页第1页（A）内切；（）相交；（）外切；D）外离．第6题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）17.计算：42_____．2x1．已知f(x)f(3)．2023年3月174535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为________．x232y20．方程组的解是.xy342个花生味和2味的概率是______．x的方程x2xmm的取值范围是20．△ABCD是边2BAa，BCb，那么向量BD．（用xayb的形式表示，其中x、y为实数）．为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是．．某公司产品的销售收入y元与销售量x吨的函数关系记为yf(x)，销售成本y与112销售量x的函数关系记为y2g(x)，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为第13题图第15题图第14题图徐汇区初三数学本卷共6页第2页．如图，已知⊙O的内接正方形ABCDF是CD的中点，与边DC交于点，．C：yx22x3与抛物线C：yax2c组成一个开口向上的12“月牙线”，抛物线C和抛物线C与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y12轴的交点分别为、D．如果BD=CD，那么抛物线C2的表达式是．A0B6，A的半径为5C是A上的动点，点P是线段BC的中点，那么长的取值范围是_________．第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）1x3xx2413、、0、、3中选一个数代入求值．22先化简:26x93x65(x2)．求不等式组的x22x1整数解．132徐汇区初三数学本卷共6页第3页121.如图，AD分别是△边BC＝tanB＝C＝°．31的长；2sin的值．第21题图22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图12所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒的长度为20厘米.1BAD=120CD与花洒AD成的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离.（结果保留根号）22400208个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？第22题图1第22题图2徐汇区初三数学本卷共6页第4页23.如图，已知⊙O是△的外接圆，联结并延长交边D，联结OC，且2.1）求证：AC=BC；2AB=AD时，过点A的平行线，交⊙OE，联结OE交.请画出相应的图形，并证明：.第23题图．如图，已知抛物线yx2(7)x轴交于点B.bxc经过点、C1）求抛物线的顶点M的坐标；2E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△沿直线翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；3P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△为等边三角形时，求直线的表达式.第24题图徐汇区初三数学本卷共6页第5页．已知：如图1，四边形ABCD中，AB＝＝，∠B＝∠＜90°．(1)求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)边的垂直平分线交E，交对角线，交射线F．①当AF＝时，设xx的长；AD②当BF＝DE时，求的值．BC第25题图1)第25题备用图1)(第25题备用图徐汇区初三数学本卷共6页第6页2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学参考答案与评分标准2023.05一．选择题1A2．D3．C．．B5．．．D．二．填空题3xx216237.2．8．31．9．4.535109．10．．．．，y1y221214843m1．ab14720．4．16．．17．yx2x．33299．．三、解答题(x2)(xx3(x2)(x2)x32．解：原式………………（5………………（2分）………………（1分）2x∵x3，x2，x2x，0320323323当x0时，原式＝＝，当x3时，原式＝＝6．……………（2分）．解：由3x6x2)，得：x8，…………（3…………（4分）x22x1由1x，得：，328则不等式组的解集为x8．1…………（28不等式组的整数解为x=23、5、7．）在△中，∵是边上的高，∴∠ADB＝∠ADC90在△中，∵∠ADC＝°，∠＝°，∴＝AD．……………（1分）1在△中，∵∠ADB＝°，B，∴BD=3AD，……………（2分）……………（13B+DCBC3，，6；2E作EFAB，垂足为点，1是边上的中线，∴BE＝EC＝BC4，2∵∴2，1……………（1分）222222，在△中，∵∠ADB＝°，∴在△ADEADE902，11182∵S△AB2222525225在△＝）延长BA交于点，1.5由题意得=160AD=20，∠DAB=120°，∠B°，∠ADE=90∵∠DAB∠+ADE，∴∠=30…………（2分）…………（1在△中，∵∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2=40，中，∠=90°，∠=303EBEA+AB，∴EB=200，∴Etan30…………（233∴水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离为cm.32）设此款花洒的原价为x元8……（2……（1由题意得xxxx12x21x2…………（1经检验是原方程的解，不符合题意，舍去…………（1∴此款花洒的原价为元.23．(1)∵2，，∴，∵，∴，O作OMAC、BC，垂足分别为点M，∴OM=ON.∴AC=BC.AB=AD∴B，∵AEBC∴，，∵OA=OE，∴E，∴BE，112…………（1∴∽△，∴∴AB，又AB=AD∴AD．1．（1）∵抛物线yx2bxc经过点(7)轴交于点xC0).4bc7∴b4c5，25bc0yx2x，4521∴抛物线的表达式为.M29）yx4x5，（-10，2（2）∵抛物线的表达式为∴BC=6x=2．1设抛物线的对称轴与x轴交于点GG点的坐标为（，0由翻折得BF=BC=6．2233，在△中，由勾股定理，得∴点F的坐标为（2，33∠FBG=3∴∠FBG=60°．……（1分）1由翻折得∠EBG=30，2在△3tan303．∴点E的坐标为(23)．2（3）联结CF，联结交y轴于点H，BC=BF，∠FBC=60°，∴△为等边三角形．∵△FBC，△为等边三角形，CQ=CP，BC=FC，∠QCPBCF°，∴∠BCQ∠FCP，∴△BCQ≌△FCP，∴∠QBC∠PFC．…………（21BF=CFFG⊥，∴∠PFC=30，2∴∠QBC=30…………（133在Rt1，33H坐标为(03)．…………（13由设直线的表达式为=mxn(m0)，将B-1，）H(03)代入，330mnmn33由3有．n3333∴直线的表达式为yx．……………（1……………（13325(1)证明：延长BA交于点P．∵∠＝∠C，∴＝PC．AB＝，∴PD，∴∠＝∠PDA．∵∠＋∠C＋∠＝∠＋∠PDA＋∠＝180°，∴∠＋∠C＝∠＋∠PDA2∠＝∠．∴∠＝∠，∴ADBC．……………（2……………（1∵∠＝∠C90°，∴∠＋∠C≠180°．与不平行，∴四边形ABCD是梯形．AB＝，∴梯形ABCD是等腰梯形．(2)DPDP＝CP，∠PDC＝∠PCD．ADCD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠PDC．CPD∽△CDA．…………（1分）∵四边形是等腰梯形，∴∠BAD＝∠ADC，∴∠BAP＝∠ADP．AF＝AP，∴∠AFP＝∠APF＝∠CPE．DPCP，⊥CD，∴∠DPE＝∠CPE＝∠AFP．DPAF，∴∠APD＝∠＝∠ADP，∴AP＝．…………（2CPCDCPD∽△CDA，∴，CD设ACyAP＝AD=xCD＝，CPy－．yxxy51有，即yxy－x0，解得yx…………（2x251∴x2FE交于点GE作ENABNEHBCH．记与的交点为M．若点F在线段上，则点F为的中点，为等腰梯形ABCD的中位线．EFBC，∠DEF＝∠＜90°，这与⊥不符，F在的延长线上时，11BF＝＝＝AB，22BMBF13又∵∥BC．…………（1AGAF