2023上海金山区初三二模数学试卷及答案

2022学年第二学期期中学情诊断初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2023.04考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】1．6的相反数为……………………(▲)．161A）；（）6；C）6；D）.62单项式ab2的系数是……………(▲)．A）8；（）2；C）3；D）8．3下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是…………(▲)．疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳有效率V95.0%A）75.9%；（）；；D）92.3%．4．已知函数y（k0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是…………()．▲A0.5，B，121C2，42，2D5．下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是……(▲)．A）等边三角形；B）正方形；）正八边形；D）正十二边形．6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是…………(▲)．A）4；（）5；C6；（D8.（第6题图）初三数学第1页共5页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）x7=8f(x)x1，那么f9.因式分解：a3a=x2▲．7▲．▲．x21．分式方程0的解是▲．x11x3x2x不等式组x的解集是▲．x121yx21在y轴的右侧呈▲趋势（填“上升”或者“下降”）．.抛物线2．已知关于x的方程数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为x2xm有两个相等的实数根，那么m的值等于30▲．▲．15.yyx（分钟）12分钟．16.E分别是ABC▲、ACDE//BCBEADAB23ACa，b时，那么BE▲（a、b的式子表示）17.如图，已知、是ABC的中线，AD和交于点G，当时，的值等于▲．（第15题图）（第16题图）（第17题图）初三数学第2页共5页3．中，，3，CD是线段上的动点点4E在线段上，如果点E关于直线对称的点F恰好落在线段上，那么的最大值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）．（本题满分10分）1131032.计算：3220．（本题满分10分）x2y5解方程组：x2xyy4．22．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，已知在中，6，BC=4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD//AB交EF的延长线于点，联结AD．1）求∠B的正弦值；2）求线段的（第21题图）初三数学第3页共5页101525分）QualityIndexAQI染指数为50~100染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）右图表示的是某地区2022年30天日均AQI的频率分布直方图．空气质量AQI）天数0~5050~100100~150150~200200~250acbd333频率0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区月份空气为轻度污染的天数是▲天．a▲；b▲；c▲；d▲．2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）．（参考数据：2，3，5，6）．(本题满分12分，第（1）小题6分，第（）小题6分)ABCA作DE//BC（DEBCDAEABD、CE．1）求证：四边形DBCE是等腰梯形；2FCE上，联结交ACG，1若2，求证：CGDE．2（第23题图）初三数学第4页共5页．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（）小题4分，第（3）小题4分)12,0B6,8x2bxc经过点在平面直角坐标系中，已知抛物线y2与y轴交于点Cl交于点D．1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）如果该抛物线平移后经过点C，其顶点P在原抛物线上，且点P在直线l的右侧，求点P的坐标；13E在直线l若tan，E的坐标．325.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，(2)第小题5分，第②小题5分）ABC中，ABACDBC上取一点，E交AC延长线于点F．1）求证：ACDF；2）设AC的中点为点O，①CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，求CF:AC的值；3②⊙MC、DOMM的半径长．OFM90，AC10tanA4（第25题图）备用图初三数学第5页共5页2023金山二模初三数学参考答案及评分标准2023.4一．选择题（共6小题）．B．．A．．D4．C5．D．．B．二．填空题（共小题）．x9．．2．9．a(aa．10．x1．9．2x1．．下降．．．．50%．42313．5．16．ba．3．18.1.6．三．解答题．解：原式=131323(8分)=1．(2分)．解由②得xy或xy22分)137xx2y5x2y5xy2x32得方程组和分)1，分)xy2y11y231373xx32所以原方程组的解是1，分)11y21AH⊥BC，垂足为H分)1AB=ACBC=4∴BHBC2分)2AB=6∴22622422)AH22在RtABH中，sinB=(2)设交G)AB3∵∵、F分别是AB、的中点EF//BC∴∠AHC=°∠AHC=90°))∴为的中位线∴∵CD//AB∴四边形BEDC是平行四边形∴ED=BC=4AGEGAE12EG//BH∴AHBHABEG=1,AG22∴GD=ED-EG=41=3分))2在Rt中，AD=AG2GD2223172第1页（共4页）2213129；0.4；0.3(1+1+1+1+1+1)2）设这两年中绿化面积每年的增长率为x.(1分)由题意可列方程：201x2150%(2分)36整理得：1（）2x10.22=22%（负值已舍）(1分)22答：这两年中绿化面积每年的增长率约为（）证明：∵DE//BCDE＜∴四边形是梯形(1分)∵△是边三角形AB=AC，∠ABC=∠∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠∴△DAB≌△(1)(1)(1)DE//BC∴∠DAB=∠(1分)又∵DA=EA(1)∴(1分)∴四边形是等腰梯形CFBF（22又∵∠CFB=(1分)∴GFCF∴△CFB∽△∵△DAB≌△∵△是边三角形∴∠FCG=∴∠DBA=FCGAB=BC(1)∴∠DBA=∠(1分)∵∠DAB=∠ABC，∠ABC=∴△DAB≌△(1)∴∠DAB=(1)(1分)1GC=AD=212A2,0B6,8y）将点x2bxcb12bc0得方程组(1)(1分)18bc8c41yx2x4x1(1)其对称轴为直线(1)21（2）设平移后抛物线的表达式为yx2mxn(1)2∵2,0AB∴直线的表达式为yx2与y轴交于点（02）(1分)因为平移后的抛物线经过点，所以代入可得n1此时求得平移后的抛物线顶点（m，m22）(1)2第2页（共4页）112m222mm4因为点P在原抛物线上，所以代入原抛物线表达式中得m，m22解得：312∵点P在对称轴x的右侧，所以m31∴P3，2.5）(1分)3）如图所示，作EG⊥AB，垂足为G设直线与直线FF（1,3）FB52∴(1分)1由tan1，∠E45°，可设EG=t，113则FG=，BG=3t54则4t=52，解得t251F∴2∴，）(1)同理可得2）(2分)12综上所述：，，.122（）证明：∵AB=AC∴∠B=∴∠BED=B∴∠BDE=∠A∴∠A=(1分)(1分)(1)(1)∴△ABC∽△∵∠BDE=2）①OD∵O是中点，D是∴，AB=ACOA=OC=OD∴DC三点的圆是以O为圆心，OA长为半径的圆.(1)∵弦恰好是正十边形的一条边∴∠DOC=(1分)∴DCF=72°∠CDF=BAC=DOC=11AB，22∴∴F=36°=∠CDF∠DOF=F∴CF=CD=DB=DEDO=DF∵∠CDF=∠DOF∠∠F∴DCF∽△ODF∴(1分)设CD=mO的半径为rDC=m，OF=m+rOD=DF=r第3页（共4页）mrr∴rmm51k，则有k2k，解得k10（负值已舍）(1)令r2m151∴k(1)2r24②∵⊙O⊙M都经过C、D两点，∴OM垂直平分(1分)B作BH⊥AC，垂足为H∵AC=，∴A