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文档简介
第28节图形的相似及位似数学毕节地区点拨:设式子之比为k,用k表示a,b,c,代入即可求出.【例2】(2017·遵义)如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为()A.11
B.12
C.13
D.14C解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC点拨:分两种情况,在第一象限与第三象限分别能画出符合条件的三角形.D
【例5】如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()BA
2.(2015·毕节)如图,在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC=2∶3,DE=4,则BC等于()A.10B.8C.9D.6AD
A
5.(2016·河北)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()CB
D
8.(2017·滨州)在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为.(4,6)或(-4,-6)9.(2017·黔南州模拟)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是____米.(平面镜的厚度忽略不计)810.(2017·长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为____.611.(2017·潍坊)如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:________________________,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)DF∥AC,或∠BFD=∠A12.(2017·湘潭)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC=____.1∶413.(2017·深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=____.32
18.(2017·德州)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.解:(1)如图,连接OE,EC,∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°,∵D为BC的中点,∴∠1=∠2,∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB,∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;19.(导学号
78324058)(2017·贵阳)(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断,AB,AD,DC之间的等量关系为
;AD=AB+DC(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE∶EC=2∶3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB,DF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.解:(2)AB=AF+CF,证明:延长AE交DF的延长线于点G,∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,∠B=∠ECG,∴△ABE≌△GCE
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