节图形相似及位

第28节图形的相似及位似数学毕节地区点拨：设式子之比为k，用k表示a，b，c，代入即可求出．【例2】(2017·遵义)如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为()A．11

B．12

C．13

D．14C解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC点拨：分两种情况，在第一象限与第三象限分别能画出符合条件的三角形．D

【例5】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()BA

2．(2015·毕节)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC等于()A．10B．8C．9D．6AD

A

5．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()CB

D

8．(2017·滨州)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为．(4，6)或(－4，－6)9．(2017·黔南州模拟)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是____米．(平面镜的厚度忽略不计)810．(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为____．611．(2017·潍坊)如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)DF∥AC，或∠BFD＝∠A12．(2017·湘潭)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC＝____．1∶413．(2017·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝____．32

18．(2017·德州)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．解：(1)如图，连接OE，EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵D为BC的中点，∴∠1＝∠2，∵OE＝OC，∴∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切线；19．(导学号

78324058)(2017·贵阳)(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断，AB，AD，DC之间的等量关系为

；AD＝AB＋DC(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE∶EC＝2∶3，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．解：(2)AB＝AF＋CF，证明：延长AE交DF的延长线于点G，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，∠B＝∠ECG，∴△ABE≌△GCE