赣县中学高月月考（数学）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2010-2011学年第二学期赣县中学南北校区高一年级五月联考数学试卷满分:150时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分)1、下列说法正确的是（)（A）若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2（B）若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等（C)若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交（D）若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l22、在△ABC中，b=，c=3,B=300，则a等于（）A．或2 B．2C．D．23、设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（）A、 B、C、D、均为的最大项4、到直线的距离为2的直线方程是。()A.B。或C。D.或5、直线被圆截得的弦长为(）A．B．C．D．6、圆：与圆：的位置关系是（）A。相交B。外切C.内切D.相离7、已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示(）A、与重合的直线 B、不过P2但与平行的直线C、过P1且与垂直的直线 D、过P2且与平行的直线8、不等式的的解集为（）A． B．C． D．9、若直线（R)始终平分圆的周长，则的取值范围是(）A、（0，1） B、（0，1］C、（－∞，1）D、（－∞，1］10、如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(共5小题，每小题5分）11、以点C(—1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.12、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于______.13、在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比。14、已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________。15、已知M={（x，y)|x2+y2=1，0<y≤1},N=｛（x，y)｜y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠，那么b的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题,共75分）16。（本小题满分12分)（1）在等差数列中，，求及前项和;(2）在等比数列中，，求．17.(本小题满分12分）已知直线：与：的交点为．(Ⅰ）求交点的坐标；(Ⅱ）求过点且平行于直线：的直线方程;（Ⅲ）求过点且垂直于直线：直线方程。18。（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2EQ\r（，3）x+2=0的两根,角A、B满足2sin（A+B）－EQ\r(，3）=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。19。（本题满分12分)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？20．（本小题13分）已知直线过点P(3，2）且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点（1)求△AOB面积的最小值及此时直线方程（O为原点)；（2）求直线在两坐标轴上截距之和的最小值.21．（本小题满分14分）已知圆，直线．(Ⅰ）若与相切，求的值；(Ⅱ）是否存在值,使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．

17。解：（Ⅰ)由解得所以点的坐标是．……………4分（Ⅱ）因为所求直线与平行,所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为．……………8分(Ⅲ)因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为．把点的坐标代入得，得．故所求直线的方程为．……………12分18。解答：解：由2sin（A+B)－EQ\r（，3）=0,得sin(A+B）=EQ\F（\r(，3)，2)，∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，∴a+b=2EQ\r（,3)，a·b=2，∴c2=a2+b2－2a·bcosC=（a+b）2－3ab=12－6=6，∴c=EQ\r（,6),S△ABC=EQ\F（1，2）absinC=EQ\F(1，2)×2×EQ\F（\r(，3),2）=EQ\F(\r（,3),2).21．解：（Ⅰ）由圆方程配方得（x+1)2+（y－3）2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3， ……2分若l与C相切,则得=3, ……4分∴（3m－4)2=9(1+m2），∴m=． ……5分(Ⅱ)假设存在m满足题意。由x2+y2+2x－6y+1=0，消去x得x=3－my（m2+1）y2－(8m+6)y+16=0， ……7分由△=(8m+6）2－4（m2+1)·16〉0,得m〉, ……8分设A（x1，y1），B(x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．OA·OB=x1x2+y1y2