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文档简介

第六节高斯公式与散度<<工科数学分析>>北京理工大学第二学期一、高斯公式定理1类似于平面区域，我们可以定义空间中的单连通、复连通区域。复连通域上的高斯公式证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理合并以上三式得：当积分区域不是上述情形时，可类似证明。高斯公式Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.二、简单的应用解1313使用Guass公式时应注意:解曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式空间曲面在面上的投影域为根据对称性可知故所求积分为符号

称为拉普拉斯(Laplace)算子

证利用高斯公式，即得沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件我们有以下结论：曲面积分与曲面无关的条件三、物理意义----通量与散度1.通量的定义:2.散度的定义:散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,由高斯公式高斯公式可写成四、小结3．应用的条件4．物理意义2．高斯公式的实质1．高斯公式作业P298

1(1)(5)(6)(7)P299

2；3思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？思考题解答

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