2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）期末精确押题之单选题45题解析版

第第页试卷第=page22页，共=sectionpages33页期末精确押题之单选题(45题）1．（2023上·湖南衡阳·九年级校考期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．本题中根据中心对称图形与轴对称图形的定义，逐一判断即可．【详解】A、能找到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，找不到对称轴，不是轴对称图形，故不符合题意；B、能找到1条对称轴，是轴对称图形，但找不到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；C、能找到4条对称轴，是轴对称图形，也能找到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，故符合题意；D能找到5条对称轴，是轴对称图形，但找不到一个点使图形绕该点旋转后与原来图形重合，是中心对称图形，故不符合题意；故选：C2．（2023上·河南商丘·九年级商丘市第六中学校考期末）下列事件中，属于必然事件的是（

）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3B．任意一个六边形的外角和等于C．打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻D．随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数【答案】B【分析】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不合题意；B、任意一个六边形的外角和等于，是必然事件，符合题意；C、打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻，是随机事件，不合题意；D、随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数，是随机事件，不合题意．故选：B．3．（2023上·天津红桥·九年级统考期末）若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式的特点，确定其开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小即可得到答案．【详解】解：∵二次函数解析式为，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴离对称轴越远，函数值越小，∵点，，都在二次函数的图象上，∴，故选：A．4．（2023上·湖南娄底·九年级统考期末）如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为，且三角尺一边长为，则其投影的对应边长为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的一边长为，∴投影三角形的对应边长为：．故选B．5．（2023上·四川达州·九年级校考期末）口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（

）A．32 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】本题考查概率公式，设黑球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设黑球的个数为x，由题意得，解得，故选D．6．（2023上·山西大同·九年级校联考期末）如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次函数的应用，把点A的坐标确定，代入解析式，确定抛物线，求出顶点坐标即可．【详解】根据题意，得，把，分别代入解析式，得，解得，故抛物线解析式为，故，故顶点坐标为，故最大高度为，故选B．7．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（

）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象和系数的关系．分别判断的符号，即可判断①；根据函数对称轴可得，即可判断②；把代入即可判断③；根据该二次函数的最大值，即可判断④；【详解】解：①由图可知：∵图象开口向下，对称轴在轴右侧，图象与轴相交于正半轴，∴，，，∴，故①正确；②，，，故②正确；③∵该函数图象经过点，对称轴为直线，∴该函数与轴另一个交点坐标为，∴当时，，故③正确；④∵对称轴为直线，函数开口向下，∴当时，有最大值，把代入得：，把代入得：，∵为任意实数，∴，则，故④不正确；综上：正确的有①②③．故选：C．8．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴有两个交点C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，y取得最大值，且最大值为3【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据二次项系数大于0，以及解析式为顶点式可得二次函数开口向上，对称轴为直线，由此可得当时，y的值随x值的增大而增大且当时，y取得最小值，且最小值为3，则二次函数的函数值恒大于等于3，即二次函数与x轴没有交点，据此可得答案．【详解】解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，故A说法错误，不符合题意；∴当时，y的值随x值的增大而减小，当时，y的值随x值的增大而增大，故C说法正确，符合题意；∴当时，y取得最小值，且最小值为3，故D说法错误，不符合题意；∴，∴二次函数与x轴没有交点，故B说法错误，不符合题意；故选C．9．（2023上·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得到关于的一元二次方程，得到答案．【详解】解：根据题意：小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即．故选C．10．（2023上·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校考期中）如图，中，A、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质;设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.【详解】设点的横坐标为，则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，放大到原来的倍得到，，解得：.故选：A.11．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段的长度即可求解，根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，解得，故选：．12．（2023上·山西大同·九年级校联考期末）如图，反比例函数的图象与直线交于点A，B，与x轴交于点C，轴于点D，连接，则的值为（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形面积的综合，根据题意设，图形结合可得，由此即可求解，掌握反比例函数与几何图形面积的计算方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作的延长线于点，∴四边形是矩形，∴，是的高线，根据题意，设，∴，，∴，故选：．13．（2023上·湖南娄底·九年级校考期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（

）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答．【详解】解：设该反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，∴该反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，∵，∴在第一象限内，p随V的增大而减小，∴为了安全起见，气球的体积应不小于，故选：B．14．（2023上·山东临沂·九年级校考阶段练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查二次函数图象与性质、一次函数图象与性质、反比例函数的图象与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据二次函数图象确定系数a，c的符号，再根据一次函数、反比例函数的图象与性质解题．【详解】解：解：二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，，，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限，只有选项A图象符合，故选：A．15．（2023上·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，不等式的解集为（

）

A．或 B．或 C． D．或【答案】A【分析】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．把点B的坐标代入一次函数解析式，求出n的值，然后根据不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的x的取值范围，进行求解即可．【详解】解：把代入，得，解得，由图象知，不等式的解集为或．故选：A．16．（2023下·广东江门·九年级校考期末）关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到△，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围．【详解】解：当时，方程化为，解得；当时，则△，解得且，综上所述，的取值范围为．故答案为：．17．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可．注意此题是放回实验还是不放回实验．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的情况，其中两张卡片上的数字是“1”和“3”的情况有2种，，即两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为，故选B．18．（2023上·山东济宁·九年级校考期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再利用正方形的判定确定四边形是正方形，进而利用圆的切线性质可知线段的关系，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∵与分别相切于点、，∴，，，∴四边形是正方形，设，则，∵的内切圆与、、分别相切于点、、，∴，，∴，∴，∴阴影部分的面积是：，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心到顶点的连线平分这个内角；勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点．熟练运用知识点是解决问题的关键．19．（2023上·山西长治·九年级校联考期末）如图，四边形内接于，且交的延长线于点E，若平分，，，则的长为（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，连接，根据圆内接四边形对角互补得到，根据得到结合角平分线得到，即可得到：，从而得到，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，，∴故选：A．20．（2023上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，的边与相交于、两点，且经过圆心，边与相切，切点为．已知，则的度数为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半．根据切线的性质由与相切得到，则，利用得到，再根据三角形外角性质得，由于，所以．【详解】解：连结，如图，与相切，，，，，与是所对的圆心角和圆周角，．故选：B．21．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期中）如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质，平行线的性质计算即可．【详解】∵，．由旋转，得，，．．．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．22．（2023上·天津红桥·九年级统考期末）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题重点考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、旋转的性质：旋转前后，对应边及对应角相等，熟记相关结论是解题关键．由旋转可推出，根据，计算，从而得到，即得到，再根据即可求解．【详解】解：由旋转可知：，∴，即：，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B23．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转90°，得到（点的对应点为点），连接交于点，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查相似三角形的应用，过点作垂线，利用等面积法表示出，再利用相似三角形找到与之间的关系．解答本题的关键在于做出合适的辅助线，找到相似三角形，利用相似三角形的性质求出边长即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，在，由勾股定理可得，，∵根据旋转不变性，得，∵，∴为等腰直角三角形，∴∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴．又∵，，∴得，，又∵∴，又∵，∴，∴，∴．故选：D．24．（2023上·山东青岛·九年级期末）如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解答本题的关键．设：点坐标为，，利用函数关系式表示出，，，，，利用三角形的面积公式，由此得到答案．【详解】解：设点坐标为，，则，，点的纵坐标为，点的横坐标为，，，，，，，，，，故选：．25．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的应用：先证明得到，再证明得到，再把①和②相加变形得到，然后把，，代入计算即可，利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系．【详解】解：依题意，∵，∴，∴∵，∴，∴则得，∴∴∵，∴解得故选：A26．（2023上·山西长治·九年级校联考期末）如图，老师上课时用投影仪将四边形投影到屏幕上，占O为投影的光源，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了位似变换．熟练掌握位似的判定与性质是解题的关键．由题意知，四边形与四边形位似，O为位似中心，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，由题意知，四边形与四边形位似，O为位似中心，∴，故选：A．27．（2023上·四川眉山·九年级校考阶段练习）如图，菱形，点M，N在AC上，，．若，，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出和相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】如图，在菱形中，，又∵，，∴．∴，∴，即，解得．故选B．28．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小【答案】C【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】、当时，，所以点在它的图象上，故不符合题意；、由可知，它的图象在第一、三象限，故不符合题意；、当时，随的增大而减小，选项说法错误，符合题意；、当时，随的增大而减小，故不符合题意；故选：．29．（2023上·广东揭阳·九年级校考期末）如图，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义、反比例函数的性质，求出，，得到，，，由是反比例函数图象上两点得到，再根据，进行计算即可得出答案，熟练掌握反比例函数的的几何意义与反比例函数的性质是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、，作轴于，，，是反比例函数图象上两点，，，即，，，，，是反比例函数图象上两点，，，故选：D．30．（2023上·湖北咸宁·九年级统考期末）如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（）①点在上；②；③；④当时，与相切．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】可证得和是等边三角形，可推出，从而得出①正确；根据“边角边”可证得②；根据②可推出，进一步得出③正确；作，可推出，进而得出，结合可推出点C和点B重合，进而得出④正确，从而得出结果．【详解】解：，，是等边三角形，同理可得，是等边三角形，①是等边三角形，，∴点在上，故①正确，，，在和中，，故②正确，③由②知，，，，，，是等边三角形，，，，，故③正确，④如图，过点O作于C，是等边三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切线，故④正确，综上所述：①②③④均正确，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．31．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，是等腰直角三角形，，，点是斜边上一点，且，将绕点逆时针旋转，得到，交于点．其中点的运动路径为弧，则弧的长度为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了求弧长，等腰直角三角形的性质，勾股定理．如图所示，过点C作于F，连接，先利用勾股定理得到，则，再求出，即可求出，，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作于F，连接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由旋转的性质得，∴弧的长度为，故选：A．32．（2023上·辽宁大连·九年级校联考期末）如图，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质．由直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得，，则为等边三角形，所以，则可计算出，，然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系得，，再利用三角形面积公式求解．【详解】解：过作于，，，，，，绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，，，为等边三角形，，，，在中，，，，的面积．故选：C．33．（2023上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，在一块长，宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，根据种植花苗的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，依题意得：，故选：C．34．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于两点、，其中．下列四个结论：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有；⑤不等式的解集为．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了抛物线图像综合，根据抛物线开口向上，；对称轴在原点的右边，，得到，，判断；结合图像，；根据对称轴，增减性，数形结合思想计算判断即可．【详解】∵抛物线开口向上，∴；∵对称轴在原点的右边，，∴，∵抛物线与y轴交点位于坐标轴上，∴，∴；故①正确；结合图像，；故②错误；∵抛物线与轴交于两点、，其中．∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，故③正确；∵点，都在抛物线上，∴，∴，∵，∴∴；故④正确；设直线，根据题意，直线经过点和，故直线与的交点为点和，画草图如下，故不等式的解集为．故⑤正确；故选D．35．（2023上·福建三明·九年级统考期中）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点于点，则下列结论：①，②，③，④．正确的是（

）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断②正确；由得，求出即可判断③正确；根据即可判断④错误.【详解】由折叠性质可知:,∵,∴.∴.∴.故①正确;∵,∴.∵,∴.故②正确;∵,∴.∵,故③正确；∵,∴.，，，，与不相似.故④错误；故选:．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键.36．（2023上·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考期中）如图，点为正方形的中心，，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四个结论中：；；；；．正确结论的个数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作于点P，求出，证明，然后可得，再根据等腰三角形三线合一与中位线定理可得出结论；由三角形中位线定理知，，，然后可得结论；根据四边形是正方形，是的平分线可求出，进而得到，再由是中点，可得CH＝HF，求出即可得出结论；证明，则，即，即可得到正确．【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴是的中位线，∴，故正确；∵点为正方形的中心，，，∴，由三角形中位线定理知，，，∴，故正确；∵四边形是正方形，是的平分线，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴，∴，故正确；∵，，∴，∵，∴，∴，即，故正确，综上可知，正确，共个正确，故选：．【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一定理、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，利用正方形的性质结合角平分线的定义逐步解答是解题的关键．37．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】C【分析】根据中，，于点D，得到是等腰直角三角形，得到，根据于点E，，得到，根据，推出，得到，①正确；极端情况，当时，根据，得到A、E、F三点重合，得到，得到，②不正确；根据，得到点D、E都在以为直径的圆上，推出，结合，推出，③正确；根据,，得到，得到，推出，④正确．正确的有①③④．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，圆周角定理，圆内接四边形．解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，圆周角定理推论，圆内接四边形性质．【详解】∵于点D，∴，∵，∴，∴，∴，∵于点E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正确；②如图，当时，由于，∴A、E、F三点重合，此时，∴，∴②不正确；③∵，∴点D、E都在以为直径的圆上，∴，∵，∴，∴③正确；④∵,，∴，∴，∴，∴④正确．∴正确的有①③④．故选：C．38．（2023上·湖南益阳·九年级校联考期末）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根据点A，B在双曲线上，设，，利用待定系数法求出直线AB解析式为，当时，，则，计算得，，，根据三角形的面积公式得，则，进行计算即可得．【详解】解：∵点A，B在双曲线上，∴设，，设直线AB解析式为，将，代入，得，解得，，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与一次函数的相关知识，并正确计算．39．（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点A在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像同时经过顶点，若点的横坐标为6，，则的值为（）

A． B． C． D．18【答案】C【分析】过点作于点，由勾股定理构造方程求出，，再根据反比例函数图像同时经过顶点、,即可解答．【详解】解：过点作于点，

∵点C的横坐标为6，，∴．∵四边形是菱形，∴．C∵，∴设，则．∴，，．在中，∵，∴．解得：（不合题意，舍去），，∴，．设，则，∵反比例函数的图像同时经过顶点C，D，∴．解得：．∴．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识点，利用勾股定理求出和的长时解题的关键．40．（2023上·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）如图，等腰内接于圆，直径，是圆上一动点，连接，且交于点．下列结论：平分；；当时，四边形的周长最大；当，四边形的面积为，正确的有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】证明，由圆周角定理和三角形外角的性质可证明正确；当时，四边形的周长最大，可判断正确；如图1，连接并延长交于，根据垂径定理可得，则，利用面积和可得四边形的面积，可知不正确．【详解】解：等腰内接于圆，是的直径，，，，平分，故正确；是等腰直角三角形，，，，，，故正确；，当最大时，四边形的周长最大，当时，四边形的周长最大，故正确；如图1，连接并延长交于，在Rt中，，，，，，，，，，四边形的面积，故不正确；故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及面积的变换与求法，此题综合性比较强，难度比较大，在解题时充分利用以上相关知识解决问题是关键．41．（2023上·江西·九年级期末）如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、，分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（）①点在上；②；③；④当时，与相切．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】可证得和是等边三角形，可推出，从而得出①正确；根据“边角边”可证得②；根据②可推出，进一步得出③正确；根据等边三角形及题意得出，和重合，即可判断④．【详解】解：，，是等边三角形，同理可得，是等边三角形，①是等边三角形，，∴点在上，故①正确，，，在和中，，故②正确，③由②知，，，，，，是等边三角形，，，，，故③正确，④如图，

过点O作于C，是等边三角形，，，，垂直平分，∴，，，和重合，，是的切线，故④正确，综上所述：①②③④均正确，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定等知识，解决问题的关键是作出辅助线，熟练掌握运用有关基础知识．42．（2021上·湖北荆州·九年级统考期中）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；由抛物线顶点坐