高一数学公式总结

高一新课标人教版必修4公式总结基本三角函数ⅠⅠⅠ、ⅢⅡⅠ、ⅢⅢⅡ、ⅣⅣⅡ、ⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”倒数关系：正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系：三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方乘积关系：，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积uⅢ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等u上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题Ⅴ三角函数的性质性质定义域RR值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性质定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像xxy0？振幅变化：左右伸缩变化：左右平移变化上下平移变化Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量Ⅶ线段的定比分点点分有向线段线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式.当时当时线段中点坐标公式线段中点向量公式.线段中点坐标公式线段中点向量公式.

Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：推广平面向量基本定理：推广空间向量基本定理：Ⅸ一般地，设向量∥反过来，如果∥.Ⅹ一般地，对于两个非零向量有，其中θ为两向量的夹角。特别的，ⅪⅫ三角形中的三角问题正弦定理：余弦定理：变形：三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：变形：二倍角公式：半角公式：降幂扩角公式：积化和差公式：和差化积公式：（）万能公式:()三倍角公式：“三四立，四立三，中间横个小扁担”♣补充：1.由公式可以推导：在有些题目中应用广泛。2.3.柯西不等式♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣补充1．常见三角不等式：（1）若，则.(2)若，则.(3).2.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).3.三倍角公式：...4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).5.三角形内角和定理在△ABC中，有.6.正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；〈三〉易错点提示：1.

在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.

在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．3.

你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.

你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)等差数列的基本性质

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n－m)d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…．

⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差)．

⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{a}中，a－a=a－a=md．(其中m、k、)

⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠－1），则a=．

5．等差数列前n项和公式S的基本性质

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时，S－S=nd，=；当项数为(2n－1)(n)时，S－S=a，=．

⑶若数列{a}为等差数列，则S，S－S，S－S，…仍然成等差数列，公差为．

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)，则=．

⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(n＞m)，则S=(a－b)．

⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+(a－)上．

⑺记等差数列{a}的前n项和为S．①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时，S最大；②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时，S最小．

3．等比数列的基本性质

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差)．

⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有：a=a·q，特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有：a．a．a．…=a．a．a．…．．

⑷若{a}是公比为q的等比数列，则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}．

⑸如果{a}是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，…，a，…是以q为公比的等比数列．

⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q＞0．

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．

⑻当q＞1且a＞0或0＜q＜1且a＜0时，等比数列为递增数列；当a＞0且0＜q＜1或a＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．

4．等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S=

也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论．

⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=．

⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S＋qS．⑵

⑷若数列{a}为等比数列，则S，S－S，S－S，…仍然成等比数列．

⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列例1.等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13解：由求和公式知问题转化为求a7由条件得：a7=12例2.各项均为实数的等比数列{an}的前n项之和为Sn，若S10=10，S30=70，求S40。解记b1=S10,b2=S20-S10,b3=S30-S20,b4=S40-S30.设q是{an}的公比，则b1,b2,b3,b4构成以r=q10为公比的等比数列。于是70=S30=b1+b2+b3=b1(1+r+r2)=10(1+r+r2)即r2+r-6=0.解得r=2或r=-3由于r=q10>0,所以r=2故S40=10(1+2+22+23例3.给定正整数n和正数M，对于满足条件a12+an+12￡M的所有等差数列a1,a2,a3…试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。解设公差为d,an+1=a.则S=an+1+an+2+…+a2n+1=(n+1)a+故又M3a12+an+1=(a-nd)2+a2=所以|