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文档简介

浙江省“七彩阳光”2023-2024学年高一上数学期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”,即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时,球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为()A B.C. D.2.设函数y=,当x>0时,则y()A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值83.已知幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)()A.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数4.三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.35.“x>1”是“x>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7.已知函数,那么的值为()A.25 B.16C.9 D.38.郑州地铁1号线的开通运营,极大方便了市民的出行.某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.这组数据的平均数,众数,90%分位数的和为()A.125 B.135C.165 D.1709.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,且,则;③若,,则;④若,,且,则其中正确命题的序号是()A.②③ B.①④C.②④ D.①③10.已知集合,集合,则集合A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.①函数y=sin2x的单调增区间是[],(k∈Z);②函数y=tanx在它的定义域内是增函数;③函数y=|cos2x|的周期是π;④函数y=sin()是偶函数;其中正确的是____________12.已知函数,那么的表达式是___________.13.已知是定义在正整数集上的严格减函数,它的值域是整数集的一个子集,并且,,则的值为___________.14.函数最大值为__________15.当时,函数的值总大于,则的取值范围是________16.函数且的图象恒过定点__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.18.从某小学随机抽取100多学生,将他们的身高(单位:)数据绘制成频率分布直方图(如图).(1)求直方图中的值;(2)试估计该小学学生的平均身高;(3)若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取24人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人?19.已知函数的图象过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数,,是否存在实数使得的最小值为,若存在请求出的值;若不存在,请说明理由.20.已知.(1)化简;(2)若是第二象限角,且,求的值.21.已知A(3,7)、B(3,-1)、C(9,-1),求△ABC的外接圆方程.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题目给出的条件可知,圆柱内切球的表面积圆柱表面积的,通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高,进而得出表面积,再计算内切球的表面积.【详解】设圆柱底面圆半径为,则圆柱高为,圆柱体积,解得,又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,所以内切球的表面积是圆柱表面积的,圆柱表面积为,所以内切球的表面积为.故选:A.2、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当,即时等号成立.当时,函数的函数值趋于所以函数无最大值,有最小值4故选:B3、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值,得到幂函数的解析式,进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为,将点的坐标代入解析式得,解得,∴,函数的定义域为,是非奇非偶函数,且在上是增函数,故选:D.4、D【解析】由已知得:,,,所以.故选D.考点:指数函数和对数函数的图像和性质.5、A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系,判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”,则“x>0”,反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选:A.6、D【解析】图一与幂函数图像相对应,所以应④;图二与反比例函数相对应,所以应为③;图三与指数函数相对应,所以应为①;图四与对数函数图像相对应,所以应为②所以对应顺序为④③①②,故选D7、C【解析】根据分段函数解析式求得.【详解】因为,所以.故选:C8、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数,再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为,而,故90%分位数,众数为,故三者之和为,故选:D.9、A【解析】对于①当,时,不一定成立;对于②可以看成是平面的法向量,是平面的法向量即可;对于③可由面面垂直的判断定理作出判断;对于④,也可能相交【详解】①当,时,不一定成立,m可能在平面所以错误;②利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;③因为,则一定存在直线在,使得,又可得出,由面面垂直的判定定理知,,故成立;④,,且,,也可能相交,如图所示,所以错误,故选A【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键10、C【解析】故选C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①④【解析】①由,解得.可得函数单调增区间;②函数在定义域内不具有单调性;③由,即可得出函数的最小正周期;④利用诱导公式可得函数,即可得出奇偶性【详解】解:①由,解得.可知:函数的单调增区间是,,,故①正确;②函数在定义域内不具有单调性,故②不正确;③,因此函数的最小正周期是,故③不正确;④函数是偶函数,故④正确其中正确的是①④故答案为:①④【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题12、【解析】先用换元法求出,进而求出的表达式.【详解】,令,则,故,故,故答案为:13、【解析】利用严格单调减函数定义求得值,然后在由区间上整数个数,可确定的值【详解】,根据题意,,又,,所以,即,,在上只有13个整数,因此可得,故答案为:14、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解:由题得当=1时,函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛:本题主要考查正弦型函数的最大值,意在考查学生对该基础知识的掌握水平.15、或,【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【详解】因为时,函数的值总大于,根据指数函数的图象和性质可得,解得:或,故答案为:或,16、【解析】令真数为,求出的值,再代入函数解析式,即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令,得,且.函数的图象过定点.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据对数函数的定义域及单调性求解即可;(2)由题意原问题转化为在上恒成立,分与两种情况分类讨论,求出最值解不等式即可.【详解】(1)时,函数定义域为解得不等式的解集为(2)设,由题意知,解得,在上恒成立在上恒成立令,的图象是开口向下,对称轴方程为的抛物线.①时,上恒成立等价于解得,这与矛盾.②当时,在上恒成立等价于解得或又综上所述,实数的取值范围是【点睛】关键点点睛:由题意转化为在上恒成立,分类讨论去掉对数符号,转化为二次函数在上最大值或最小值,是解题的关键所在,属于中档题.18、(1)(2)(3)4人【解析】(1)根据频率和为1,求出的值;(2)根据频率分布直方图,计算平均数即可(3)根据分层抽样方法特点,计算出总人数以及应抽取的人数比即可;【小问1详解】解:因为直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有,解得;【小问2详解】解:根据频率分布直方图,计算平均数为【小问3详解】解:由直方图知,三个区域内的学生总数为人,其中身高在内的学生人数为人,所以从身高在范围内抽取的学生人数为人;19、(1)(2)(3)【解析】(Ⅰ)根据图象过点,代入函数解析式求出k的值即可;(Ⅱ)令,则命题等价于,根据函数的单调性求出a的范围即可;(Ⅲ)根据二次函数的性质通过讨论m的范围,结合函数的最小值,求出m的值即可【详解】(I)函数的图象过点(II)由(I)知恒成立即恒成立令,则命题等价于而单调递增即(III),令当时,对称轴①当,即时,不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述:【点睛】本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,考查转化思想以及分类讨论思想,换元思想,是一道中档题20、(1);(2).【解析】(1)根据诱导公式对进行化简即可(2)先由求得,再根据(1)的结论及同角三角函数关系式

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