浙教版七年级数学上册期末专题复习 第11讲 图形的初步认识（一）（7大考点）（原卷版+解析版）

第11讲图形的初步认识（一）（7大考点）考点考向考点考向一、认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

二、点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

三、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．四、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．五、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．六、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．七.直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．

简称：两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．八.两点间的距离（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．考点精讲考点精讲一．认识立体图形（共3小题）1．（2021秋•湖州期末）如图几何体中，是圆柱体的为（）A． B． C． D．2．（2021秋•海曙区期末）长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，则它的体积为．3．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．（1）求基座的底面积；（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当t＝2时，水面上升的高度；（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值．二．点、线、面、体（共1小题）4．（2021秋•龙泉市期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A． B． C． D．三．认识平面图形（共1小题）5．（2021秋•温州期末）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是米．四．直线、射线、线段（共3小题）6．（2021秋•新昌县期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组7．（2021秋•义乌市期末）下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．8．（2021秋•金华期末）如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．五．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）9．（2021秋•宁波期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．六．线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）10．（2021秋•诸暨市期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线11．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到个．七．两点间的距离（共15小题）12．（2021秋•台州期末）如图，点B，C在线段AD上，如果AB＝CD，那么ACBD．（用“＞，＝，＜”填空）13．（2021秋•临海市期末）如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系．14．（2021秋•临海市期末）如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（）A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB15．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．16．（2021秋•定海区期末）已知线段AB＝8cm，C是直线AB上的一点，AC＝3.2cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长等于cm．17．（2021秋•杭州期末）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，则AB＝．18．（2021秋•温州期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．（1）当BC＝6时，求线段BD的长．（2）若线段BD＝4，求线段BC的长．19．（2021秋•缙云县期末）如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．（1）若AB＝28，求BD的长；（2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．20．（2021秋•诸暨市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝cm．21．（2021秋•越城区期末）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝；若OE＝a，则OF＝（用含a的代数式表示）．22．（2021秋•镇海区期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝6，求线段CD的长；（2）若CD＝2，求线段AB的长．23．（2021秋•柯桥区期末）已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的长．24．（2021秋•椒江区期末）已知点C，D为线段AB上两点，AB＝22，CD＝8．（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．25．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）26．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝．巩固提升巩固提升一、单选题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2020·浙江杭州·七年级期中）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点3．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．4．（2021·浙江浙江·七年级期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图，线段CD在线段AB上，且CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（）A．36个 B．45个 C．50个 D．55个8．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种9．（2020·浙江省温州市鹿城实验中学七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或202210．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情11．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°12．（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A． B． C． D．二、填空题13．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，已知，为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为__________．14．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（2021·浙江浙江·七年级期中）不在同一条直线上的三个点，最多可以连成________条直线．16．（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，依次是线段上的三点，已知，则图中以这5个点为端点的所有线段长度之和等于______．18．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重又叠地搭建成一个三棱锥，则这个三棱锥四个面的面积中最小的面积是_________．19．（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？20．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．21．（2020·浙江浙江·七年级期中）将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．22．（2019·浙江浙江·七年级期中）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是________．23．（2019·浙江富阳·七年级期中）数轴上点A表示6，点B表示﹣13，则AB的长为______，线段AB的中点表示的数为____________．三、解答题24．（2020·浙江浙江·七年级期末）已知平面上四点，如图：（1）画线段；（2）画射线；（3）画直线、直线相交于点．25．（2018·浙江仙居·七年级期末）如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD═AC，DE═AB，求线段CE的长．26．（2020·浙江·仙居县白塔中学七年级期中）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．填空：，，；先化简，再求值：．27．（2021·浙江柯桥·七年级期末）如图，已知线段与、两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线、射线；（2）延长线段至点，使（保留作图痕迹）；（3）若，，求线段的长.28．（2019·浙江椒江·七年级期末）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．29．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．30．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）31．（2020·浙江温州·七年级月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求下面正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图），求所有看不见的七个面上所写的数的和．32．（2021·广东连南瑶族自治县·）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长第11讲图形的初步认识（一）（7大考点）考点考向考点考向一、认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

二、点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

三、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．四、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．五、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．六、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．七.直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．

简称：两点确定一条直线．

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．八.两点间的距离（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．考点精讲考点精讲一．认识立体图形（共3小题）1．（2021秋•湖州期末）如图几何体中，是圆柱体的为（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面即可得出答案．【解答】解：A选项是圆锥，故该选项不符合题意；B选项是圆台，故该选项不符合题意；C选项是棱台，故该选项不符合题意；D选项是圆柱体，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面是解题的关键．2．（2021秋•海曙区期末）长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，则它的体积为a2b．【分析】根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：∵长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，∴它的体积为：a2b，故答案为：a2b．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．3．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．（1）求基座的底面积；（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当t＝2时，水面上升的高度；（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t的值．【分析】（1）设底面积为S平方分米，根据体积公式计算即可；（2）设水面上升x分米，根据公式可列方程，求解可得答案；（3）利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．【解答】解：（1）设底面积为S平方分米，12×8×3＝S×（9+3），解得S＝24，答：底面积为24平方分米；（2）设水面上升x分米，24×2×2＝12×8x，解得x＝1，答：水面上升1分米；（3）水面上升高度＝t分米，基座底面到池底：（9﹣2t）分米，基座底面到水面：2t+t＝分米，9﹣2t＝2×t或9﹣2t＝×t，解得t＝或，答：t的值为或．【点评】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．二．点、线、面、体（共1小题）4．（2021秋•龙泉市期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如上图的几何体，故A符合题意；B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故B不符合题意；C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故C不符合题意；D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．三．认识平面图形（共1小题）5．（2021秋•温州期末）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a的值是3米．【分析】根据花坛的面积等于长为3a，宽为a的长方形面积减去边长为a的正方形即可．【解答】解：由长方形的面积的计算方法可得，a×3a﹣a×a＝18，解得a＝3，a＝﹣3＜0舍去，因此a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查认识平面图形，掌握长方形面积的计算方法是正确解答的关键．四．直线、射线、线段（共3小题）6．（2021秋•新昌县期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组【分析】根据各个点的位置，画出过三点的直线即可得出答案．【解答】解：如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有5组，即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；故选：C．【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线的性质是正确判断的关键．7．（2021秋•义乌市期末）下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．【分析】根据线段的和差即可得出答案．【解答】解：根据线段的和差可得，能表示线段x＝a+c﹣b的是B，故选：B．【点评】本题考查了线段的和差，掌握线段的和差是解题的关键．8．（2021秋•金华期末）如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．【分析】（1）根据数轴上两点所表示的数与它们的中点所表示的数之间的关系进行计算即可；（2）分两种情况进行解答，即点P在点C的左侧或右侧，根据两点距离的计算方法进行计算即可；（3）设出各个点所表示的数，根据运动后线段长度的计算方法，列方程组解答即可．【解答】解：（1）点C表示的数为：＝3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．【点评】本题考查直线、射线、线段以及数轴表示数，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是解决问题的前提，分类讨论是正确解答的关键．五．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）9．（2021秋•宁波期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．六．线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）10．（2021秋•诸暨市期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【分析】利用线段的性质解答即可．【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到无数个．【分析】由题意可知，A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以摊位的位置应在BC两个车站之间使得各车站到超市的距离和最小．【解答】由题意可知，A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以摊位的位置应在B、C两个车站之间，这样的位置可以找到无数个．故答案为：无数．【点评】本题考查了线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．七．两点间的距离（共15小题）12．（2021秋•台州期末）如图，点B，C在线段AD上，如果AB＝CD，那么AC＝BD．（用“＞，＝，＜”填空）【分析】本题需要掌握线段和的表达方式，找到AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，再根据等式的性质得到结果．【解答】解：∵AB＝CD，又AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，∴AC+BC＝BD+BC，∴AC＝BD．故答案为：＝．【点评】本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质．13．（2021秋•临海市期末）如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系AC＝AB．【分析】根据线段中点的定义可得答案．【解答】解：∵线段AB的中点为点C，∴线段AC与AB的数量关系表示为AC＝AB．故答案为：AC＝AB．【点评】本题考查线段中点的定义，熟练掌握线段的中点会把线段平分是解题关键．14．（2021秋•临海市期末）如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（）A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB【分析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A．因为CE＝CD+DE，所以A选项不正确，故A选项不符合题意；B．因为CE＝BC﹣BE，所以B选项不正确，故B选项不符合题意；C．因为AD+BD﹣AC＝BC≠CE，所以所以C选项不正确，故C选项不符合题意；D因为AE+BC＝AE+BE+CE，AE+BE＝AB，则AE+BC﹣AB＝AE+BE+CE﹣AB＝CE，所以所以D选项正确，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．15．（2021秋•钱塘区期末）已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝9或18cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC＝x，根据线段的和差列出方程解答便可．【解答】解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．16．（2021秋•定海区期末）已知线段AB＝8cm，C是直线AB上的一点，AC＝3.2cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长等于2.4或5.6cm．【分析】先求出AN、AM的长度，然后根据点C的位置进行讨论即可求出答案．【解答】解：∵M、N分别是AB、AC的中点，∴AN＝AC＝1.6cm，AM＝AB＝4cm，当点C与B位于点A的异侧时，此时MN＝AN+AM＝4+1.6＝5.6cm，当点C与B位于点A的同一侧时，此时MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm，故答案为：2.4或5.6．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据点C的位置进行讨论，本题属于基础题型．17．（2021秋•杭州期末）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，则AB＝6或22．【分析】根据两点间的距离的性质和已知条件，分情况讨论C点的位置即可求解．【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在B点的左边，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假设AB＝3k，则BC＝k，BD＝4.5k，∴CD＝k+4.5k＝11，∴k＝2，∴AB＝6；②C点在B点的右边，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假设AB＝2k，则BC＝2k，BD＝3k，∴CD＝3k﹣2k＝11，∴k＝11，∴AB＝22；∴综上所述，AB＝6或22．故答案为：6或22．【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．18．（2021秋•温州期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．（1）当BC＝6时，求线段BD的长．（2）若线段BD＝4，求线段BC的长．【分析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC＝AB+BC＝16，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，当点D在B的左侧时，如图3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝16，∵D是线段AC中点，∴AD＝AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，∵D是线段AC中点，∴AD＝CD＝14，∴BC＝BD+CD＝4+14＝18；当点D在B的左侧时，如图3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，∵D是线段AC中点，∴AD＝CD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣4＝2，综上所述，线段BC的长为18或2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．19．（2021秋•缙云县期末）如图，点C为线段AB上一点，线段AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．（1）若AB＝28，求BD的长；（2）画出线段BD的中点E，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据AC：CB＝3：4，即可算出CB，AC的长，由D为线段AC的中点，即可算出CD的长，再由BD＝BC+CD代入计算即可得出答案；（2）画出图形，如图所示，设CD＝b，可得DE＝a+b，由点E是线段BD的中点，点D是线段AC的中点，可得出BE，AC的表达式，再由AC：CB＝3：4，可得b的表达式，再由AB＝AC+BC代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC：CB＝3：4，∴CB＝，，∵D为线段AC的中点，∴，∴BD＝BC+CD＝16+6＝22；（2）如图所示，设CD＝b，则DE＝a+b，∵点E是线段BD的中点，点D是线段AC的中点，∴BE＝DE＝a+b，AC＝2CD＝2b，∴BC＝BE+CE＝a+b+a，∵AC：CB＝3：4，则2b：（2a+b）＝3：4，解得：b＝，∴AB＝AC+BC＝2b+（2a+b）＝＝．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．20．（2021秋•诸暨市期末）如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝2.5或9.5cm．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【解答】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB，＝6﹣3.5＝2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN＝CN+BM＝CD+AB，＝6+3.5＝9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离βMN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．【点评】此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．21．（2021秋•越城区期末）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝0.5；若OE＝a，则OF＝a（用含a的代数式表示）．【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，根据线段的和差可得答案．【解答】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，∴OA＝OB＝AB＝4，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝2，BD＝8﹣2＝6，∵点E是线段BD的中点，∴BE＝EF＝3，AE＝8﹣3＝5，∵点F是线段AE的中点，∴AF＝AE＝2.5，∴DF＝AF﹣AD＝2.5﹣2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2x﹣2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝AO＝x，∴AB＝AD+BD＝x+2x﹣2a＝﹣2a，∴OB＝AB＝x﹣a，即x﹣a＝x，解得x＝4a，即AE＝AO+OE＝x+a＝5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF＝AE＝a，∴OF＝EF﹣OE＝a﹣a＝a．故答案为：0.5，a．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．22．（2021秋•镇海区期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝6，求线段CD的长；（2）若CD＝2，求线段AB的长．【分析】（1）根据AD与AB的关系可得AB＝18，再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案；（2）分别求出AC、AD与AB的关系，利用线段的和差可得答案．【解答】解：（1）∵AD＝AB且AD＝6，∴AB＝18，∵C是AB中点，∴AC＝AB＝9，∴CD＝AC﹣AD＝9﹣6＝3；（2）∵C是AB中点，∴AC＝AB，∵AD＝AB，∴CD＝AC﹣AD＝AB，∵CD＝2，∴AB＝6CD＝12．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键．23．（2021秋•柯桥区期末）已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的长．【分析】根据AP与PB的长度之比为3：2，设AP＝3xcm，BP＝2xcm，再根据AP＝6cm，列出方程，求出x，进而得到BP、AB的长．【解答】解：∵AP与PB的长度之比为3：2，∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，又∵AP＝6cm∴3x＝6，x＝2，∴BP＝4cm，AB＝10cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段之间的数量转化是解题关键．24．（2021秋•椒江区期末）已知点C，D为线段AB上两点，AB＝22，CD＝8．（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．【分析】（1）由已知条件AB＝22，C是AB中点，可得BC的长度，由CD＝8，BD＝BC﹣CD代入计算即可得出答案；（2））由已知条件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN＝CM+DN+CD代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝22，C是AB中点，∴BC＝＝＝11，∵CD＝8，∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；（2）∵AB＝22，CD＝8，∴AC+BD＝14，又∵M，N分别是AC，BD的中点，∴CM+DN＝7．∴MN＝CM+DN+CD＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．25．（2021秋•滨江区期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A7米，工具筐E端离B1米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；综上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．26．（2021秋•普陀区期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝或．【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝，则CD＝，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴当点C靠近E点时，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；当点C靠近点D时，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；当点E在点A的左侧，如图，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，设D表示的数为x，则E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①当x＜0或x≥3时，上式可化为：，解得x＝﹣7，则；②1≤x＜3时，上式化为：，解得：x＝，则；③0≤x＜1时，上式化为：，解得：x＝（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查两点间的距离，解答的关系是在（2）中分类讨论DE的位置．巩固提升巩固提升一、单选题1．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2020·浙江杭州·七年级期中）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点【答案】B【分析】根据两点确定一条直线进行解答．【详解】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键．3．（2020·浙江杭州·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：是圆柱，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是正方体，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是圆锥，不符合棱锥的定义，故不符合题意；是四棱锥，符合棱锥的定义，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．4．（2021·浙江浙江·七年级期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．5．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．【详解】解：∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．6．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图，线段CD在线段AB上，且CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=1，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，故选A．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件．7．（2021·浙江浙江·七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（）A．36个 B．45个 C．50个 D．55个【答案】B【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=个交点，从而计算．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，，4条直线相交最多有6个交点，，5条直线相交最多有10个交点，，∴10条直线相交最多有交点的个数是：，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．8．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【答案】A【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．9．（2020·浙江省温州市鹿城实验中学七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】C【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时，则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住2021个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点．故选C．【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．10．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【分析】根据正方体展开图的特点即可得．【详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．11．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°【答案】C【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴满足题意的角只有51.5°，故选C．【点睛】本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．12．（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案．【详解】解：如图：设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，∴空白部分的面积是1−＝，∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．故选：D．【点睛】此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法．二、填空题13．（2021·浙江仙居·七年级期末）如图，已知，为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长为__________．【答案】16【分析】由，为线段的中点，求解再根据可得从而利用可得答案．【详解】解：，为线段的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是线段的和差倍分，线段的中点的含义，有理数的加法与乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．14．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接利用线段最短的性质确定答案即可．【详解】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础性题目，比较简单．15．（2021·浙江浙江·七年级期中）不在同一条直线上的三个点，最多可以连成________条直线．【答案】3【分析】根据直线的定义即可得．【详解】解：如图，不在同一条直线上的三个点，最多可以连成3条直线，故答案为：3．【点睛】本题考查了直线，熟记定义是解题关键．16．（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．【答案】1.5【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．17．（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，依次是线段上的三点，已知，则图中以这5个点为端点的所有线段长度之和等于______．【答案】50【分析】先根据AE=10cm，BD=5cm再找出图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．【详解】解：∵AE=10cm，BD=5cm，∴以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=2BD+4AE=2×5+4×10=50（cm）故答案为：50．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重又叠地搭建成一个三棱锥，则这个三棱锥四个面的面积中最小的面积是_________．【答案】2【分析】根据图形判断出折叠后△AEF是底面，并判断出△AEF是面积最小的面，然后求出AE、AF，再利用三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：据题意可知，E、F分别为AB、AD的中点，且Rt△AEF为三棱锥的底面，它的面积是四个面中面积最小的，所以，最小面积为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，展开图折叠成几何体的知识，根据正方形的四条边相等判断出△AEF是底面是解题的关键．19．（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC与D之间【分析】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论．【详解】解：如图，∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．如果工作台由5个改为6个，如图，位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE；∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短．【点睛】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（2021·浙江浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．【答案】或【分析】根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．【详解】解：、分别是线段、的中点，，，，，①如图1，点在的延长线上时，，点是线段的中点，，此时，；②如图2，点在的反向延长线上时，，点是线段的中点，，此时，，综上所述，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．21．（2020·浙江浙江·七年级期中）将一段长的绳子，从一端开始每作一个记号，每也作一个记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子一共被剪成____________段．【答案】36【分析】先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．【详解】∵绳子长72cm，∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23个记号，每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17个记号，∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有72÷12=6（段），重复的有6-1=5个记号，∴有记号的地方共有23+17-5=35，∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36（段），故答案为：36．【点睛】此题主要考查了线段，有理数的混合计算，先由3厘米，4厘米的最小公倍数得到重复标记的个数，再根据植树问题中两端都不栽时植树棵树=间隔数-1求出一共剪成的段数，然后找出剪成1厘米的小段是长度的几分之几，进而求解．22．（2019·浙江浙江·七年级期中）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是________．【答案】【分析】先根据“相对两个面上写的数之和都等于2”求出看不见的七个面上的数（或两个相对面上的数之和），再相加即可得．【详解】每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，左边正方体：下底面上的数是，后面上的数是，左右两相对面上的数之和是2，右边正方体：下底面上的数是，后面上的数是，左面上的数是，则看不见的七个面上所写的数之和是，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对面上的数、有理数加减法的实际应用，熟练掌握正方体的特征是解题关键．23．（2019·浙江富阳·七年级期中）数轴上点A表示6，点B表示﹣13，则AB的长为______，线段AB的中点表示的数为____________．【答案】19．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法以及中点求法得出答案．【详解】∵数轴上点A表示6，点B表示﹣13，∴AB的长为：6﹣（﹣13）=19；线段AB的中点表示的数为：．故答案为：19，．【点睛】此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法以及中点求法是解题关