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第十三章轴对称第27课时等边三角形的判定

（基础过关）A组1.

如图F27-1，下列条件能判定△ABC是等边三角形的有

②③④⑤

⁠.（填序号）

图F27-1②③④⑤①AB＝AC；②AB＝AC＝BC；③∠A＝∠B＝∠C；④AB＝AC，∠B＝60°；⑤∠A＝∠B＝60°.2.

如图F27-2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD＝CD.

求证：△ABD是等边三角形.

图F27-2证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－90°－30°＝60°.又∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°.

∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°，∠BAD＝90°－∠DAC＝60°.

∴∠BAD＝∠B＝∠ADB.

∴△ABD是等边三角形.

3.

如图F27-3，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.求证：△DEC为等边三角形.

图F27-3证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C.

∵EC＝ED，∴∠C＝∠EDC.

∴∠DEC＝∠C＝∠EDC.

∴△DEC为等边三角形.

（能力提升）B组4.

如图F27-4，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF，∠BDE＝30°.求证：△ABC是等边三角形.

图F27-4证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形.

（拓展探究）C组5.

（创新题）如图F27-5，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，图F27-5（1）当E为AB的中点时，如图F27-5①.求证：EC＝ED；（2）当E不是AB的中点时，如图F27-5②，过点E作EF∥BC.求证：△AEF是等边三角形；（3）在（2）的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由.

（2）证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴∠A＝∠AEF＝∠AFE.∴△AEF是等边三角形.（3）解：EC＝ED.理由如下：∵∠AFE＝∠ABC＝6

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