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文档简介
三角形内角和定理(3)----推论应用
一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：延长CD交AB于点E，∵∠BDC是△DBE的一个外角，∴∠BDC＝∠B＋∠DEB.∵∠DEB是△AEC的一个外角，∴∠DEB＝∠C＋∠A即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠A＝21°＋32°＋90°＝143°而测量的结果是∠BDC＝148°，∴零件不合格E学习目标：1.能运用三角形内角和定理及推论
解决一些问题2.能从内和外、相等和不等的不同
角度对三角形作更全面的思考3.在应用定理解决问题中发展推理
能力
2.你能判断∠1与∠E的大小关系吗？
如图：1.∠1是哪个三角形的外角？它能表示成哪两个角的和？∠2，∠3呢？312ABCDEFGO推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180°三角形的内角和定理及推论：∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+（∠B+∠D）+（∠C+∠E）
=∠A+∠1+∠2=180°在△AGF中，∠A+∠1+∠2=180°∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E证明：ABCDE如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°FG
A21图2-1变式题：
如图2-1，将点B向右移动到AC边上时，上面的结论还成立吗？ACDBE1212图2-1变式题：
如图2-1，将点B向右移动到∠CAD内部时，上面的结论还成立吗？思考：小明想通过连接CD，把五个角凑到⊿ACD内，他的想法可行吗？独立思考后与同伴交流
ABCDE
ACDBEACDBE12图2-2变式
如图2-2，将点B、E移动到∠CAD内部时，上面的结论还成立吗？12图2-2
解决多个角和的问题，要充分运用内角和定理的推论，将多个角巧妙转化到一个三角形中，利用内角和定理求解。方法归纳：练习：如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°,则∠A十∠B十∠C+∠F的度数为多少？例2
已知在⊿ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。求证：∠1>∠2BAEC51432DF
解决角的不等问题，要充分运用内角和定理的推论，找到合适三角形，确定内外角的不等关系。方法归纳：如图，求证（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C练一练ABCD⌒95°求证（2）∠BDC＞∠A．
课堂反思总结
这节课我们一起探究了哪些问题？
要证角的和的关系，有什么结论是关于角的和的？能否直接运用？有什么困难？怎么解决？有哪些关于角的不等结论？能直接运用吗？
不能的话，困难在哪？如何解决？
你和别人的差
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