第2课时　验证勾股定理及其简单应用

第2课时验证勾股定理及其简单应用勾股定理的验证1.(2023四川月考)如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的全等三角形拼成的图形,观察图形,可以验证(

)A.a2+b2=c2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=a2+2ab+b2A2.用图①所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆,可以摆成图②所示的正方形,下面我们利用这个图形验证勾股定理.a+b①②(1)图②中大正方形的边长为

,里面小正方形的边长为

;

(2)大正方形面积可以表示为

,也可以表示为

;

(3)对比这两种表示方法,可得出

,整理得

.

c(a+b)2a2+b2=c23.(2023河北月考)如图,对任意符合条件的直角三角形CAB,绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形写出一种验证勾股定理的方法.勾股定理的简单应用4.如图,一棵大树在一次强台风中从距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为(

)A.10m B.15m C.18m D.20m5.(2023马鞍山期中)如图是一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯(

)A.5m B.6m C.7m D.8mCC6.(2023安庆期末)如图是一副秋千架,图①是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计),图②是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.解:设AD=xm,则AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m,在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2,解得x=3.故秋千支柱AD的高为3m.①②8.如图,长为12cm的橡皮筋放置在一条直线上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升4.5cm至点D处,则拉长后橡皮筋的长为(

)A.20cm B.18cm C.16cm D.15cmBD9.(2023广东期中)如图,甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行,乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行,他们同时出发,1小时后,甲、乙两渔船相距

海里.1010.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇.公路PQ上距离O点240m的A处与铁路MN的距离是120m.如果火车行驶时,周围200m以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶时,A处受噪声影响的时间是多少?解:如图,过点A作AC⊥ON于点C,则AC=120m.设AB=AD=200m.当火车行驶到B点时开始对A处产生噪声影响,此时AB=200m,所以在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=160m,同理可得CD=160m,所以BD=320m.因为火车在铁路MN上沿ON方向以72km/h的速度行驶,72km/h=20m/s,所以A处受噪声影响的时间:320÷20=16(s).故A处受噪声影响的时间是16s.11.(数形结合)我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式,这种方法称之为“无字