初中数学4.1.认识三角形（3）课件2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形4.1.3认识三角形

学习目标（1分钟）1、掌握三角形的角平分线和中线的定义并能用几何语言表示。2、掌握角平分线和中线的性质。自学指导1(3+3分钟)认真阅读P87

的内容，并回答下列问题：1.在三角形中，连接________与它

_______的____叫做这个三角形的中线.对边中点一个顶点线段交于一点重心2.三角形有____中线，这些中线_______,这个点称为三角形的_____.三条

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的“中线”BCDA几何语言：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC

S△ABD=S△ADC

=S△ABC

三角形的三条中线的特点三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心重心在三角形的内部1.AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2___，BD=____，

AE=_____。自学检测1（8分钟）AFDCAC2.如图，已知AD是△ABC的边BC边上的中线，若S△ADC=10，则S△ABC=____.ABDC20E变式：如图，在△ABC中，D是BC上的点，而且BD：DC=2：1，S△ACD=12，则S△ABC=____．363.如图，AD是△ABC的边BC边上的中线AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长差为____。24、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD为AB边上的中线∴AD=BD∵C△BCD=BD+CD+BCC△ACD=AD+CD+AC∴C△BCD-C△ACD=BD+CD+BC-（AD+CD+AC）=BC-AC∵C△BCD=25cm，BC-AC=5cm∴25-C△ACD=5

∴C△ACD=20cm自学指导2（3+3分钟)认真阅读课本P88的内容，思考完成：在三角形中，一个内角的________与它

_____相交，这个角的顶点与交点之间的

_____叫做三角形的角平分线。2.三角形的三条角平分线_________。角平分线对边线段交于一点三角形的角平分线的定义BAC

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。D几何语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=∠BAC12三角形的角平分线的特点三角形的三条角平分线交于同一点.这个点在三角形内部。ACBFEDO1、.∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∴∠BAC=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF、AD是△ABC的角平分线∠BCF自学检测2（7分钟）∠BAD∠CAD2、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°,∠C=66°，求∠ADC的度数。ABDC解：∵∠B=32°,∠C=66°∴在△ABC中∠BAC=1800-(∠B+∠C)=820∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC=∠BAC=410又∵∠C=66°∴在△ADC中∠ADC=1800-∠DAC-∠C=7303.如图,在ΔABC中,∠A=50°，角平分线BD，CE相交与O,求∠BOCAODEBC12解：∵∠A=50°∴在ΔABC中∠ABC+∠ACB=1800-∠A=130°∵BD，CE是ΔABC的角平分线∴∠1=∠ACB∠2=∠ABC

∴∠1+∠2=(∠ACB+∠ABC)

=×1300=650∴在ΔOBC中，∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-650=11503、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做

；三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.小结（2分钟）1、三角形的中线：2、三角形的角平分线：本节课你学到了什么？在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线.重心1.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______5当堂训练（12分钟）2.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则∠EDA=______

ABCDE3.能把三角形的面积平分的是三角形的______4.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADE的面积等于_________。

中线15.如图，CD为△ABC中AB边上的中线，且△BCD的周长比△ACD的周长长3cm,若BC=8cm,求边AC的长。ABCD解：∵CD为AB边上的中线∴AD=BD∵C△BCD－C△ACD=3cm即：BD+CD+BC－(AD+CD+AC)=3