第24课时等腰三角形的性质（1）-等边对等角

第十三章

轴对称第24课时

等腰三角形的性质（1）——等边对等角目录01知识点导学02分层训练A．等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．1.根据左边性质写出几何语言：如图24-1，∵AB=AC，∴____________=____________.∠B∠C【例1】如图24-2，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度数.

典型例题

知识点1

等边对等角解：（1）∠A=50°，∠C=65°.（2）∠B=∠C=30°.1.如图24-3，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度数.

变式训练解：（1）∠B=∠C=45°.（2）∠B=∠C=25°，∠BAC=130°.【例2】如图24-4，在△ABC中，已知AB=AC=BD，∠BAD=70°，求△ABC中各角的度数．典型例题

知识点2

“等边对等角”在计算中的运用解：∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=70°.∴∠B=180°-70°-70°=40°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°.∴∠BAC=180°-40°-40°=100°．2.如答图24-5，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=30°,试求∠B和∠C的度数．变式训练

【例3】如图24-6，∠DAC是△ABC的外角，AB=AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．典型例题

知识点3

“等边对等角”在证明中的运用证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠EAC.∴∠DAE=∠EAC.∴AE是∠DAC的平分线．3.如图24-7，已知AB=AC，AE平分∠DAB．求证：AE∥BC．变式训练证明：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠DAB=∠B+∠C，∴∠BAE=∠B.∴AE∥BC．A组4.如图24-8，已知AB=AC，求△ABC中未知角的度数.

解：（1）∠A=100°，∠C=40°.（2）∠B=∠C=35°，∠BAC=110°.5.等腰三角形的一个角为40°，则顶角为

（）A．40°

B．100°C．40°或100°

D．70°CB组6.如图24-9，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°.∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°.∴∠DBC=20°．7.一个等腰三角形的两边长分别是2,4，那么它的周长是（

）A．10

B．8C．10或8

D．不能确定8.若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为

(

)A．8

B．6

C．4

D．8或6AD9.如图24-10，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠A=30°，求∠BCD的度数．解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC.∴∠DCA=∠A=30°.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∴∠ACB=（180°-30°）÷2=75°.∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=75°-30°=45°．10.如图24-11，AB=AC=AD，且AD∥BC，若∠BAC=20°，求∠D的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠ABD+∠DBC=∠C.∵AB=AD，∴∠ABD=∠D.∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D.∴∠C=2∠D.∵∠BAC=20°，∴∠ABC=∠C=80°.∴∠D=40°．C组11.如图24-12，在△ABC中，AC=BC，点D在AC上，且BD=DC=AB，求∠A的度数.解：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.∵BD=DC=AB，∴∠A=∠ADB，∠DBC=∠C.∴∠A=∠ABC=2∠C.∵∠C+∠A+∠ABC=180°，∴2×2∠C+∠C=180°.∴∠C=36°.∴∠A=72°．12.如图24-13，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠BAE=15°，求∠ED